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\author{}
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Propostas de Trabalho Final

Proposta 1 Desenvolver uma função para o cálculo do modelo de competição presa-predador de Lotka-Volterra baseado nas equações para as duas espécies: dx/dt = x(alfa - beta*y) e dy/dt = -y(gamma - delta*x). Na entrada da função o usuário deverá fornecer como argumento os valores de Alfa, Beta, Gamma e Delta. Aonde: Alfa é a taxa linear de crescimento da presa e beta a taxa que a presa é comida pelo predador. E o predador come a presa em uma taxa (delta), e tem uma taxa de mortalidade (gamma). Outro argumento da função será o tempo aonde essas duas espécies coexistiram. E ao final da função ela irá retornar os valores do modelo em um data frame e o gráfico das populações das duas espécies em função do tempo (t).

Proposta 2 Função para calcular diferentes índices de similaridades de fauna. Os argumento “indice” que estará na função indicará qual o índice que será usado. Esta função calculará os índices de Jaccard, Sorensen e a distancia Euclidiana.
Para os índices:
Sorensen e Jaccard a entrada na função deve ser fx(a, b, c, index=J, porc=T, dis=F) ou fx(a, b, c, index=S, porc=T, dis=F).
Aonde:
a = numero de espécies em comum a ambas áreas estudadas
b = numero de espécies únicas a primeira área 
c = numero de espécies únicas a segunda área 
Se o argumento porc=T ele me retornará o valor em porcentagem, e se dis=T ele retornará além do valor de similaridade o índice de dissimilaridade (1-índice).
E quando o objetivo for a distância Euclidiana a função se comportará como fx(a, b, index=E)
Aonde o usuário deverá prover vetores de tamanhos iguais para a e b.

Comentários:

A proposta A é interessante, e abre \href{https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_ordinary_differential_equations}{muitas possibilidades} de implementação. Sugiro que a função tenha como argumentos: alfa, beta, gama e delta; tempo final; intervalo de tempo para a integração numérica; e alguns ,,switches" de qual método numérico utilizar e quais gráficos apresentar (pode ser o gráfico de população ao longo do tempo, o \href{https://en.wikipedia.org/wiki/Phase_space}{espaço de fase}, nenhum ou ambos).

A proposta B está muito rasa. Se você quiser usar o plano B, detalhe mais a proposta.
----\emph{\href{mailto:chalom@cecm.usp.br}{André Chalom}}

TRABALHO FINAL

COMO TRABALHO FINAL FOI UTILIZADO A PROPOSTA 2\lstset{frame=single}
\begin{lstlisting}

sim.index =  function(a, b, c, index, pct=T, dis=F) #Cálculo de índice de similaridade
{ 
    if(index=="J"|index=="j") #Escolha do índice para Jacccard
    { 
    iJ = a/(a+b+c)#Formula do índice de Jaccard
      if(pct==T) #Caso o resultado do índice volte em porcentagem
         {pJ = iJ/100 #Objeto com o valor em porcentagem
            if(dis==F) #Não voltar o indice de dissmilaridade (1-D) junto ao de Jaccard.
               {return(pJ)} #INdice de Jaccard
            if(dis==T) #Voltar o índice de dissimilaridade junto ao de Jaccard
                {dJ = (1 - iJ) #Indice de dissimilaridade
                 dJ = dJ/100 #Volta o indice de dissimilaridade em porcentagem tb
                 return(c(pJ, dJ))}} #Jaccard e (1-J)
      if(pct==F) #Caso o valor não volte em porcentagrem
          { if(dis==F) ##Voltar so o índice de Jaccard
                {return(iJ)} #Indice de Jaccard
             if(dis==T) #Voltar junto ao índice de Jaccard, o índice de dissimilaridade (1-J)
                 {dJ = (1 - iJ) #(1-J)
                  return(c(iJ, dJ))}} #Jaccard e (1-J)
}


