Diferenças

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--- 02_tutoriais:tutorial7b:start [2020/10/03 11:53]
adalardo [Simplificando Modelos]
+++ 02_tutoriais:tutorial7b:start [2020/10/05 16:36] (atual)
adalardo [Diagnóstico do modelo]
@@ Linha 15: / Linha 15: @@
 Os modelos lineares permitem que sejam incluídas mais do que uma variável preditora, como fizemos até aqui. Nesse tutorial vamos aprender alguns princípios básicos desses modelos mais complexos. Em modelos com mais de uma variável preditora, precisamos tomar a decisão de quais variáveis devemos reter em nosso modelo. É desejável interpretar o modelo mais simples e que contém apenas as variáveis que explicam porções consideráveis da variação na variável resposta.
+<WRAP center round box 90%>
+**__Formulas Estatísticas__**
+<WRAP center round tip 90%>
+O argumento ''formula'' da função ''lm'' funciona de forma diferente das formulas matemáticas e deve-se ter cuidado com a inclusão de termos ou operações dentro dela.
+Alguns aspectos básicos do argumento:
+  * ''y ~ x'' indica: construa o modelo da variável resposta ''y'' como **função estatística linear** de ''x'';
+  * ''y ~ x1 + x2'' indica: construa o modelo estatístico de ''y'' como **função linear** das variáveis ''x1'' e ''x2'' como tendo efeitos aditivos;
+Se quisermos utilizar os símbolos matemáticos no sentido matemático usual **dentro** de uma fórmula estatística, temos que utilizara a função ''I()'' para que a operação seja realizada antes da construção do modelo:
+  * ''y ~ I( x1^2 * x2^3 )'' indica: modele y como função estatística **da variável** ''x1^2 * x2^3'';
+  *
+  * '' y ~ I( x1 / x2 )'' indica: modele y como função estatística **da variável** ''x1/x2'';
+No caso de utilizarmos **funções matemáticas** específicas a função ''I()'' torna-se desnecessária:
+  * ''log(y) ~ log(x)'' indica: modele o ''log(y)'' com função estatística da variável ''log(x))'';
+  * ''log(y) ~ log(x1^2 * x2)'' indica: modele o **log(y)** com função estatística da variável ''log(x1^2 * x2)'';
+</WRAP>
+</WRAP>
 ===== Modelos Plausíveis =====
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 A interação é um elemento muito importante quando temos mais de uma preditora, pois desconsiderá-la pode limitar o entendimento dos processos envolvidos. Um exemplo cotidiano da interação é visto no uso de medicamentos e o alerta da bula sobre interação medicamentosa ou efeitos colaterais para pessoas portadoras de doenças crônicas. Dizemos que um medicamento tem interação com outra substância quando o seu efeito é modificado pela presença de outra substância, como por exemplo a ingestão de álcool junto com muitos medicamentos. Nos modelos, a interação tem uma interpretação similar, a resposta pelo efeito de uma variável preditora se altera com a presença de outra preditora.
-<WRAP center round todo 60%>
+<WRAP center round box 90%>
-** EM CONSTRUÇÃO, AGUARDE ALGUNS DIAS **
-</WRAP>
+**__Delineamentos Experimentais__**
+<WRAP center round tip 100%>
+^ Expressão ^ Significado ^
+| ''y ~ x'' | Modele ''y'' como função estatística de ''x'' |
+| ''y ~ x1 + x2'' | inclua as variáveis ''x1'' e ''x2'' como preditoras|
+| ''y ~ x1 + x2 + x1:x2'' | inclua também a interação de ''x1'' com ''x2''|
+| ''y ~ x1 * x2'' | mesmo que ''y ~ x1 + x2 + x1:x2''  |
+| ''y ~ (x1 + x2 + x3)^2'' | Adiciona acima '' + x3 + x1:x3 + x2:x3''|
+| ''y ~ (x1 + x2 + x3)^3'' | Adiciona acima '' + x1:x2:x3''|
+| ''y ~ (x1 + x2 + x3)^3 - x1:x2'' | Retira o termo ''x1:x2'' da fórmula acima|
+</WRAP>
+</WRAP>
 /*
@@ Linha 171: / Linha 211: @@
 </WRAP>
 */
 ===== Simplificando Modelos =====
@@ Linha 254: / Linha 297: @@
 </WRAP>
-Para simplificar nosso tutorial vamos usar apenas as preditoras: tempo de gestação, idade da mãe e se ela é fumante ou não ((no exercício terão que usar os dados brutos e todas as variáveis)).
+Para simplificar nosso tutorial vamos usar apenas as preditoras: tempo de gestação, idade da mãe e se ela é fumante ou não.
 <code rsplus>
@@ Linha 266: / Linha 309: @@
 </code>
+<code>
+Call:
+lm(formula = bwt ~ gestation + age + smoke + gestation:age +
+    gestation:smoke + age:smoke + gestation:age:smoke, data = bebes)
+Residuals:
+    Min      1Q  Median      3Q     Max
+-51.433 -10.647   0.156   9.800  50.994
+Coefficients:
+                          Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
+(Intercept)              1.843e+02  5.443e+01   3.385 0.000735 ***
+gestation               -2.262e-01  1.938e-01  -1.167 0.243542
+age                     -6.010e+00  1.942e+00  -3.095 0.002014 **
+smokeTRUE               -1.830e+02  8.188e+01  -2.235 0.025635 *
+gestation:age            2.177e-02  6.926e-03   3.143 0.001716 **
+gestation:smokeTRUE      6.192e-01  2.934e-01   2.110 0.035056 *
+age:smokeTRUE            3.967e+00  2.956e+00   1.342 0.179915
+gestation:age:smokeTRUE -1.397e-02  1.061e-02  -1.317 0.187994
+---
+Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
+Residual standard error: 16.1 on 1166 degrees of freedom
+Multiple R-squared:  0.233,	Adjusted R-squared:  0.2284
+F-statistic:  50.6 on 7 and 1166 DF,  p-value: < 2.2e-16
+</code>
 ===== Interação Tripla =====
@@ Linha 301: / Linha 371: @@
 A única interação dupla que não parece fazer diferença quando retiramos do modelo é a ''age:smoke'', as outras explicam uma porção razoável da variação dos dados.
+Poderíamos continuar simplificando para garantir que não retemos nenhum termo que não é relevante para explicar o peso do bebê ao nascer. Entretanto, a menos que se tenha um bom motivo ((desenhos experimentais aninhados podem incluir a variável aninhada apenas na interação)), <wrap em>não retiramos os termos das variáveis isoladas quando ela está em algum termo de interação</wrap>.
 ===== Interpretação do modelo =====
@@ Linha 308: / Linha 379: @@
 <code rsplus>
 summary(ml02)
+</code>
+<code rsplus>
+Call:
+lm(formula = bwt ~ gestation + age + smoke + gestation:age +
+    gestation:smoke, data = bebes)
+Residuals:
+    Min      1Q  Median      3Q     Max
+-51.978 -10.769   0.108  10.027  50.599
+Coefficients:
+                      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
+(Intercept)         135.598062  41.406657   3.275 0.001088 **
+gestation            -0.055381   0.147986  -0.374 0.708301
+age                  -4.248772   1.458653  -2.913 0.003650 **
+smokeTRUE           -75.235972  17.213833  -4.371 1.35e-05 ***
+gestation:age         0.015584   0.005224   2.983 0.002911 **
+gestation:smokeTRUE   0.239947   0.061676   3.890 0.000106 ***
+---
+Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
+Residual standard error: 16.1 on 1168 degrees of freedom
+Multiple R-squared:  0.2317,	Adjusted R-squared:  0.2284
+F-statistic: 70.45 on 5 and 1168 DF,  p-value: < 2.2e-16
+</code>
+Uma interpretação importante é com relação a variável ''smoke''. Onde foi parar o nível ''smokeFALSE''? Como é uma variável categórica de dois níveis, ''smoke''foi transformada em  variáveis indicadoras e um dos níveis deslocado para o intercepto. O que está representado no intercepto?  É a estimativa do modelo para uma mulher que não é fumante com tempo de gestação ''zero'' e  idade ''zero''. O que não faz sentido biológico nenhum.
+O intervalo de confiança dos coeficientes é retornado pela função ''confint'':
+<code rsplus>
+(coefml02 <- coef(ml02))
 confint(ml02)
+</code>
+==== Interpretação da tabela de Anova em Modelos Multiplos ====
+A função ''anova'' aplicada a um único modelo com múltiplas preditoras, nos fornece a comparação de múltiplos modelos na ordem em que as variáveis foram colocadas na fórmula. Vamos interpretar a tabela de ''anova'' do nosso modelo:
+<code rsplus>
 anova(ml02)
+</code>
+<code rsplus>
+Analysis of Variance Table
+Response: bwt
+                  Df Sum Sq Mean Sq  F value    Pr(>F)
+gestation          1  65450   65450 252.4963 < 2.2e-16 ***
+age                1    939     939   3.6241 0.0571933 .
+smoke              1  19024   19024  73.3941 < 2.2e-16 ***
+gestation:age      1   1964    1964   7.5776 0.0060012 **
+gestation:smoke    1   3923    3923  15.1354 0.0001057 ***
+Residuals       1168 302757     259
+---
+Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
 </code>
+A segunda linha nos diz que o modelo com ''gestação'' ao adicionar ''age'' não explica muita variação a mais. Na terceira linha a comparação é entre os modelos ''bwt ~ gestation + age'' com o modelo ''bwt ~ gestation + age + smoke'' a quarta é a comparação deste último com ''bwt ~ gestation + age + smoke + gestation:age''  e assim por diante, sempre comparando o modelo com tedos os termos anteriores e o que inclui todos os termos anteriores mais o termo que está na linha da tabela. Portanto, se colocarmos termos em outra ordem, as comparações serão outras.
+<code rsplus>
+ml02b <- lm(bwt ~ age + smoke + gestation + gestation:smoke
+           + gestation:age , data = bebes)
+anova(ml02b, ml02)
+anova(ml02b)
+</code>
+<code rsplus>
+Analysis of Variance Table
+Response: bwt
+                  Df Sum Sq Mean Sq  F value    Pr(>F)
+age                1    287     287   1.1068 0.2929867
+smoke              1  23757   23757  91.6509 < 2.2e-16 ***
+gestation          1  61370   61370 236.7568 < 2.2e-16 ***
+smoke:gestation    1   3580    3580  13.8130 0.0002115 ***
+age:gestation      1   2307    2307   8.9001 0.0029108 **
+Residuals       1168 302757     259
+---
+Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
+</code>
+Só para entendermos o que está apresentado nessa ''anova'', vamos comparar os modelos:
+  * 1. ''bwt ~ age + smoke + gestation''
+  * 2. ''bwt ~ age + smoke + gestation + smoke:gestation''
+<code rsplus>
+ml05 <-lm(bwt ~ age + smoke + gestation, data = bebes)
+ml06 <-lm(bwt ~ age + smoke + gestation + gestation:smoke, data = bebes)
+anova(ml05, ml06)
+</code>
+Pode haver pequenas variações nos valores por conta arredondamentos. O importante aqui é que um termo pode ser significativo ou não dependendo da ordem que for colocado, principalmente se há alguma colinearidade entre as variáveis incluídas. Ou seja, o termo que é colocado antes explica a variação que o termo que vem depois poderia explicar também!
 ===== Diagnóstico do modelo =====
+O diagnóstico das premissas do modelo é importante, para mais informações veja o tutorial da disciplina [[http://labtrop.ib.usp.br/doku.php?id=cursos:planeco:roteiro:07a-clasrcmdr| Princípios de Planejamento e Análise de Dados]] sobre o assunto. O basico pode ser interpretado nos gráficos que são feitos por padrão se usamos a função ''plot'' no objeto de modelo:
 <code rsplus>
@@ Linha 322: / Linha 487: @@
 </code>
-<WRAP center round important 60%>
-Os dados desse estudo serão usados também no exercício, porém lá, vamos partir dos dados brutos com mais variáveis
+Estando tudo certo com nosso modelo podemos passar para outras fases como preparar gráficos e interpretar os resultados.
+====== Videoaula Síncrona ======
+<WRAP center round box 80%>
+Aula síncrona gravada pelo Google Meet em 05 de outubro de 2020
+<WRAP center round tip 80%>
+{{youtube>F2TVNNZscmM}}
 </WRAP>
+</WRAP>

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