\documentclass[a4paper, oneside, 10pt]{article}
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\author{}
\begin{document}



\section{\texorpdfstring{Cássia Siqueira Cesar}{Cassia Siqueira Cesar}}
\label{sec:cassia_siqueira_cesar}


\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/cassiasqr/img-5176}


Cursei minha graduação (Ciências Biológicas) e meu mestrado (Ecologia e Evolução) na UNIFESP - Diadema. Atualmente sou doutoranda no programa de Ecologia do IB-USP no Laboratório de Ecologia Evolutiva, sob orientação do Prof. Dr. Rodrigo Cogni.

Desde o mestrado estudo interações ecológicas e hoje trabalho com interações entre hospedeiro-simbionte-inimigo natural, usando o sistema \emph{Drosophila-Wolbachia}-vírus como modelo para compreender questões coevolutivas. 

\section{\texorpdfstring{Exercícios}{Exercicios}}
\label{sec:exercicios}


\href{media/bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/cassiasqr/exercicio_preparatorio.r}{ Ex.1} |
\href{media/bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/cassiasqr/exercicio_4.r}{Ex. 4} | \href{media/bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/cassiasqr/exercicio_5.r}{Ex. 5} |\href{media/bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/cassiasqr/exercicio_7_2_o_modelo_mais_simples_possivel.r}{ Ex. 7.2}  |
\href{media/bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/cassiasqr/ex_7b.r}{ Ex. 7B} | 
 \href{media/bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/cassiasqr/ex_8_-_simulacoes.r}{ Ex. 8} | 
 \href{media/bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/cassiasqr/exercicio_9_2.r}{ Ex. 9}

\\

\section{\texorpdfstring{Trabalho final}{Trabalho final}}
\label{sec:trabalho_final}


\subsection{\texorpdfstring{Proposta A – Simulando a interação predador-presa}{Proposta A  Simulando a interaao predadorpresa}}
\label{sec:proposta_a__simulando_a_interaao_predadorpresa}


O modelo clássico predador-presa de Lotka-Volterra, representado pelas equações abaixo, é bastante familiar para os estudantes de ecologia populacional. A ideia desta função é criar uma simulação a partir deste modelo e gerar um gráfico para observar o comportamento das populações de presas e de predadores ao longo do tempo, o que seria bem legal e didático para os alunos de graduação se familiarizarem com o modelo e com o R. 

\textbf{Modelo do crescimento populacional das presas}: 

\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/cassiasqr/vitimas}


\textbf{Modelo do crescimento populacional dos predadores}:

\includegraphics[keepaspectratio=true,width=0.8\textwidth]{bie5782/01_curso_atual/alunos/trabalho_final/cassiasqr/predadores}


\textbf{Planejamento da função}

\textbf{Entrada}: predação (\texttt{Vi}, \texttt{Pi}, \texttt{r}, \texttt{a}, \texttt{q}, \texttt{b}, \texttt{t}, \texttt{graph=T})

\texttt{Vi}: número inicial de indivíduos na população de vítimas (presas);\\
\texttt{Pi}: número inicial de indivíduos na população de predadores;\\
\texttt{r}: taxa intrínseca de crescimento da população de vítimas;\\
\texttt{a}: eficiência de captura (efeito de um predador sobre o crescimento populacional per capta da população de vítimas);\\
\texttt{q}: taxa de mortalidade per capta de predadores;\\
\texttt{b}: eficiência de conversão (capacidade dos predadores em converter cada vítima em um incremento no crescimento populacional per capita dos predadores);\\
\texttt{t}: tempo;\\
\texttt{graph}: default = TRUE, retorna o gráfico do número de presas e de predadores ao longo do tempo.\\

Também vamos utilizar as fórmulas citadas acima, mas vamos calcular cada termo separado para ficar mais didático: 

\underline{Modelando o crescimento populacional de vítimas (\texttt{dV})}:

\texttt{crescimento.v} = \texttt{r}*\texttt{Vi} (taxa de crescimento da população de vítimas)\\
\texttt{captura.v} = \texttt{a*Vi*Pi} (taxa de captura das vítimas)\\
Então, \texttt{dV} = \texttt{crescimento.v} – \texttt{captura.v}\\

\underline{Modelando o crescimento populacional de predadores (\texttt{dP})}:

\texttt{crescimento.p} = \texttt{b}*\texttt{Vi}*\texttt{Pi} (taxa de crescimento da população de predadores)\\
\texttt{mortalidade.p} = \texttt{q}*\texttt{Pi} (taxa de mortalidade dos predadores)\\
Então, \texttt{dP} = \texttt{crescimento.p} - \texttt{mortalidade.p}\\

\textbf{Premissas da função:}
\begin{enumerate}
  \item Todos os parâmetros devem ser numéricos;\\
  \item \texttt{Vi}, \texttt{Pi} e \texttt{t} devem ter valores \textgreater = 1.
\end{enumerate}


\textbf{Pseudo-código:}
\begin{enumerate}
  \item Entrada dos valores de \texttt{Vi}, \texttt{Pi}, \texttt{r}, \texttt{a}, \texttt{b}, \texttt{q}, \texttt{t} definidos pelo usuário\\
  \item Criação do vetor \texttt{V} com \texttt{t} NAs\\
  \item Adiciona valor de \texttt{Vi} na posição 1 do vetor \texttt{V}\\
  \item Criação do vetor \texttt{P} com \texttt{t} NAs\\
  \item Adiciona valor de \texttt{Pi} na posição 1 do vetor \texttt{P}\\
  \item Criação do vetor \texttt{T} de 1 até \texttt{t}\\ 
  \item Criação de um loop \texttt{for} com contador \texttt{i} de 2 até \texttt{t}\\

  \begin{enumerate}
    \item Calcula \texttt{crescimento.v} = \texttt{r*Vi}\\
    \item Calcula \texttt{captura.v} = \texttt{a}*\texttt{Vi}*\texttt{Pi}\\
    \item Calcula \texttt{crescimento.p} = \texttt{b}*\texttt{Vi}*\texttt{Pi}\\
    \item Calcula \texttt{mortalidade.p} = \texttt{q}*\texttt{Pi}\\
    \item Calcula \texttt{dV} = \texttt{crescimento.v} – \texttt{captura.v}\\
    \item Calcula \texttt{dP} = \texttt{crescimento.p} – \texttt{mortalidade.p} \\
    \item Calcula \texttt{V1} = \texttt{Vi} + \texttt{dV}\\
    \item Calcula \texttt{P1} = \texttt{Pi} + \texttt{dP}\\
    \item Atualiza o valor \texttt{Vi} = \texttt{V1}\\
    \item Atualiza o valor \texttt{Pi} = \texttt{P1}\\
    \item Adiciona valores de \texttt{V1} e \texttt{P1} nos vetores \texttt{V} e \texttt{P}\\
    \item Fecha o loop\\
  \end{enumerate}
  \item Criação de um data.frame \texttt{predador.presa} com os valores dos vetores \texttt{t}, \texttt{V} e \texttt{P}\\
  \item Faz o plot de \texttt{P} em função de \texttt{t} e \texttt{V} em função de \texttt{t} 
\end{enumerate}


\textbf{Saída}: A função retorna o data.frame \texttt{predador.presa} e o gráfico da interação predador-presa ao longo do tempo.

Referência: GOTELLI, Nicolas J. 2009. Ecologia. Quarta edição, Londrina, Ed. Planta.

 --- \emph{\href{mailto:delbel.renan@gmail.com}{Renan Del Bel} 2019/06/13 12:48}

Muito interessante a função, mas talvez seja muito simples.

Talvez valha a pena permitir escolher se o gráfico será predador e presa x tempo ou predador x presa. 

Será que não é possível permitir uma mudança nas taxas vitais ao longo do tempo? Seria possível trabalhar com mais que duas populações interagindo?

\subsection{\texorpdfstring{Proposta B – Poupando}{Proposta B  Poupando}}
\label{sec:proposta_b__poupando}


A ideia desta função é definir se é possível acumular uma certa quantidade de dinheiro em um tempo determinado pelo usuário, utilizando como base valores de entrada, saída e rendimento em um balanço financeiro. Por exemplo, se eu quiser juntar R\$5.000,00 em 12 meses, definindo meus valores de entrada (salário), saída (gastos) e rendimento (\% rendimento bancário), a função calcula se o acúmulo será suficiente para atingir a meta, e caso não seja, irá calcular a economia média mensal necessária para conseguir atingi-la. 

\textbf{Planejamento da função}

\textbf{Entrada}: poupando(\texttt{AC}, \texttt{t})\\
Para chegar ao nosso objetivo, precisamos gerar vetores de tamanho variável \texttt{t}: \texttt{e}, \texttt{s} e \texttt{r}\\
Também usaremos a seguinte fórmula: \texttt{ACf} = (\texttt{AC}+(\texttt{e}-\texttt{s}))*(1+\texttt{r})\\

Onde,\\
\texttt{AC} = valor que deseja acumular;\\
\texttt{t} = número de meses que quer levar para chegar ao valor acumulado;\\
\texttt{e} = valor da entrada de dinheiro (salário);\\
\texttt{s} = valor da saída de dinheiro (gastos);\\
\texttt{r} = valor do rendimento bancário mensal (\%);\\
\texttt{ACf} = valor acumulado final no período \texttt{t}.\\

\textbf{Premissas da função}:\\
\begin{enumerate}
  \item Todos os parâmetros devem ser numéricos;\\
      \item \texttt{t} deve ter valor \textgreater = 1;\\
      \item \texttt{e} e \texttt{s} devem ter valor \textgreater =0;\\
      \item \texttt{r} deve ter um valor entre 0 e 1.\\
    \end{enumerate}


\textbf{Pseudo-código}:\\
          \begin{enumerate}
  \item Entrada dos valores de \texttt{AC} e \texttt{t} desejados\\
  \item Criação do vetor \texttt{e} com \texttt{t} NAs\\
  \item Criação do vetor \texttt{s} com \texttt{t} NAs\\
  \item Criação do vetor \texttt{r} com \texttt{t} NAs\\
  \item Criação de um loop \texttt{for} com contador \texttt{i} de 1 até \texttt{t}\\

  \begin{enumerate}
    \item Usuário deve inserir os valores de entrada de dinheiro a cada mês do tempo \texttt{t} no vetor \texttt{e}\\
    \item Fecha o loop\\
  \end{enumerate}
  \item Criação de um loop \texttt{for} com contador \texttt{j} de 1 até \texttt{t}\\

  \begin{enumerate}
    \item Usuário deve inserir os valores de saída de dinheiro a cada mês do tempo \texttt{t} no vetor \texttt{s}\\
    \item Fecha o loop\\
  \end{enumerate}
  \item Criação de um loop \texttt{for} com contador \texttt{k} de 1 até \texttt{t}\\

  \begin{enumerate}
    \item Usuário deve inserir os valores de rendimento bancário a cada mês do tempo \texttt{t} no vetor \texttt{r}\\
    \item Fecha o loop\\
  \end{enumerate}
  \item Criação de um loop \texttt{for} com contador \texttt{p} de 1 até \texttt{t}\\

  \begin{enumerate}
    \item Calcula \texttt{ACf} = (\texttt{AC}+(\texttt{e}-\texttt{s}))*(1+\texttt{r})\\
    \item Atualiza o valor \texttt{AC} = \texttt{ACf} (\texttt{AC} recebe o valor de \texttt{ACf} para função ser cumulativa)\\
    \item Fecha o loop\\
  \end{enumerate}
  \item Se \texttt{AC} for maior que \texttt{ACf}, calcula (\texttt{AC} - \texttt{ACf})/\texttt{t}
\end{enumerate}


\textbf{Saída}: A função retorna se é possível acumular o valor desejado, se não for, ela retorna o valor médio da economia que deve ser feita por mês para chegar ao valor desejado no tempo \texttt{t}.

 --- \emph{\href{mailto:delbel.renan@gmail.com}{Renan Del Bel} 2019/06/13 12:53}

Pedir que o usuário insira valores a cada passo da função não é interessante. Ao invés disso permita que a função receba um vetor com a entrada de dinheiro de cada mês (e se receber um valor menor que 't' o vetor só se repete até dar o tamanho). O mesmo se aplica para a saída de dinheiro e rendimento bancário (eu trocaria o nome apenas para rendimento).

Uma entrada que senti falta é a quantidade inicial de dinheiro. Da forma como está escrito o pseudo-código, você está usando AC como seu valor inicial ao invés de meta.

Seria também interessante plotar um gráfico com a quantidade de dinheiro acumulada x tempo. 

O passo 9 não parece funcionar bem: você esteve mudando o valor de AC durante a função, então 'AC' sempre será igual a 'ACf'. Além disso, uma divisão simples não captura bem como taxas se comportam. O melhor seria continuar rodando a função até atingir o valor desejado. 

Uma coisa que deve estar na descrição da função é que o resultado final é apenas uma estimativa da realidade. (Isso por que na vida real gastos ocorrem de forma contínua, nem todo seu dinheiro está rendendo e bancos podem calcular taxas de formas diferente, e nem sempre o rendimento é aplicado logo antes da entrada de seu próximo salário). 

 --- \emph{\href{mailto:delbel.renan@gmail.com}{Renan Del Bel} 2019/06/13 12:53}

Ambas as funções são viáveis. Observe as sugestões e coloque aqui na página qual delas você prefere seguir.

 --- \emph{ 2019/06/14 22:59}

Olá, Renan. Obrigada pelas dicas e sugestões! Pretendo seguir com a proposta A.

 --- \emph{\href{mailto:delbel.renan@gmail.com}{Renan Del Bel} 2019/06/17 12:53}

Olá! Como disse antes, a proposta é interessante, mas me preocupa que ela seja simples. Das sugestões que eu dei (dar outra opção de output gráfico, permitir taxas que mudam com o tempo e trabalhar com mais populações) preciso que você me diga qual/quais você pretende seguir (você também pode ter outra ideia que ache mais interessante).  

Preciso disso explícito para poder dar um OK definitivo.

 --- \emph{\href{mailto:cassiasqr@gmail.com}{Cássia} 2019/06/18 10:52}

Oi, Renan! Gostei das suas dicas, pretendo dar a opção de trabalhar com mais populações e retornar os dois tipos de gráfico. 

Oi Cassia, 

Acho que a proposta A está boa, pode tocar com as inclusões que descreve acima. O gráfico de espaço de fase, sugerido pelo Renan, revela informações importantes sobre o sistema, acho que é uma ótima opção de saída gráfica. 
Bom trabalho 

\begin{center}
\line(1,0){250}
\end{center}



\subsubsection{\texorpdfstring{Links para o trabalho final}{Links para o trabalho final}}
\label{sec:links_para_o_trabalho_final}


Como produto final, segui com a proposta A, incorporando as modificações sugeridas. Fiz uma função com dois modelos para o usuário escolher qual usar: o primeiro simula a interação entre uma presa e um predador e o segundo modelo simula a interação entre duas presas e um predador. Ambos modelos retornam o data.frame proposto, o gráfico da interação predador-presa ao longo do tempo e o gráfico de plano de fase.  

Link para o código da função: \href{http://ecor.ib.usp.br/doku.php?id=05_curso_antigo:r2019:alunos:trabalho_final:cassiasqr:predacao}{Predação}\\
Link para a página de ajuda da função: \href{http://ecor.ib.usp.br/doku.php?id=05_curso_antigo:r2019:alunos:trabalho_final:cassiasqr:help}{Help}

\end{document}
