A linha de comando do R funciona como uma calculadora. Todas operações aritméticas e funções matemáticas principais estão disponíveis. Exemplo:

> 4 + 9
[1] 13
> 4 - 5
[1] -1
> 4 * 5
[1] 20
> 4 / 5
[1] 0.8
> 4^5
[1] 1024
>

A notação básica de operações algébricas, como a aplicação hierárquica de parênteses, também pode ser utilizada:

> (4 + 5 ) * 7 - (36/18)^3
[1] 55
> (2 * ( 2 * ( 2 * (3-4))))
[1] -8
>

Note que somente os parênteses podem ser utilizados nas expressões matemáticas. As chaves (“{}”) e os colchetes (“[]”) têm outras funções no R:

> (2 * { 2 * [ 2 * (3-4)]})
Error: syntax error in "(2 * { 2 * ["
>

Por que o R é uma calculadora fora do comum ? Experimente fazer a seguinte operação matemática na sua calculadora:

> 1 - (1 + 10^(-15))

As funções matemáticas comuns também estão disponíveis e podem ser aplicadas diretamente na linha de comando:

> sqrt(9)   # Raiz Quadrada
[1] 3
> abs( - 1 )  # Módulo ou valor absoluto
[1] 1
> abs( 1 )
[1] 1
> log( 10 )   # Logaritmo natural ou neperiano
[1] 2.302585
> log( 10, base = 10) # Logaritmo base 10
[1] 1
> log10(10)   # Também logaritmo de base 10
[1] 1
> log( 10, base = 3.4076) # Logaritmo base 3.4076
[1] 1.878116
> exp( 1 )       # Exponencial
[1] 2.718282
>

As funções trigonométricas:

> sin(0.5*pi)    # Seno
[1] 1
> cos(2*pi)      # Coseno
[1] 1
> tan(pi)        # Tangente
[1] -1.224647e-16
>
> asin(1)       # Arco seno (em radianos)
[1] 1.570796
> asin(1) / pi * 180
[1] 90
>
> acos(0)      # Arco coseno (em radianos)
[1] 1.570796
> acos(0) / pi * 180
[1] 90
> atan(0)    # Arco tangente (em radianos)
[1] 0
> atan(0) / pi * 180
[1] 0
>

Funções para arredondamento:

> ceiling( 4.3478 )
[1] 5
> floor( 4.3478 )
[1] 4
> round( 4.3478 )
[1] 4
> round( 4.3478 , digits=3)
[1] 4.348
> round( 4.3478 , digits=2)
[1] 4.35
>

Funções matemáticas de especial interesse estatístico:

> factorial( 4 )         # Fatorial de 4
[1] 24
> choose(10, 3)          # Coeficientes binomiais: combinação de 10 3-a-3
[1] 120
>  

Mais do que simples operações aritméticas, o R permite que executemos operações algébricas operando sobre variáveis pré-definidas.

Para definir uma variável, basta escolher um nome (lembre-se das regras de nomes no R) e atribuir a ela um valor:

> a = 3.6
> b = sqrt( 35 )
> c = -2.1
> a
[1] 3.6
> b
[1] 5.91608
> c
[1] -2.1
>
> a * b / c
[1] -10.14185
> b^c
[1] 0.02391820
> a + exp(c) - log(b)
[1] 1.944782
>  
> a - b * c / d
Error: object "d" not found          

Não esqueça de definir as variáveis previamente!!

