\documentclass[a4paper, oneside, 10pt]{article}
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\date{\today}
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\author{}
\begin{document}



\section{\texorpdfstring{Exercícios de Funções Matemáticas}{Exercicios de Funoes Matematicas}}
\label{sec:exercicios_de_funoes_matematicas}


\subsection{\texorpdfstring{Biomassa de Árvores}{Biomassa de Arvores}}
\label{sec:biomassa_de_arvores}


O modelo alométrico de biomassa ajustado para árvores do Cerradão estabele que a biomassa é dada pela expressão:

$$hat{b} \ = e^{-1.7953} d^2.2974$$

onde $$e$$ é o número \textbf{e}, ou \href{http://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)}{número de Euler}, $$b$$ é a biomassa em \emph{kg}, e $$d$$ é diâmetro à altura do peito (DAP) em \emph{cm}.

Já um outro modelo para biomassa das árvores na mesma situação tem a forma:

$$ hat{ln(b)} \ = \ -2.6464 + 1.9960ln(d) + 0.7558 ln(h)$$

onde $$h$$ é a altura das árvores em \emph{m}.

Pergunta: Para uma árvore com diâmetro à altura do peito (DAP) de 15\emph{cm} e altura de 12\emph{m}, os modelos resultarão em estimativas muito distintas?

\subsection{\texorpdfstring{Sequências}{Sequencias}}
\label{sec:sequencias}


Crie as seguintes sequências, com as funções \texttt{rep} e \texttt{seq} (espaços separam valores):
\begin{enumerate}
  \item a a a a a a
  \item 1 1 1 2 2 2 3 3 3
  \item 1 1 1 2 2 3
  \item 1 2 3 4 5 4 3 2 1
  \item Números ímpares de 1 a 99
\end{enumerate}


\subsection{\texorpdfstring{Conta de Luz}{Conta de Luz}}
\label{sec:conta_de_luz}


As leituras mensais do medidor de consumo de eletricidade de uma casa foram:\begin{longtable}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
\textbf{Jan} & \textbf{Fev} & \textbf{Mar} & \textbf{Abr} & \textbf{Mai} & \textbf{Jun} & \textbf{Jul} & \textbf{Ago} & \textbf{Set} & \textbf{Out} & \textbf{Nov} & \textbf{Dez} \\ 
\hline
 
9839 & 10149 & 10486 & 10746 & 11264 & 11684 & 12082 & 12599 & 13004 & 13350 & 13717 & 14052 \\ 
\hline
 
\end{longtable}


\begin{enumerate}
  \item Calcule o consumo de cada mês neste período, com a função \texttt{diff}.
  \item Qual foi o máximo e mínimo de consumo mensal?
  \item Qual a média, mediana e variância dos consumos mensais?
\end{enumerate}


\subsection{\texorpdfstring{Área Basal}{Area Basal}}
\label{sec:area_basal}


A área basal de uma árvore é a área da(s) seção(ões) transversal(is) do(s) tronco(s) à altura do peito (1,3m), assumindo-se que estas seções são circulares.
\begin{enumerate}
  \item Se o diâmetro à altura do peito (DAP) de uma árvore for 13,5cm, qual a área basal?
  \item Se uma árvore possui três fustes com DAPs de: 7cm, 9cm e 12cm, qual a sua área basal?
\end{enumerate}


\subsection{\texorpdfstring{Variância na Unha}{Variancia na Unha}}
\label{sec:variancia_na_unha}

\begin{enumerate}
  \item Tome o vetor \texttt{pesos} criado no tutorial , e calcule sua variância e seu desvio-padrão, sem usar as funções de variância ou desvio-padrão do R.
  \item Compare seus resultados com os das funções de variância e desvio-padrão do R.
\end{enumerate}


\subsection{\texorpdfstring{Teste t}{Teste t}}
\label{sec:teste_t}


Você realizou um teste \emph{t} de Student bilateral e obteve o valor \emph{t = 2.2} com 19 graus de liberdade.  

Pergunta: O teste é significativo ao nível de probabilidade de 5\%?   E se o valor observado fosse \emph{t = 1.9}?\textbf{Dicas} 
\begin{itemize}
  \item Como o teste é bilateral (= ,,bicaudal"), você precisa encontrar o valor da probabilidade acumulada a partir de $$-\infty$$ até -t e de t até $$\infty$$, e somar as duas. 
\end{itemize}

\begin{itemize}
  \item Para quem quiser se aprofundar, você pode aproveitar a dica acima de uma forma mais elegante, se conhecer uma propriedade da distribuição de t.
\end{itemize}


\end{document}
