exercicio_1.txt exercicio_2_funcoes_matematicas.txt exercicio_3.txt exercicio_4.txt exercicios5.txt exercicio6.txt exercicio7.txt exercicio9.txt

Curso Doutorado em Ecologia pela Universidade Estadual de Campinas (2013-2017)

Linha de Pesquisa: Ecofisiologia de Plantas, Estratégias de Uso de Água e Carbono, Ecologia de Comunidades

Proposta A: A curva pressão-volume é uma técnica utilizada com fins diagnósticos para descrever as propriedades hídricas de folhas em pesquisas ecofisiológicas e agronômicas [1]. Consiste na relação existente entre o inverso do potencial hídrico foliar Ѱ plotados em função da perda relativa de água da folha (100-CRA) como exemplificado na figura 1. Por meio dessa curva é possível obter os seguintes parâmetros: o Ponto de Perda de Turgor (∏ppt) que indica o potencial hídrico em que as células da folha se tornam flácidas e o Potencial Osmótico (∏o) que indica a concentração de solutos nas células foliares. Com isso, nessa proposta pretendo criar uma função que opera dois vetores numéricos de dados do potencial hídrico foliar Ѱ e a perda relativa de água da folha (100-CRA). A função deverá retornar a curva de pressão volume como indicado na figura 1. Além disso, retornará uma tabela contendo os valores dos parâmetros anteriormente citados.

                        Figura 1 – Curva pressão volume da referência 1. 

Referência: [1] Bartlett et al., 2012. The determinants of leaf turgor loss point and prediction of drought tolerance of species and biomes: a global meta-analysis. Ecology Letters, doi: 10.1111/j.1461-0248.2012.01751.x

Proposta B: A linha meteórica de água formada pela relação existente entre o fracionamento da composição isotópica de ²H e 18O das moléculas de água da precipitação de um determinado local é uma ferramenta importante para traçar os ciclos hidrológicos de uma determinada região. Para isso, primeiro foi definido a linha meteórica global (GMWL) pelo geoquímico Harmon Graig que estabeleceu a relação linear média entre composição isotópica de ²H e 18O das moléculas de água das fontes de água terrestre natural expressa pela relação global:

                               δ²H=8* δ18O+10 (‰)       .:equação 1

Após coletar amostras de água da chuva de diferentes eventos de precipitação ao longo das estações do ano é possível obter a linha meteórica de um determinado local (LMWL). Devido à diferentes eventos de fracionamento cinético desde a origem da chuva até o local de estudo, há uma diferença na linha meteórica local em relação a linha meteórica global. A partir dessas diferenças é possível compreender diversos parâmetros que influenciam na formação da massa de ar que origina a precipitação local como descrito na figura 1.

Deste modo, o objetivo da realização dessa função é para a manipulação de dois vetores que contêm dados numéricos da composição isotópica de ²H e 18O das moléculas de água da precipitação de um local. A função no R retornaria um gráfico de comparação entre a linha meteórica local e a global como exemplificado na figura 1. Também, a função retornaria uma tabela contendo informações da precipitação local baseado nas diferenças do coeficiente angular entre a reta local e a reta global e do excesso de ²H e 18O. Por exemplo, em ambientes áridos o ângulo inclinação da reta local é muito menor que 8. Além disso, é possível dizer se a massa de ar que originou a precipitação é quente ou fria pela comparação do excesso de deutério, ou seja, se a maior parte dos eventos de precipitação forem muito ou pouco enriquecidas em ²H e 18O. Os limites para definição de cada característica são dados na literatura.

Figura 1. Linha meteórica global e linha meteórica local obtidas pela relação existente entre a composição isotópica de ²H e 18O da água da precipitação.

Referência: Thatcher, L. L. (2013) Water Tracing in the Hydrologic Cycle, in Isotope Techniques in the Hydrologic Cycle (ed G. E. Stout), American Geophysical Union, Washington, D. C.. doi: 10.1029/GM011p0097

Prezado Lucas Medeiros.