O R também lida com operações matemáticas que envolvem elementos infinitos e elementos indeterminados:

> 1/0
[1] Inf
> -5/0
[1] -Inf
> 500000000000000000/Inf
[1] 0
> 0/0
[1] NaN
> Inf/Inf
[1] NaN
> log(0)
[1] -Inf
> exp(-Inf)
[1] 0
> sqrt(Inf)
[1] Inf
> sqrt( - 1 )
[1] NaN
Warning message:
NaNs produced in: sqrt(-1)
> 2 * NA
[1] NA
> 2 * NaN
[1] NaN
> NA / 10
[1] NA
> NaN / -1
[1] NaN
>

Note que determinadas palavras (além do nome das funções) estão reservadas no R, pois são utilizadas com significado especial:

• pi - constante < pi = 3.141593 ;
• Inf - infinito;
• NaN - indeterminado (Not a Number), normalmente resultado de uma operação matemática indeterminada;
• NA - indeterminado (Not Available), normalmente caracterizando uma observação perdida (missing value).

Na operações matemáticas, NaN e NA atuam sempre como indeterminado.

> pi = 10

> search()

O R, e a linguagem S, foram criados para operar não apenas número-a-número como uma calculadora convencional.

O R é um ambiente vetorial, isto é, quase todas suas operações atuam sobre um conjunto de valores, que genericamente chamaremos de vetores¹⁾.

Uma definição mais detalhada dos vetores está na seção sobre manipulação de dados. Aqui fornecemos apenas algumas definições e funções importantes para compreender as operações numéricas com vetores.

Para criar um vetor, podemos usar a função c (c = colar, concatenar). Essa função simplesmente junta todos os argumentos dados a ela, formando um vetor:

> a = c(1, 10, 3.4, pi, pi/4, exp(-1), log( 2.23 ), sin(pi/7) )
> a
[1]  1.0000000 10.0000000  3.4000000  3.1415927  0.7853982  0.3678794  0.8020016  0.4338837
> 

Para criar vetores de números com intervalo fixo unitário (intervalo de 1) se utiliza o operador seqüencial (:):

> b = 1:8
> b
[1] 1 2 3 4 5 6 7 8
> c = 20:32
> c
 [1] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
> d = 2.5:10
> d
[1] 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5

Uma forma mais flexível de criar seqüências de números (inteiros ou reais) é usando a função 'seq':

> seq(10, 30)
 [1] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
> seq(10, 30, by=2)
 [1] 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
> seq(1.5, 7.9, length=20)
 [1] 1.500000 1.836842 2.173684 2.510526 2.847368 3.184211 3.521053 3.857895
 [9] 4.194737 4.531579 4.868421 5.205263 5.542105 5.878947 6.215789 6.552632
[17] 6.889474 7.226316 7.563158 7.900000

Também é fácil criar uma seqüência de números repetidos utilizando a função 'rep':

> rep(5, 3)
[1] 5 5 5
> rep(1:5, 3)
 [1] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
> rep(1:5,each=3)
 [1] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5
>

Todas operações matemáticas aplicadas sobre um vetor, serão aplicadas sobre cada elemento desse vetor:

> 2 * a
[1]  2.0000000 20.0000000  6.8000000  6.2831853  1.5707963  0.7357589  1.6040032
[8]  0.8677675
> sqrt( a )
[1] 1.0000000 3.1622777 1.8439089 1.7724539 0.8862269 0.6065307 0.8955454
[8] 0.6586985
>
> log( a )
[1]  0.0000000  2.3025851  1.2237754  1.1447299 -0.2415645 -1.0000000 -0.2206447
[8] -0.8349787
>             

Se as variáveis que trabalhamos são vetores, operações matemáticas entre variáveis serão realizadas pareando os elementos dos vetores:

> a* b
[1]  1.000000 20.000000 10.200000 12.566371  3.926991  2.207277  5.614011
[8]  3.471070
> a - b
[1]  0.0000000  8.0000000  0.4000000 -0.8584073 -4.2146018 -5.6321206 -6.1979984
[8] -7.5661163
> a^(1/b)
[1] 1.0000000 3.1622777 1.5036946 1.3313354 0.9528356 0.8464817 0.9689709
[8] 0.9008898
>  
> sqrt( a )
[1] 1.0000000 3.1622777 1.8439089 1.7724539 0.8862269 0.6065307 0.8955454
[8] 0.6586985
> log( b )
[1] 0.0000000 0.6931472 1.0986123 1.3862944 1.6094379 1.7917595 1.9459101
[8] 2.0794415
>             

