Cursei minha graduação (Ciências Biológicas) e meu mestrado (Ecologia e Evolução) na UNIFESP - Diadema. Atualmente sou doutoranda no programa de Ecologia do IB-USP no Laboratório de Ecologia Evolutiva, sob orientação do Prof. Dr. Rodrigo Cogni.

Desde o mestrado estudo interações ecológicas e hoje trabalho com interações entre hospedeiro-simbionte-inimigo natural, usando o sistema Drosophila-Wolbachia-vírus como modelo para compreender questões coevolutivas.

Ex.1 | Ex. 4 | Ex. 5 | Ex. 7.2 | Ex. 7B | Ex. 8 | Ex. 9

O modelo clássico predador-presa de Lotka-Volterra, representado pelas equações abaixo, é bastante familiar para os estudantes de ecologia populacional. A ideia desta função é criar uma simulação a partir deste modelo e gerar um gráfico para observar o comportamento das populações de presas e de predadores ao longo do tempo, o que seria bem legal e didático para os alunos de graduação se familiarizarem com o modelo e com o R.

Modelo do crescimento populacional das presas:

Modelo do crescimento populacional dos predadores:

Planejamento da função

Entrada: predação (Vi, Pi, r, a, q, b, t, graph=T)

Vi: número inicial de indivíduos na população de vítimas (presas);
Pi: número inicial de indivíduos na população de predadores;
r: taxa intrínseca de crescimento da população de vítimas;
a: eficiência de captura (efeito de um predador sobre o crescimento populacional per capta da população de vítimas);
q: taxa de mortalidade per capta de predadores;
b: eficiência de conversão (capacidade dos predadores em converter cada vítima em um incremento no crescimento populacional per capita dos predadores);
t: tempo;
graph: default = TRUE, retorna o gráfico do número de presas e de predadores ao longo do tempo.

Também vamos utilizar as fórmulas citadas acima, mas vamos calcular cada termo separado para ficar mais didático:

Modelando o crescimento populacional de vítimas (dV):

crescimento.v = r*Vi (taxa de crescimento da população de vítimas)
captura.v = a*Vi*Pi (taxa de captura das vítimas)
Então, dV = crescimento.v – captura.v

Modelando o crescimento populacional de predadores (dP):

crescimento.p = b*Vi*Pi (taxa de crescimento da população de predadores)
mortalidade.p = q*Pi (taxa de mortalidade dos predadores)
Então, dP = crescimento.p - mortalidade.p

Premissas da função:

1. Todos os parâmetros devem ser numéricos;
   
2. Vi, Pi e t devem ter valores >= 1.

Pseudo-código:

1. Entrada dos valores de Vi, Pi, r, a, b, q, t definidos pelo usuário
   
2. Criação do vetor V com t NAs
   
3. Adiciona valor de Vi na posição 1 do vetor V
   
4. Criação do vetor P com t NAs
   
5. Adiciona valor de Pi na posição 1 do vetor P
   
6. Criação do vetor T de 1 até t
   
7. Criação de um loop for com contador i de 2 até t
   
   1. Calcula crescimento.v = r*Vi
      
   2. Calcula captura.v = a*Vi*Pi
      
   3. Calcula crescimento.p = b*Vi*Pi
      
   4. Calcula mortalidade.p = q*Pi
      
   5. Calcula dV = crescimento.v – captura.v
      
   6. Calcula dP = crescimento.p – mortalidade.p
      
   7. Calcula V1 = Vi + dV
      
   8. Calcula P1 = Pi + dP
      
   9. Atualiza o valor Vi = V1
      
   10. Atualiza o valor Pi = P1
       
   11. Adiciona valores de V1 e P1 nos vetores V e P
       
   12. Fecha o loop
       
8. Criação de um data.frame predador.presa com os valores dos vetores t, V e P
   
9. Faz o plot de P em função de t e V em função de t

Saída: A função retorna o data.frame predador.presa e o gráfico da interação predador-presa ao longo do tempo.

Referência: GOTELLI, Nicolas J. 2009. Ecologia. Quarta edição, Londrina, Ed. Planta.

A ideia desta função é definir se é possível acumular uma certa quantidade de dinheiro em um tempo determinado pelo usuário, utilizando como base valores de entrada, saída e rendimento em um balanço financeiro. Por exemplo, se eu quiser juntar R$5.000,00 em 12 meses, definindo meus valores de entrada (salário), saída (gastos) e rendimento (% rendimento bancário), a função calcula se o acúmulo será suficiente para atingir a meta, e caso não seja, irá calcular a economia média mensal necessária para conseguir atingi-la.

Planejamento da função

Entrada: poupando(AC, t)
Para chegar ao nosso objetivo, precisamos gerar vetores de tamanho variável t: e, s e r
Também usaremos a seguinte fórmula: ACf = (AC+(e-s))*(1+r)

Onde,
AC = valor que deseja acumular;
t = número de meses que quer levar para chegar ao valor acumulado;
e = valor da entrada de dinheiro (salário);
s = valor da saída de dinheiro (gastos);
r = valor do rendimento bancário mensal (%);
ACf = valor acumulado final no período t.

Premissas da função:

1. Todos os parâmetros devem ser numéricos;
   
2. t deve ter valor >= 1;
   
3. e e s devem ter valor >=0;
   
4. r deve ter um valor entre 0 e 1.
   

Pseudo-código:

1. Entrada dos valores de AC e t desejados
   
2. Criação do vetor e com t NAs
   
3. Criação do vetor s com t NAs
   
4. Criação do vetor r com t NAs
   
5. Criação de um loop for com contador i de 1 até t
   
   1. Usuário deve inserir os valores de entrada de dinheiro a cada mês do tempo t no vetor e
      
   2. Fecha o loop
      
6. Criação de um loop for com contador j de 1 até t
   
   1. Usuário deve inserir os valores de saída de dinheiro a cada mês do tempo t no vetor s
      
   2. Fecha o loop
      
7. Criação de um loop for com contador k de 1 até t
   
   1. Usuário deve inserir os valores de rendimento bancário a cada mês do tempo t no vetor r
      
   2. Fecha o loop
      
8. Criação de um loop for com contador p de 1 até t
   
   1. Calcula ACf = (AC+(e-s))*(1+r)
      
   2. Atualiza o valor AC = ACf (AC recebe o valor de ACf para função ser cumulativa)
      
   3. Fecha o loop
      
9. Se AC for maior que ACf, calcula (AC - ACf)/t

Saída: A função retorna se é possível acumular o valor desejado, se não for, ela retorna o valor médio da economia que deve ser feita por mês para chegar ao valor desejado no tempo t.

Como produto final, segui com a proposta A, incorporando as modificações sugeridas. Fiz uma função com dois modelos para o usuário escolher qual usar: o primeiro simula a interação entre uma presa e um predador e o segundo modelo simula a interação entre duas presas e um predador. Ambos modelos retornam o data.frame proposto, o gráfico da interação predador-presa ao longo do tempo e o gráfico de plano de fase.

Link para o código da função: Predação
Link para a página de ajuda da função: Help