====== Exercícios de Funções Matemáticas ======

===== Biomassa de Árvores =====
O modelo alométrico de biomassa ajustado para árvores do Cerradão estabele que a biomassa é dada pela expressão:

$$hat{b} \ = e^{-1.7953} d^2.2974$$

onde $$e$$ é o número **e**, ou [[http://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)|número de Euler]], $$b$$ é a biomassa em //kg//, e $$d$$ é diâmetro à altura do peito (DAP) em //cm//.

Já um outro modelo para biomassa das árvores na mesma situação tem a forma:

$$ hat{ln(b)} \ = \ -2.6464 + 1.9960ln(d) + 0.7558 ln(h)$$

onde $$h$$ é a altura das árvores em //m//.

Pergunta: Para uma árvore com diâmetro à altura do peito (DAP) de 15//cm// e altura de 12//m//, os modelos resultarão em estimativas muito distintas?


===== Sequências =====
Crie as seguintes sequências, com as funções ''rep'' e ''seq'' (espaços separam valores):
  - a a a a a a
  - 1 1 1 2 2 2 3 3 3
  - 1 1 1 2 2 3
  - 1 2 3 4 5 4 3 2 1
  - Números ímpares de 1 a 99
===== Conta de Luz =====
As leituras mensais do medidor de consumo de eletricidade de uma casa foram:
^Jan^Fev^Mar^Abr^Mai^Jun^Jul^Ago^Set^Out^Nov^Dez^
|9839|10149|10486|10746|11264|11684|12082|12599|13004|13350|13717|14052|

  - Calcule o consumo de cada mês neste período, com a função ''diff''.
  - Qual foi o máximo e mínimo de consumo mensal?
  - Qual a média, mediana e variância dos consumos mensais?


===== Área Basal =====
A área basal de uma árvore é a área da(s) seção(ões) transversal(is) do(s) tronco(s) à altura do peito (1,3m), assumindo-se que estas seções são circulares. 
  - Se o diâmetro à altura do peito (DAP) de uma árvore for 13,5cm, qual a área basal?
  - Se uma árvore possui três fustes com DAPs de: 7cm, 9cm e 12cm, qual a sua área basal?


===== Variância na Unha =====
  - Tome o vetor ''pesos'' criado no tutorial [[bie5782:02_tutoriais:tut2#Cálculo da Média]], e calcule sua variância e seu desvio-padrão, sem usar as funções de variância ou desvio-padrão do R.
  - Compare seus resultados com os das funções de variância e desvio-padrão do R.


===== Teste t =====
Você realizou um teste //t// de Student bilateral e obteve o valor //t = 2.2// com 19 graus de liberdade.  

Pergunta: O teste é significativo ao nível de probabilidade de 5%?   E se o valor observado fosse //t = 1.9//?

<box orange center 75% |**Dicas** >
  * Como o teste é bilateral (= "bicaudal"), você precisa encontrar o valor da probabilidade acumulada a partir de $$-\infty$$ até -t e de t até $$\infty$$, e somar as duas. 

  * Para quem quiser se aprofundar, você pode aproveitar a dica acima de uma forma mais elegante, se conhecer uma propriedade da distribuição de t.
</box>