if(index=="S"|index=="s") #Escolha do índice para Sorensen
{
  iS = 2*a*((2*a)+b+c) #Índice de Sorensen
  if(pct==T) #Caso o resultado do índice volte em porcentagem
  {pS = iS/100 #Objeto com o valor em porcentagem
   if(dis==F) #Não voltar o indice de dissmilaridade (1-S) junto ao de Sorensen.
   {return(pS)} #INdice de Sorensen
   if(dis==T) #Voltar o índice de dissimilaridade junto ao de Sorensen
   {dS = (100 - iS) #Indice de dissimilaridade
    dS = dS/100 #Volta o Indice de dissimilaridade em porcentagem tb
    return(c(pS, dS))}} #Sorensen e (1-S)
  if(pct==F) #Caso o valor não volte em porcentagrem
  { if(dis==F) ##Voltar so o índice de Sorensen
  {return(iS)} #Indice de Sorensen
  if(dis==T) #Voltar junto ao índice de Sorensen, o índice de dissimilaridade (1-J)
  {dS = (100 - iS) #(1-S)
   return(c(iS, dS))}} #Jaccard e (1-S)
}

if(index=="E"|index=="e") #Distancia Euclidiana, neste caso não existe argumento "c" e, "a" e "b" devem ser vetores do mesmo tamanho
{
  
  ED = sqrt(sum((a-b)^2)) #Distancia Euclidiana, no caso "a" e "b" são vetores com as abundâncias das n espécies nos dois ambientes de comparação
  
  if(length(a)!=length(b)) #Caso tamanho e A e B forem diferentes
  {stop
   return("Erro: Vetores de tamanhos diferentes")} #Para a função

  if(length(a)==length(b)) #Caso A e B sejam vetores do mesmo tamanho
  {
  return(ED) #Retorna a distancia Euclidiana
  }
}


}

\end{lstlisting}



Em anexo o script da função
\href{media/bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/alers.dino/trabalho_final_-_final.r}{trabalho\_final\_-\_final.r}

HELP DA FUNÇÃO\lstset{frame=single}
\begin{lstlisting}

sim.index             package:unknown                R Documentation

Function to calculate similarity indexes

Description:

  A simple function to calculate similarity index measures. Built in this function you can easily calculate Jaccard and Sorensen similarity indexes, and also the 
Euclidean distance. This function has arguments to return the dissimilarity indexes for Jaccard (1 - Jaccard) and Sorensen (1-Sorensen) as well. 
You can also have de similarity index in porcentage through one of the arguments.

Usage:

     sim.index((a, b, c, index, pct=T, dis=F)
Arguments:

 a	number of species common to (shared by) quadrats, in case the chosen index be "E", this argument shoul provide a vector containing
	abundance of Nth species in the quadrat.
 b	number of species unique to the first quadrat, in case the chosen index be "E", this argument shoul provide a vector containing
	abundance of Nth species in the quadrat.
 c	number of species unique to the second quadrat.
 index	Type of index chosen to analyses. It could be "j" or "J" for Jaccard, "s" or "S" for Sorensen and "e" or "E" for Euclidean distance.
 pct	If True it will return the index in porcentages.
 dis	If True it will return the dissimilarity measure as well.


Details:

#NOTE#
The arguments pct and dis are not valid when using Euclidean Distance as index.





Warning:

     When using the Euclidean Distance as index both of the vectors should be the same length.


Author(s):

     Silva, A. R.

References:

     University of Arizona
	http://ag.arizona.edu/classes/rnr555/lecnotes/10.html
	
Examples:
  #For Jaccard index without the dissimilarity measure
    	sim.index(a, b, c, index="J", pct=T, dis=F)
  #For Euclidean Distance
	sim.index(a, b, index="E")
  #For Sorensen index with the dissimilarity measure
	sim.index(a, b, c, index="S", pct=T, dis=T)

\end{lstlisting}



\end{document}