A função length retorna o número de elementos de um objeto:

> a <- seq(from=0, to=10, by=2)
> a
[1]  0  2  4  6  8 10
> length(a)
[1] 6
> length(1:20)
[1] 20
> length(rep(1:10,each=10))
[1] 100
>                    

O comprimento é muito importante para as operações vetoriais, pois o R permite operações entre dois vetores de comprimentos diferentes, com a seguinte regra:

Quando o comprimento do vetor maior não é múltiplo do comprimento do maior, o R retorna o resultado e um aviso:

> b
 [1] 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
> c
[1] 1 2 3
> c*b
 [1] 0 0 0 0 0 3 1 2 3 1
Warning message:
In c * b : longer object length is not a multiple of shorter object length
> length(b)
[1] 10
> length(c)
[1] 3
>                            

Mas se o comprimento do vetor maior é um múltiplo do maior, o R retorna apenas o resultado, sem nenhum alerta:

> a
[1] 1 2
> b
 [1] 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
> a*b
 [1] 0 0 0 0 0 2 1 2 1 2
> length(b)/length(a)
[1] 5
>

Portanto muito cuidado com as operações entre vetores de diferentes comprimentos. A regra da ciclagem é um recurso poderoso da linguagem R ²⁾, mas se você não tiver clareza do que deseja fazer, pode obter resultados indesejados.

As funções matemáticas sobre vetores operam elemento-a-elemento. Já as funções estatísticas operam no vetor como um todo:

> mean( a )
[1] 2.491344
> var( b )
[1] 6
> max( c )
[1] 32
> sd( a )
[1] 3.259248
> sum( c )
[1] 338
> min( b )
[1] 1
> range( c )
[1] 20 32
>      

Algumas funções úteis que não são estatísticas, mas operam no vetor são:

> a
[1]  1.0000000 10.0000000  3.4000000  3.1415927  0.7853982  0.3678794  0.8020016
[8]  0.4338837
> sort(a)
[1]  0.3678794  0.4338837  0.7853982  0.8020016  1.0000000  3.1415927  3.4000000
[8] 10.0000000
> rev(sort(a))
[1] 10.0000000  3.4000000  3.1415927  1.0000000  0.8020016  0.7853982  0.4338837
[8]  0.3678794
> cumsum(sort(a))
[1]  0.3678794  0.8017632  1.5871613  2.3891629  3.3891629  6.5307556  9.9307556
[8] 19.9307556
> cumsum(a)
[1]  1.00000 11.00000 14.40000 17.54159 18.32699 18.69487 19.49687 19.93076
> diff(a)
[1]  9.0000000 -6.6000000 -0.2584073 -2.3561945 -0.4175187  0.4341221 -0.3681178
> diff( seq(10, 34, length=15) )
 [1] 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286
 [9] 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286
> 

Já foi visto que ao se digitar o nome de uma função na linha de comando, o R retorna o código da função. Veja a diferença de:

> ls()

para:

> ls

A maioria das funções precisa de certas informações para orientar o seu procedimento, tais informações são chamados de argumentos.

Os argumentos de qualquer função são detalhadamente explicados nas páginas de ajuda sobre a função. Mas para uma rápida consulta dos argumentos de uma função podemos usar a função 'args':

> args(ls)
function (name, pos = -1, envir = as.environment(pos), all.names = FALSE,
    pattern)
NULL
> args(q)
function (save = "default", status = 0, runLast = TRUE)
NULL
> args(save.image)
function (file = ".RData", version = NULL, ascii = FALSE, compress = !ascii,
    safe = TRUE)
NULL
>    