Muito obrigado por sua consideração. Venho argumentar a favor da proposta A. Embora eu a tenha descrito de modo muito simples, essa função gera muito mais resultados que os citados na proposta inicial. Gostaria que você considerasse ver o arquivo anexado. Essa planilha de Excel demonstra todos os possíveis dados que podem ser obtidos apenas com o ajuste dessa curva. Meu objetivo seria gerar um data frame com esses resultados e gerar a figura da curva como mostra na figura 1 da proposta A. Além disso, em nosso laboratório essa curva é muito utilizada por diversos estudantes e assim acredito que após o curso essa função seria bem utilizada pelos estudantes.

Agradeço sua consideração a respeito.

Mauro araucaria_curva_p_v.xlsx

Proposta A Reconsiderada

A curva pressão-volume é uma técnica utilizada com fins diagnósticos para descrever as propriedades hídricas de folhas em pesquisas ecofisiológicas e agronômicas [1]. Consiste na relação existente entre o inverso do potencial hídrico foliar Ѱ plotados em função da perda relativa de água da folha (100-CRA) como exemplificado na figura 1. Para construir essa curva, o pesquisador precisa medir o Potencial Hídrico foliar (Ѱf) usando uma bomba de pressão (ou bomba de Scholander), a massa da folha a medida que ela vai perdendo água por meio de uma balança de precisão e a massa seca da folha após a desidratação total da folha em estufa térmica.

                          Figura 1 – Curva pressão volume da referência 1.

Com essa curva é possível obter pelo menos 16 parâmetros ecofisiológicos importantes para compreender estratégias hidráulicas das plantas. Dentre elas, o Ponto de Perda de Turgor (∏ppt) que indica o potencial hídrico em que as células da folha se tornam flácidas, o Potencial Osmótico (∏o) que indica a concentração de solutos nas células foliares e o modulo de elasticidade foliar são vistos como parâmetros essenciais para entender relação da planta frente ao estresse hídrico, pois tem impactos que abrange desde a integridade estrutural das células, no metabolismo vegetal e na performance da planta como um todo [1;2].

Com isso, nessa proposta pretendo criar uma função irá operar os seguintes argumentos réplicas, isto é o vetor que indica as repetições de folhas medidas; potencial hídrico foliar, medido por meio de uma bomba de pressão; massa da folha, medida numa balança de precisão que relacionada ao potencial hídrico medido; massa seca da folha, obtida após três dias em que a folha ficou secando em estufa. Um protocolo fundamentado para obter as medidas essenciais da curva estão descrito no link da página PrometheusWiki [3]. A função retornará como output uma curva estabelecida por parâmetros gráficos similar a figura 1 e um data.frame que retorna os 16 parâmetros chaves já calculados. Uma exemplificação dos cálculos que será realizado pela função está descrito na figura 1 e na tabela 1 dessa proposta.

                   Tabela 1. Retirada do artigo da referência 1.

Referências:

[1] Bartlett et al., 2012. The determinants of leaf turgor loss point and prediction of drought tolerance of species and biomes: a global meta-analysis. Ecology Letters, doi: 10.1111/j.1461-0248.2012.01751.x

[2] Tyree M.T., Hammell. 1972. The Measurement of the Turgor Pressure and the Water Relations of Plants by the Pressure-bomb. Journal of Experimental Botany, 23:267-282.

[3] http://prometheuswiki.publish.csiro.au/tiki-index.php?page=Leaf+pressure-volume+curve+parameters&highlight=pressure-volume%20curve

                                
                                
                                Função da Proposta A

 

#Proposta A

#pvcurve()

#A funçao calcula parâmetros derivados da curva de pressão volume foliar em pesquisas ecofisiologicas
#  e agronomicas. A entrada water.potential representa o vetor de um data.frame com os valores de 
#  potencial hídrico. A entrada leaf.mass representa o vetor de um data.frame com os valores de 
#  perda de massa foliar. A entrada leaf.dry.mass, representa um vetor que representa a massa 
#  seca da folha de cada apos a finalizaçao das medidas. Nessa medidas o usuario usa a mesma folha
#  para fazer as medidas de potencial hídrico e concomitantemente a massa de água da folha. 

