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\section{\texorpdfstring{Sergio Rhein Schirato}{Sergio Rhein Schirato}}
\label{sec:sergio_rhein_schirato}


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Departamento de Fisiologia



\subsubsection{\texorpdfstring{Exercícios}{Exercicios}}
\label{sec:exercicios}


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\subsubsection{\texorpdfstring{Propostas de função}{Propostas de funao}}
\label{sec:propostas_de_funao}


 --- \emph{\href{mailto:diogro@gmail.com}{Diogo Melo} 2017/06/05 17:06}

Acho que ambas as propostas precisam de mais detalhes para serem avaliadas.
Comento abaixo.

\paragraph{\texorpdfstring{Proposta de Função A}{Proposta de Funao A}}
\label{sec:proposta_de_funao_a}


A função irá produzir as séries de Fourier para qualquer função polinomial dada pelo usuário, permitindo a sua transformação em uma série de senos e cossenos. O produto desta função será de fundamental importância para a subsequente efetivação da Transformada Discreta de Fourier, quando esta se fizer necessária.

Este processo possibilita uma melhor compreensão do comportamento de séries de dados, decompondo-as em diversas harmônicas independentes e facilitando a segregação de eventuais ruídos. 
Tenho hoje utilizado as séries de Fourier (e sua transformada) na análise das mudanças da variabilidade cardíaca seguida à descompressão em indivíduos após exposição a ambiente hiperbárico. Esta função automatizará parte do processo.

\subparagraph{\texorpdfstring{Histórico}{Historico}}
\label{sec:historico}


Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) desenvolveu suas séries ao estudar a propagação de calor em corpos sólidos. Admitindo que essa propagação dar-se-ia por ondas de calor e, considerando que a forma mais simples de uma onda é uma função senoidal, Fourier demonstrou que qualquer função pode ser decomposta como uma soma de senos e cossenos, com amplitudes e fases calculadas. Este trabalho dá origem à Transformada Discreta de Fourier e, posteriormente, à Transformada Rápida de Fourier, hoje utilizada nas mais diversas áreas do conhecimento.

\subparagraph{\texorpdfstring{Argumentos da função}{Argumentos da funao}}
\label{sec:argumentos_da_funao}


- fun\_entrada: qualquer função escrita na forma de um polinômio
- k: número de coeficientes gerados pela função
- lim\_inf: limite inferior de integração (padrão: -pi)
- lim\_sup: limite superior de integração (padrão: pi)

\subparagraph{\texorpdfstring{Retorno da Função}{Retorno da Funao}}
\label{sec:retorno_da_funao}


Um dataframe contendo uma série de k coeficientes, calculados entre os limites definidos de integração, e divididos em duas colunas: (i) senos; (ii) cossenos. Adicionalmente a função retornará um gráfico contendo o a curvatura da função original e a curvatura da função escrita em termos de senos e cossenos para k coeficientes.

 --- \emph{\href{mailto:diogro@gmail.com}{Diogo Melo} 2017/06/05 17:06}

Não entendi se a ideia é fazer uma série de Fourier analítica ou computacional. A função só vai funcionar apra polinomios? Não seria mais legal fazer uma aproximação computacional para qualquer função? Se for computacional, sugiro usar um pacote pronto e focar na visualização.

Nesse caso, Seria legal incluir um gráfico a função original e da aproximação de Fourier para diferentes tamanhos da série de fourier.

\paragraph{\texorpdfstring{Proposta de Função B}{Proposta de Funao B}}
\label{sec:proposta_de_funao_b}


A função gerará o expoente de Hurst para um dado vetor numérico dado pelo usuário. O expoente de Hurst é uma medida de auto-correlação de uma série numérica, variando entre 0 e 1. Um resultado próximo de 0 representa uma grande persistência da série na proximidade de um ponto, enquanto um resultado próximo de 1 representa uma grande tendência de manutenção de direcionamento (crescimento ou decrescimento). O resultado 0,5 representa a completa aleatoriedade dos números. Tenho hoje usado o expoente de Hurst em algoritmos para operações em mercados financeiros.

\subparagraph{\texorpdfstring{Histórico}{Historico}}
\label{sec:historico2}


O expoente (ou coeficiente, como também é conhecido) de Hurst foi criado pelo engenheiro Harold Edwin Hurst (1880–1978) na década de 1960. Após anos efetuando análises de variações pluviométricas e níveis de reservatórios, Hurst percebeu que registros passados influenciavam de alguma forma observações correntes. No final da década de 1990 e início dos anos 2000,  Benoît Mandelbrot (1924–2010) identificou a íntima relação em o expoente de Hurst e as dimensões fractais estudadas por ele. Hoje praticamente todos os trabalhos que envolvam a geração de séries aleatórias se utilizam do expoente de Hurst. 

\subparagraph{\texorpdfstring{Argumentos da função}{Argumentos da funao}}
\label{sec:argumentos_da_funao2}


dados: um vetor numérico de qualquer extensão.

\subparagraph{\texorpdfstring{Retorno da Função}{Retorno da Funao}}
\label{sec:retorno_da_funao2}


Um objeto denominado Hurst, que representará o expoente de Hurst associado ao vetor dado. Adicionalmente a função retornará um gráfico cujo eixo “x” será a o logaritmo da quantidade de elementos do vetor e o eixo “y” será o logaritmo da divisão entre a amplitude da série pelo desvio-padrão. 

 --- \emph{\href{mailto:diogro@gmail.com}{Diogo Melo} 2017/06/05 17:06}

Bacana, mas um pouco simples. Existe alguma outra modificação do expoente de Hurst? Talvez a função possa fazer o calculo num vetor grande usando um esquema de ,,sliding window", pra ver se o expoente muda ao longo do vetor analizado.

\href{media/bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/sergio.schirato/help_da_funcao_hurst.txt}{help\_da\_funcao\_hurst.txt}
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\end{document}
