====== Trabalho Final ======

  compara_coefs <- function (data,plota)
    {
  ## Retira-se os possíveis NA do vetor e cria-se um objeto para os novos vetores
  nadata <- na.omit(data)
  
  x <- data$x ## Atribui-se os dados de x a um objeto
  y <- data$y ## Atribui-se os dados de y a um objeto
  expo <- lm(y~x)  ## Aplica-se a regressão nos termos desejados
  expo ## Checa-se os dados obtidos
  
  ## Utiliza-se a função Segmented para identificar o ponto de inflexão
  library(segmented) ## Ativa-se o pacote Segmented
  seg <- segmented(expo, seg.Z = ~x) ##  Segmented é usado em função de x
  seg ## Pode-se identificar o ponto de inflexão estimado
  
  ## Será necessário retirar o ponto de inflexão para separar os dados
  seg ## Checa-se os dados
  ## O ponto de inflexão se encontra no dado de psi, pontanto:
  seg$psi ## Identifica-se onde estão os pontos
  coef <- seg$psi ## E atribui-se a um objeto para que os dados desejados sejam extraídos
  psi <- coef [1,2] ## Extrai-se o ponto de inflexão
  psi ## Ponto de inflexão extraído dos dados
  
  ## Agora será necessário separar os dados que estão antes e depois do psi
  ## Utilizando um indexação simples será possível separar os dados
  data1 <- data[data$x<=psi,]  ## Separa-se os dados menores ou iguais ao ponto de inflexão
  data1 ## Checa-se os dados
  data2 <- data[data$x>psi,] ## Separa-se os dados maiores que ponto de inflexão
  data2 ## Checa-se os dados
  
  ## Portanto, agora temos x e y para os dados anteriores ao ponto de inflexão e, x e y para os 
  ## posteriores ao ponto de inflexão
  ## data1: x, y
  ## data2: x, y
  ## É necessário então comparar as inclinações das retas dos conjuntos 1 e 2
  ## Para isso serão criadas duas regressões
  lm1 <- lm (y~x, data1) ## Regressão para o primeiro conjunto de dados, já aplicando a um objeto
  lm1 ## Checa-se os dados
  lm2 <- lm (y~x, data2) ## Regressão para o segundo conjunto de dados, já aplicando a um objeto
  lm2 ## Checa-se os dados
  
  ## Os coeficientes de inclinação das retas:
  summary(lm1)$coefficients ## Checa-se os dados
  summary(lm2)$coefficients  ## Checa-se os dados
  s1 <- summary(lm1)$coefficients ## Atribui-se um objeto para que se possa extrair os coeficientes para o conjunto de dados 1
  s2 <- summary(lm2)$coefficients ## Atribui-se um objeto para que se possa extrair os coeficientes para o conjunto de dados 2
  
  ## Para comparar as inclinações das retas será utilizada uma fórmula apresentada em: 
    ## Paternoster, R., Brame, R., Mazerolle, P., & Piquero, A. R. 1998. Using the Correct Statistical Test for the Equality of Regression Coefficients. Criminology, 36(4), 859–866
  ## Os componetes da fórmula foram separados para que diminua o erro.
  
  ## É necessário subtrair os coeficientes de inclinação e encontra a diferença entre eles
  b1 <- s1[2,1] ## Coeficiente da reta 1 (<=psi)
  b2 <- s2[2,1] ## Coeficiente da reta 2 (>psi)
  difb <- (b2-b1) ## Diferença entre as inclinações
  difb ## Checando
  
  ## Para a fórmula também e necessário extrair o Standard Error
  erro1 <- s1[2,2] ## Standard Error da reta 1 (<=psi)
  erro1 ## Checando
  erro2 <- s2[2,2] ## Standard Error da reta 2 (>psi)
  erro2 ## Checando
  
  ## Eleva-se o erro ao quadrado para as duas retas
  std1 <- erro1^2 ## Standard Error elevado ao quadrado para a reta 1 (<=psi)
  std1  ## Checando
  std2 <- erro2^2 ## Standard Error elevado ao quadrado para a reta 2 (>psi)
  std2 ## Checando
  
  div <- (std1+std2)^1/2 ## Soma-se os erros ao quadrado e retira-se a raiz
  div ## Checando
  
  ## A fórmula final para o cálculo da inclinação apresenta-se como 
  z <- difb/div ## Diferença entre as inclinações encontrada e atribuída ao objeto z
  z ## Checando
  
  ## Se plota=="RTS" os pontos das duas retas são plotados separadamente
  if (plota=="RTS") ## Condição RTS para que sejam produzidos dois gráficos separados com as regressões
  {
    par(mfrow=c(1,2)) ## Condição para se emparelhar os gráficos
    plot(y~x,data1) ## Gráfico para o primeiro conjunto de dados
    abline(lm1, col=2) ## Linha de tendência dos dados da data1
    plot(y~x,data2) ## Gráfico para o segundo conjunto de dados
    abline(lm2, col=4) ## Linha de tendência dos dados da data2
  }
  
  if (plota=="PSI")  ## Condição RTS para que seja produzido um gráfico com a linha de tendência considerando o ponto de inflexão
  {
    ## Para plotar os dados completos com o ponto de inflexão:
    par(mfrow=c(1,1)) ## Informa que será plotado apenas um gráfico
    plot(x,y) ## Plota-se os dados para o conjunto de dados total
    slope(seg) ## Informa os valores das regressões separadamente
    plot(seg, add = T, col=2) ## Plota a linha de tendência considerando o ponto de inflexão
  }
  
  print(paste('Ponto de Inflexão = ',psi,sep = '')) ## Retorna o ponto de inflexão
  print(paste('b1 = ',b1,sep = '')) ## Retorna a inclinação da reta 1
  print(paste('b2 = ',b2,sep = '')) ## Retorna a inclinação da reta 2 
  print(paste('z = ',z,sep = '')) ## Retorna z
  }