#Autor: Mauro Brum Monteiro Junior
#e-mail: maurobrumjr@gmail.com
#data: 18/05/2014
#Versão 1

pv.curve<-function(wp,lmass,ldmass)
{
  water.potential=wp
  leaf.mass=lmass
  leaf.dry.mass=ldmass

### Verifica classe de vetores, pois todos os vetores devem ser numericos. 
if(!is.numeric(water.potential) & !is.integer(water.potential)){
  stop("Vetor 'water.potential' nao e 'numeric' ou 'integer'\n",call.=FALSE);
}
if(!is.numeric(leaf.mass) & !is.integer(leaf.mass)){
  stop("Vetor 'leaf.mass' nao e 'numeric' ou 'integer'\n",call.=FALSE);
}
if(!is.numeric(leaf.dry.mass) & !is.integer(leaf.dry.mass)){
  stop("Vetor 'leaf.dry.mass' nao e 'numeric' ou 'integer'\n",call.=FALSE) 
}

### A funçao irá remover NA automaticamente.
qNA1<-length(water.potential)-length(na.omit(water.potential))
qNA2<-length(leaf.mass)-length(na.omit(leaf.mass))
qNA3<-length(leaf.dry.mass)-length(na.omit(leaf.dry.mass))
#para o calculo da quantidade de NA eu usei o comprimento de vetor menos o comprimento do
#vetor gerado pela omissão de NA. A diferença e a quantidade de NA. Se a diferença for diferente
#de zero é porque tem NA.

if(qNA1!=0){
  water.potential<-as.vector(na.exclude(water.potential) )
  cat("\n\t Foi removido",qNA1,"NA´s no vetor water.potential\n
       \n\t Se foi removido o NA apenas da variável water.potential colocar NA da linha
       \n\t respectiva da coluna leaf.mass e leaf.dry.mass do data.frame original\n\n")}
if(qNA2!=0){
  leaf.mass<-as.vector(na.exclude(leaf.mass)) 
  cat("\n\t Foi removido",qNA2,"NA´s no vetor leaf.mass\n
       \n\t Se foi removido o NA apenas da variável leaf.mass colocar NA da linha
       \n\t respectiva da coluna water.potential e e leaf.dry.mass do data.frame original\n\n")}  
if(qNA3!=0){
  leaf.dry.mass<-as.vector(na.exclude(leaf.dry.mass))
  cat("\n\t Foi removido",qNA3,"NA´s no vetor leaf.dry.mass\n
      \n\t Se foi removido o NA apenas da variável leaf.mass colocar NA da linha
      \n\t respectiva da coluna water.potential e e leaf.mass do data.frame original\n\n")}

#Acima uma sequecia de comando usando a funcao if para remover NA se as diferenças calculadas 
#acima forem diferentes de 0. 

if(qNA1==0 & qNA2==0 & qNA3==0){
  cat("\n\n\t Nenhum NA foi removido nos vetores\n\n\n")}
#Acima um comando para retornas a mensagem que nenhum NA foi removido quando as diferenças calculadas
#acima forem iguais a 0.

### Calcular e criar um vetor com dados do conteúdo relativo de água
  ldm<-data.curve$leaf.dry.mass[1] #fixa um valor do vetor da massa seca foliar (leaf.dry.mass)
#Calculo baseado na fórmula RWC=(massa folha-massa seca/massa turgida-massa seca)*100  
  rwc<-((leaf.mass-ldm)/(max(leaf.mass)-ldm))*100 
#Calculo para determinar a perda de água relativa de água  
  water.loss<- 100-rwc
#Calculo para determinar o inverso   
  inverse.w.potential<- -1/water.potential
#Calculo da massa de água contida na folha  
  w.mass<-leaf.mass-ldm
#Criando um data.frame com os vetores criado até o momento, pois o usuário pode recuperar os data.frame  
  data.curve<-data.frame(water.potential,leaf.mass, leaf.dry.mass, 
                         inverse.w.potential, water.loss, rwc, w.mass)

###Parameter asymptotic exponential
#Estimadores A,B,C por meio de estimadores self.starting SSasymp(). Colsulte pagina 675 Crawley, 2007.
  modelo<-nls(inverse.w.potential~SSasymp(water.loss,a,b,c))
###Gráfico  
  plot(inverse.w.potential~water.loss, data=data.curve, pch=20, main="blue dot=Po red dot=TLP or PPT",
       cex.main=0.8)
  xv<-seq(min(water.loss), max(water.loss)) 
  yv<-predict(modelo, list(water.loss=xv))
  lines(xv,yv, col="red", lty=3, lwd=2 )
#acima criei um uma sequencia de valor xv para estimar y em funçao do modelo  
 
#Usar o valor [a] do modelo encontrado anteriormente como o ponto em que a curva começa a formar
  #uma reta para encontrar o PPT e calcular a equaçao da reta.

### Encontrar uma equaçao da reta. O objetivo é encontrar uma equaçao da linear com os pontos que
# estão após o ponto de inflexão em que a curva comeca a virar uma reta. Esse ponto é o ponto previsto
# como o ponto em que as celular da folha perde a pressão da parede celular. Pp=0, depois desse ponto o 
# componente mais importante do potencial hidrico da folha e o potencial osmotico.

# O modelo nls gera os coeficiente a,b e c. O valor a é o resultado estimado do ponto de de assintota
# e determinará o ponto de perda de turgor. 
  coef.model<-coef(modelo)
# Encontrar o desvio do valor a estimado pelo modelo nls pela funçao profile()
  get.sd<-profile(modelo)
#o objeto é uma lista contendo 3 arquivos. Tenho interesse apenas no abjeto que está atribuido 
#a essa lista summary, isto é o desvio padrão do valor A
  o.summary<-attr(get.sd, "summary")
  o.parameter<-as.data.frame(o.summary[[11]])
  sd.a<-o.parameter[1,2]
#Somei o devido padrão ao coeficiente a para determinar o ponto de perdar de turgor do eixo Y.
a.value<-as.vector(coef.model[1]+sd.a) #equivale ao ponto de assintota predito pelo modelo.

#Encontra o valor de X predito pelo modelo de assintota exponencial
#Tentei usar a funçao predic(). Mas ela não estimou o valor x no local correto da curva. Então
#usei os valores de X estimado no na parte do gráfico (ver comando line()) para encontrar o valor x.. 
  pred.x.y<-data.frame(xv,yv)
  table.xy<-pred.x.y[pred.x.y$y<=a.value, c("xv","yv")]
  x.point<-table.xy[1,]
  x.value<-x.point$xv
#coloca um ponto vermelho no gráfico onde está localizado o ponto de perda de  turgor PPT.
  points(x.value,a.value, pch=20, cex=2, col="Red")
  
  
#Todos os calculos daqui para frente estao relacionados com os dados que estão antes e depois do PPT.  
#Dados abaixo do ponto de perda de turgor
  under.ppt<-data.curve[data.curve$water.loss>=x.value,
                        c("water.potential","leaf.mass","inverse.w.potential","rwc","water.loss", "w.mass")]
#Acrecentarei os valores ppt previsto pelo modelo os valores x e y dos dados originais. 
#Isso foi feito para considerar os valores de ppt previsto na parte linear apos o PPT.
w.lm.x<-c(x.value,under.ppt$water.loss)
iwp.lm.y<-c(a.value, under.ppt$inverse.w.potential)
#O intercepto representa o ponto em que o potencial osmotico esta hidrataçao máxima. Será usado para
#definir um parametro Po.
y.point<-as.vector(coef(lm(iwp.lm.y~w.lm.x))[1])
#representa o coeficiente angular da reta
a.point<-as.vector(coef(lm(iwp.lm.y~w.lm.x))[2])
#mostra o ponto Po no gráfico.
points(0,y.point,pch=20,col="blue", cex=2)
#estabelce a linha predida pelo modelo linear.
abline(lm(iwp.lm.y~w.lm.x))