Algumas funções, entretanto, são primitivas ou internas e seus argumentos não são apresentados. Geralmente, nesses casos os argumentos são bastante óbvios:

> args(sin)
NULL
> sin
.Primitive("sin")
>

Outras funções simplesmente não possuem argumentos:

> args(getwd)
function ()
NULL
> getwd
function ()
.Internal(getwd())
<environment: namespace:base>
>                                

Ao observar o resultado da função 'args', você notará que alguns argumentos são seguidos de uma expressão que se inicia com o sinal de igualdade ('='). A expressão após o sinal de igualdade é chamada de valor default do argumento. Se o usuário não informar o valor para um dado argumento, a função usa o valor default. Como exemplo veja a função 'save.image':

> args(save.image)
function (file = ".RData", version = NULL, ascii = FALSE, compress = !ascii,
    safe = TRUE)
NULL
> 

Se o usuário simplesmente evocar a função 'save.image()', sem informar o nome do arquivo onde a área de trabalho deve ser gravada, o R gravará as informações num arquivo com nome '.RData'.

Sendo um ambiente para análise de dados, o R dispõe de um grande conjunto de funções para trabalhar com Distribuições Estatísticas. Essas funções ajudam não só na análise de dados, como também permitem a simulação de dados.

A distribuição Normal é a distribuição central da teoria estatística. Para gerar uma amostra de observações de uma distribuição normal utilizamos a função 'rnorm':

> args( rnorm )
function (n, mean = 0, sd = 1)
NULL
> vn1 = rnorm( 1000, mean = 40,  sd = 9 )
> mean( vn1 )
[1] 39.47248
> sd( vn1 )
[1] 8.523735
> range( vn1 )
[1] 14.93126 62.11959
>
> vn2 = rnorm( 100000, mean = 40,  sd = 9 )
> mean( vn2 )
[1] 40.02547
> sd( vn2 )
[1] 9.025218
> range( vn2 )
[1]  3.40680 78.25496
>     

Se quisermos saber a probabilidade acumulada até um certo valor de uma variável com distribuição normal utilizamos a função 'pnorm':

> args(pnorm )
function (q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
NULL
>
> pnorm( 1.96, mean = 0 , sd = 1 )
[1] 0.9750021
> pnorm( 1.96 )
[1] 0.9750021
>
> pnorm( 27, mean = 20, sd = 7 )
[1] 0.8413447
> pnorm( 13, mean = 20, sd = 7 )
[1] 0.1586553
> 

Se quisermos obter o valor de um quantil da distribuição normal utilizamos a função 'qnorm':

> args( qnorm )
function (p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
NULL
> qnorm( 0.90 )
[1] 1.281552
> qnorm( 0.30 )
[1] -0.5244005
>
> qnorm( 0.90, 20, 7)
[1] 28.97086
> qnorm( 0.30, 20, 7)
[1] 16.32920
>  

A função 'dnorm' fornece a densidade probabilística para cada valor de uma variável Normal:

> args( dnorm )
function (x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE)
NULL
> x = seq(-4, 4, length=10000)             # Seqüência de -4 a 4 com 10.000 valores
>
> plot(x, dnorm(x))                        # Curva da Dist. Normal com média 0 e desvio padrão 1
> points(x, dnorm(x, sd=2))                # Curva da Dist. Normal com média 0 e desvio padrão 2 (adicionada ao gráfico)
>

O que foi apresentado para Distribuição Normal pode ser generalizado para todas as distribuições que o R trabalha.

Há quatro funções para se trabalhar com distribuições estatísticas:

• ddistrib - retorna a densidade probabilística para um dado valor da variável;
• pdistrib - retorna a probabilidade acumulada para um dado valor da variável;
• qdistrib - retorna o quantil para um dado valor de probabilidade acumulada;
• rdistrib - retorna valores (números aleatórios) gerados a partir da distribuição;

No caso da Distribuição Normal: distrib = norm. Para outras distribuições temos: