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======  Exercícios 8. Reamostragem e Simulação ======

===== Exercício 8.01 Tamanho de Tabebuia cassinoides =====

{{url>http://notar.ib.usp.br/exercicio/113}}

  * Link do exercício [[http://notar.ib.usp.br/exercicio/113| 8.01]] no notaR


===== Exercício 8.02 =====
{{url>http://notar.ib.usp.br/exercicio/99}}

  * Link do exercício [[http://notar.ib.usp.br/exercicio/99| 8.02]] no notaR


/*

===== Exercício 1. =====
Os palmitos estão distribuídos aleatoriamente na floresta?
Durante a aula teórica mostramos como podemos usar uma distribuição teórica para gerar dados que simulem o cenário previsto por nossa hipótese nula. No caso da posição dos palmitos adultos em uma parcela de 10,24 ha de floresta (320x320 m), nossa hipótese nula é que eles se distribuem aleatoriamente no espaço. Iniciamos a construção do código para testar essa hipótese, o exercício é terminar de testar a hipótese. Abaixo reproduzimos o código apresentado em aula para que possa continuar a partir dele.
  * 1.1. Baixe o arquivo {{:01_curso_atual:palmadulto.txt|}} e leia os dados no R em um objeto chamado ''eutad'', não esqueça de conferir se o objeto de dados foi lido corretamente.
  * 1.2. Crie o objeto para guardar as distâncias entre cada indivíduo:
<code>
dist=matrix(NA, ncol=102, nrow=102)
</code>
  * 1.3. Calcule a distãncia observada entre cada indivíduo e guarde o resultados em ''dist'':
<code>
for(i in 1:101)
    {
        for(j in (i+1):102)
            {
                difx2=(eutad$gx[i]-eutad$gx[j])^2
                dify2=(eutad$gy[i]-eutad$gy[j])^2
                dist[i,j]<-sqrt(difx2 + dify2)
                dist[j,i]<-sqrt(difx2 + dify2)
            }
          
    }
</code>
  * 1.4. Verifique o objeto ''dist'' e calcule o parâmetro chamado de <wrap hi>distância média do vizinho mais próximo (//MNN//)</wrap>:
  <code>
(nn<-apply(dist, 1, min, na.rm=TRUE))
(mnn<-mean(nn))
  </code>
==== Simulando ====
Até agora calculamos o valor esperado da distância média do vizinho mais próximo. Os próximos passos,  são ((a descrição de um algoritmo desta forma é chamada de pseudo-código)):
  * 1.5. Crie um vetor ''resultado'', com 1000 //NA//'s, para guardar os valores de cada simulação. 
  * 1.6. Guarde o valor observado na primeira posição de ''resultado'';
  * 1.7. Crie um ciclo com contador (//k//) que vai de 2 a 1000;
  * 1.8. Dentro do ciclo:
      * 1.8.1. Crie o objetos ''xsim'', um vetor com valores amostrados aleatoriamente de uma distribuição uniforme de 0 a 320 (o tamanho x da parcela), <wrap hi>arredondando o valor para uma casa decimal</wrap>((um dígito)). Lembre-se de sortear o mesmo quantidade de valores que a população de palmito observado;
      * 1.8.2. Faça o mesmo que no passo anterior e guarde no objeto ''ysim'';
      * 1.8.3. Como no tópico anterior, crie uma matriz para guardar as distâncias entre cada valor xy simulados;
      * 1.8.3. Crie os ciclos para o calculo das distâncias como no tópico anterior;
      * 1.8.4. Guarde o valor da <wrap hi>distância média do vizinho mais próximo</wrap> dos dados simulados na posição //k// do vetor ''resultado'';
      * 1.8.5. Feche o ciclo.
  * 1.9. Faça um histograma dos valores simulados e coloque uma linha vermelha vertical na posição do valor observado;
  * 1.10. Calcule a probabilidade de uma distribuição espacial aleatória gerar valores iguais ou mais extremos do que o valor //MNN// observado.

-----------

===== Exercício 2 =====

==== Simulando o teste de uma regressão linear ====
O principal teste estatístico de uma //regressão linear// é que a inclinação do modelo da reta é diferente de zero! Isso significa que a variável preditora é independente da variável reposta. Ou seja não há relação aparente entre elas.
Utilizando os dados de massa corpórea e do cérebro de alguns vertebrados [[dados:dados-animals]]:
  * 2.1. Calcule a inclinação da relação log(brain) ~ log(body) ((Que tal dar uma checada no valor calculado, antes de continuar?));
<WRAP center round box 80%>

Cálculo da inclinação da reta

$$ \beta = \frac{\sum_1^n((x_i- \bar{x}) (y_i- \bar{y}))}{\sum_1^n{(x_i- \bar{x})^2}}  $$
</WRAP>
  * 2.2. Crie um vetor para guardar o resultado de simulações;
  * 2.3. Guarde o valor observado no objeto criado em 2.2;
  * 2.4. Abra um ciclo de 2 a 1000;
  * 2.5. Desordene o vetor ''brain'' e guarde no objeto ''sim_brain'';
  * 2.6. Calcule a inclinação entre o log(sim_brain) ~ log(body) e guarde no vetor resultado;
  * 2.7. Feche o ciclo;
  * 2.8. Faça o histograma dos valores simulados e compare com o valor observado da inclinação da relação;
  * 2.9. Calcule a probabilidade da inclinação observada ter sido gerada por variáveis que são independentes;

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===== Exercício 3 =====

==== Testando a interação entre variáveis ====

Na aula de  foi apresentado os dados do pacote ''car'', chamado ''Davis'', onde foi estudado a relação entre altura e peso de diferente pessoas. Utilizamos ele para mostrar o significado da interação entre variáveis preditoras. 
O modelo apresentado foi:

<code>
library(car)
data(Davis)
modDavis <- lm(weigth ~ height + sex + heigth:sex)


<\coder>
*/