##############Calculos parametros derivados da curva###########
  
  ###potencial osmótico na hidrataçao máxima (MPa). O inverso do intercepto y da relaçao linear.
  Po<-as.vector(-1/y.point)
  ###potencial de perda de turgor (MPa). O inverso do a valor determinado pelo modelo nls
  PPT<-as.vector((-1/a.value))
  ###Calculo do potencial osmótico (MPa). Calculado 
  data.curve$p.sol<-p.sol<-(-1/(y.point+a.point*data.curve$water.loss)) 
  ###Calculo do potencial de pressão (MPa)
  data.curve$p.press<-p.press<-(data.curve$water.potential)-(data.curve$p.sol)
  
  
  ###Separar os valores que estão acima do PPT
  above.ppt<-data.curve[data.curve$water.loss<=x.value, 
                        c("water.potential","leaf.mass","rwc","water.loss", 
                          "inverse.w.potential","p.sol", "p.press", "w.mass")]
  
  #PLATEAU EFFECT & ESTIMATION OF SATURATED WATER CONTENT (SWC)
  #Para estimar o conteudo saturado de água é necessário fazer uma modelo linear da massa de água 
  #em funçao do potencial hídrico. Usaremos os coeficentes dessa relaçao em outros parâmetros. 
  wm.wp<-lm(w.mass~water.potential, data=above.ppt)
  b.wm.wp<-as.vector(coef(lm(w.mass~water.potential, data=above.ppt))[1])
  a.wm.wp<-as.vector(coef(lm(w.mass~water.potential, data=above.ppt))[2])
  #estimando a proporçao saturada de água baseada no intercepto da funçao w.mass~water.potential
  #tanto para os valore acima e abaixo do PPT.
  above.ppt$swc.e<-above.ppt$w.mass/b.wm.wp
  under.ppt$swc.e<-under.ppt$w.mass/b.wm.wp
  
  ###Calculo do coeficiente de elásticidade (MPa)
  #Por definiçao o coeficiente de elasticidade é o slope da inclinaçao da funçao entre 
  #o potencial hídrico e o conteúdo saturado de água dos dados acima do ponto de perda de turgor.
  elast<-as.vector(coef(lm(p.press~swc.e, data=above.ppt))[2])
  #retoma o coeficiente de elasticidade (MPa)
  
  ###Satured water contend (g/g). Calculado pelo intercepto da relaçao 
  #linear funçao w.mass~water.potential 
  SatWcontent<-as.vector(b.wm.wp/ldm)
  
  ###Fraçao simplástica de água: quantidade de água no citoplásma (g)
  SympWFrac<-as.vector((((-y.point)/a.point)/100)*y.point)
  
  ###RWCppt: Conteudo relativo de água no PPT (%)
  RWCtlp<-(under.ppt$swc.e[1])*100
  
  ###Capacitancia antes do ponto de perda de turgor.
  #Corresponde ao coeficiente angular da relaçao swc.e~water.potential abaixo do ponto de perda
  #de turgor (1/MPa)
  Cft<-as.vector(coef(lm(swc.e~water.potential, data=above.ppt))[2])
  ###Capacitancia depois do ponto de perda de turgor (1/MPa)
  Ct<-as.vector(coef(lm(swc.e~water.potential,data=under.ppt))[2])
  ###Capacitancia absoluta (mol/kg.MPa).
  Cabs<-as.vector(Cft*SatWcontent/18*1000)
  #ps: 1 mol de H2O = 18 g
  ###Water extracted between full turgor and turgor loss point (mol/kg)
  Wt<-(SatWcontent*(1-RWCtlp/100))/18*1000
  ###Water extracted between gravitational potential and turgor loss point
  Wgt<-((a.wm.wp*(-0.01)*ldm+b.wm.wp)-(RWCtlp/100*b.wm.wp))/ldm/18*1000
  ###Concentraçao de solutos osmóticamente ativos
  Ns<-((SympWFrac*Po/(8.314462*294.26))*-1000
  
