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\section{\texorpdfstring{Trabalho Final}{Trabalho Final}}
\label{sec:trabalho_final}


Nesta página estão as duas propostas de trabalho final.

\subsection{\texorpdfstring{Proposta Principal}{Proposta Principal}}
\label{sec:proposta_principal}


A contagem de estruturas em animais, principalmente quando estas são em grande número e/ou com pequenas dimensões, pode acarretar em incerteza e carregar consigo possíveis erros. Por essa razão, é convenção realizar mais de uma contagem, seja ela feita por um mesmo leitor (chamamos assim de contagens “cegas”, pois a pessoa não pode ter acesso ao número que contou anteriormente), ou por leitores diferentes.
Um exemplo prático deste problema está em uma das abordagens do meu projeto de mestrado: contar anéis de crescimento em estatólitos de lulas. Os anéis apresentam deposição diária e portanto, a partir do número de anéis contados, é possível inferir a idade aproximada do indivíduo. O grande problema é que estes estatólitos possuem cerca de 1mm de diâmetro e as contagens devem ser feitas sob microscópio, em aumento de 1000x e com óleo de imersão.
Uma forma de verificar a precisão de contagens ocorre por meio do cálculo de dois índices quantitativos: (1) o erro médio percentual (Bearnish \& Fournier, 1981) e (2) o coeficiente de variabilidade (Chang, 1982), cujas equações são mostradas abaixo.

(1)
\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/ligia.apostolico/screen_shot_2015-03-20_at_7.45.14_am}


(2)
\centering\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/ligia.apostolico/screen_shot_2015-03-20_at_7.45.25_am}

\begin{verbatim}
nas quais:
N = número de indivíduos
L = número de contagens
S = desvio padrão
Xij = iésima contagem do jésimo indivíduo
Xj = leitura média do jésimo indivíduo
\end{verbatim}


Minha proposta é criar uma função que calcule os dois índices mostrados acima (o usuário poderá escolher se deseja calcular somente um dos índices ou os dois simultaneamente) a partir dos dados de contagem fornecidos pelo usuário. As contagens de cada indivíduo também serão comparadas duas a duas através de seus coeficientes de correlação. Neste caso, será testada a hipótese de que contagens semelhantes originariam coeficientes iguais a 1. Esta hipótese será testada por meio de um teste t ao nível de 5\% de significância.
No meu plano inicial, a função permitirá a entrada de três argumentos, sendo eles: o conjunto de dados (os valores de cada contagem), o número de indivíduos total e o número de contagens feita para cada indivíduo. O primeiro argumento poderá ser um data-frame ou uma matriz. Em ambos os casos, as linhas devem representar cada um dos indivíduos e as colunas devem representar os valores de cada contagem.
O objeto de saída da função será uma lista contendo os valores calculados de cada índice. Os valores serão retornados como porcentagem. Por convenção, valores abaixo de 10\% são considerados como aceitáveis, ou seja, conclui-se que as contagens não são significativamente diferentes entre si. Assim, ao final da função, propõe-se também a saída de uma mensagem na tela, juntamente ao resultado, alertando o usuário se os valores obtidos estão dentro ou acima do limite aceitável.

Função relativamente simples, talvez até demais. A maior dificuldade acho que seria lidar com dados faltantes ou com entradas em formatos diferentes. Como vc lidaria com a entrada se cada linha tivesse um valor de contagens diferentes? Qual seria o melhor formato da entrada nesse caso?

----\emph{\href{mailto:diogro@usp.br}{Diogo Melo}}

Diogo, não entendi sua pergunta. Cada linha corresponde a um indivíduo e portanto as linhas devem conter valores diferentes. Pode ser que para o indivíduo 1 sejam contados 100,110 e 90 aneis (exemplo do meu trabalho), e que o indivíduo 2 tenha 250,230,235 aneis. Eu vou aplicar a média para cada linha e comparar com os valores daquela linha específica.
Acho que isso não ficou claro com a segunda fórmula, pois parece que é um valor único de desvio padrão, mas na verdade esse valor é para cada indivíduo. Nos dois coeficientes, os resultados são gerados para cada linha.Espero que tenha sido essa a sua dúvida em relação à função, e que eu tenha conseguido explicar melhor.

----\emph{\href{mailto:ligia.haselmann@ib.usp.br}{Lígia H.A.}}

É, não fui muito claro mesmo... O problema seria ter número de contagens diferentes por linha, por exemplo, 4 contagens pro individuo 1 (250, 230, 235, 240) e 3 contagens pro individuo 2 (100,110 e 90). O melhor é deixar a entrada no formato que se adeque ao individuo com o maior numero de contagens e considerar os outros faltantes, ou usar um formato diferente? Por exemplo colocando uma contagem por linha e incluindo uma coluna de individuo? Talvez seja interessante a função aceitar os dois jeitos? Só estou pensando em como deixar a proposta mais interessante.

----\emph{\href{mailto:diogro@usp.br}{Diogo Melo}}

\subsection{\texorpdfstring{Proposta Alternativa (Plano B)}{Proposta Alternativa Plano B}}
\label{sec:proposta_alternativa_plano_b}


Nos processos de seleção sexual, a forte competição entre machos pode resultar em dimorfismo intrassexual, caracterizado pela descontinuidade de traços morfológicos, fisiológicos e de ciclo de vida entre indivíduos do mesmo sexo. Esse dimorfismo é encontrado em diversos grupos de animais – inclusive em lulas, meu objeto de estudo no mestrado – , resultando em uma diversidade fenotípica que inclui machos grandes e pequenos. 
Para uma investigação inicial sobre a possível existência de dimorfismo intrassexual entre machos em determinada população, proponho a criação de uma função, descrita abaixo.
No plano inicial, a função permitirá a entrada de um argumento principal: um data-frame ou matriz que contenha duas colunas, nas quais estarão inseridos dados morfométricos (quantitativos) a respeito do grupo de interesse. As linhas devem representar cada indivíduo amostrado e as colunas devem seguir uma ordem específica: a primeira deve conter as medidas de tamanho corporal dos espécimes e a segunda deve conter medidas de interesse que serão associadas ao tamanho do corpo (peso gonadal, tamanho de espinhos ou armamentos, etc).
A função irá gerar, como objetos de saída, um conjunto de gráficos, sendo eles: (1) um histograma com a distribuição dos valores da primeira coluna, para que o usuário consiga visualizar a presença (ou não) de duas classes de tamanho, (2) gráficos de dispersão entre as variáveis inseridas nas duas colunas (3) o resultado do modelo alométrico de dimorfismo, descrito por Eberhard \& Gutiérrez (1991). Este modelo parte da premissa de que o dimorfismo intrassexual entre machos é caracterizado pela descontinuidade de traços morfológicos, como mencionado anteriormente.

\textbf{Modelo de dimorfismo intrassexual (Eberhard \& Gutiérrez, 1991)}

A proposta da função é fazer uma investigação inicial sobre a possível existência de dimorfismo intrassexual entre machos. Para isso, será aplicado um modelo linear para determinar se a relação entre tamanho do corpo e a característica escolhida é não-linear. A equação do modelo linear será:

lnY = α0 + α1 lnX + α2 lnX\textasciicircum{}2 + ε

no qual: Y é a característica analisada, X é o tamanho corporal, α é o coeficiente de regressão e ε é o erro associado, assumindo uma distribuição normal com variância constante.
Caso o coeficiente  α2 não seja significantemente diferente de zero, conclui-se que a relação entre as variáveis não apresenta desvios significantes da linearidade e que não há descontinuidade nos traços morfológicos. Neste caso, a função retornará ao usuário o sumário da equação e uma mensagem na tela resumindo a conclusão final do modelo.
Caso o coeficiente α2 seja significantemente diferente de zero, i.e., a relação seja não-linear, conclui-se que possivelmente existe dimorfismo e descontinuidade nos traços morfológicos. Assim como no caso anterior, a função retornará ao usuário o sumário da equação e uma mensagem na tela resumindo a conclusão final do modelo.

Observação: caso seja viável e possível dentro do prazo estipulado para enviar a função final (10/04/2015), uma nova análise será acrescentada à função descrita. Devido a sua complexidade, não me comprometo a inseri-la no projeto inicial.
Para deixar a proposta mais concisa, os passos seguintes dessa nova análise foram colocados no arquivo abaixo.

Link para descrição do modelo:\href{media/bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/ligia.apostolico/modelos_eberhard_gutierrez.pdf}{modelos\_eberhard\_gutierrez.pdf}

Essa é mais interessante, mas não ficou claro pra mim como vc vai ajustar esses modelos. Só usando um modelo linear simples ou fazendo máxima verossimilhança? Só comparar os modelos com e sem o segundo coeficiente me parece simples demais, a proposta estendida é melhor.

No primeiro modelo, oq é a variável X2 que vc associa ao coeficiente que indica dimorfismo intrasexual? Sem saber isso eu não consegui entender a ideia da comparação dos modelos.

Quanto aos gráficos diagnósticos, histogramas são horríveis pra avaliação visual de distribuições. Todas parecem iguais. É melhor usar um gráfico de densidade cumulativo (cdf) ou um qqplot.

Outra coisa é o intervalo que vc usa pra procurar os pontos de transição. Usar um intervalo fixo de busca pra todos os conjuntos de dados possíveis é uma ideia ruim, já que o intervalo de variação ou mesmo a escala podem ser muito diferentes. Tente fazer a função mais geral possível. Quanto à comparação, usar R² não é a melhor coisa do mundo, e até difícil de definir em modelos mais complicados. Algum critério baseado em informação como AIC seria melhor do ponto de vista estatístico.

----\emph{\href{mailto:diogro@usp.br}{Diogo Melo}}

Minha ideia é ajustá-los usando modelos lineares simples. Vou tentar fazer a análise completa, só achei que talvez fosse muito complexa com o que tivemos no curso. Mas, se acha que conseguirei fazê-la com o conhecimento que obtive no curso, tudo bem.
Sobre seus comentários e sugestões:
(1) na primeira equação, a variável é X\textasciicircum{}2. Foi um erro de digitação deixar como X2. Já consertei na proposta inicial.
(2) vou alterar a saída gráfica para os tipos de gráfico que sugeriu, excluindo histogramas.
(3) sobre os intervalos, também vou alterá-los. Talvez seja possível que o usuário entre o número de valores que deseja testar. Com isso, a função calcula a amplitude dos dados (máximo - mínimo) e divide essa amplitude pelo número dado pelo usuário, gerando os intervalos.
(4) eu sugeri o uso do R\textasciicircum{}2 porque o modelo é descrito dessa forma.

----\emph{\href{mailto:ligia.haselmann@ib.usp.br}{Lígia H.A.}}

Estou achando a proposta B mais interessante, não tanto pela implementação, que é relativamente simples, mas pq vc pode comparar os dois métodos de detectar dimorfismo (regressão quadrática ou presença de switch-point). É bem plausível de implementar os dois, e se vc tiver conjuntos de dados simulados (com e sem dimorfismo) vc pode comparar a eficiência de cada um em detectar o dimorfismo. Que tal? Eu posso ajudar com a implementação da simulação pelo forum.

----\emph{\href{mailto:diogro@usp.br}{Diogo Melo}}

Tudo bem. Começarei a trabalhar na proposta B então. Assim que eu tiver o código mais ou menos pronto, crio um tópico no fórum para discutirmos a simulação de dados para testar a função. Obrigada pela ajuda e pelas sugestões.

----\emph{\href{mailto:ligia.haselmann@ib.usp.br}{Lígia H.A.}}

\textbf{Referências:}

Beamish, R.J. \& Fournier, D.A. 1981. Method for comparing the precision of a set of age determinations. Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences, 38: 982-983.

Chang, W.Y.B. 1982. A statistical method for evaluating the reproducibility of age determination. Canadian Journal of Fisheries and Aquatic Sciences, 39:1208-1210.

Eberhard WG, Gutiérrez EE (1991) Male dimorphism in beetles and earwigs and the question of developmental constraints. Evolution 45:18–28

\end{document}