  ###Gerando o data.frame
  par.pvcurve<-c("Po","PPT", "elast", "SatWcontent", "SympWFrac", 
                 "RWCppt","Cft","Ct","Cabs","Wt","Wgt", "Ns")
  res.pvcurve<-round(c(Po,PPT,elast,SatWcontent,SympWFrac,RWCtlp,Cft,Ct,Cabs,Wt,Wgt,Ns),4)
  unidade<-c("MPa","MPa","MPa","g/g","g","%","1/MPa","1/MPa",
             "mol/kg.MPa","mol/kg", "mol/kg","osmol*1000")
  result.1<-data.frame(par.pvcurve,res.pvcurve,unidade)
  
  return(result.1)
}

 

                            Página de Ajuda da Função Proposta A

 Página de Ajuda
pvcurve()								package: nenhum
Descrição:

A função realiza o ajuste da curva pressão volume (p-v) foliar e determina parâmetros funcionais a respeito de características hídricas da folha. 

Uso:
	pvcurve(wp, lmass, ldmass)

Argumentos: 

	wp: 	 vetor numérico com os dados de potencial hídrico foliar medidos na rotina de 			laboratório.
        lmass:	 vetor numérico com os dados de potencial hídrico da folha medidos na rotina de laboratório.
        ldmass:  vetor numérico com valores da massa seca medida após a desidratação total da folha avaliada.

Detalhes:

A função calcula parâmetros derivados da curva de pressão volume (p-v) foliar em pesquisas ecofisiológicas e agronômicas. 
O potencial hídrico (wp) e a massa fresca (lmass) da folha são medidos concomitantemente e atribuídas nas linhas da tabela 
original. O vetor de massa seca deve ser apresentado com repetições do valor em todas as linhas concomitante às medidas 
de potencial hídrico e massa fresca. 

Os dados nos três vetores deverão ser numéricos e inteiros, caso não forem a função retornará uma mensagem de erro. 
Valores faltantes (NA) serão removidos automaticamente se as três linhas da tabela original conter NA. A função retornará uma 
mensagem de erro se apenas uma variável conter NA na linha da tabela original.  

A função calcula um vetor da massa de água (wmass) da folha para cada medida lmass, e o conteúdo relativo de água (CRW) 
de água com base no vetor de ldmass. Calcula um vetor de perda relativa de água (water.loss) e calcula um vetor com o 
inverso do potencial hídrico (inverse.w.potential). Também calcula um vetor do Potencial osmótico (Psol) que estima a 
concentração de solutos e o Potencial de Pressão (Ppress) que reflete a pressão hidrostática da parede celular. Esses valores calculados 
são utilizados para dar continuidade a função.  

O ajuste da curva é baseada na relação existente entre o inverso do potencial hídrico em função da perda relativa de água, 
derivada de uma regressão não linear com padrão assintótico exponencial descrito pela função y=a-bexp(-cx). O valor “a” 
representa o ponto de assíntota do eixo y em que a curva começa a ficar paralela ao eixo x. Esse ponto estimado representa 
o ponto de perda de turgor (PPT) da folha e é calculado pelo inverso do coeficiente “a” (em MPa). A partir desse ponto a 
função divide os dados entre os que estão acima e abaixo do PPT.

A função calcula um vetor com um novo conteúdo relativo de água (SWCe) dividindo cada valor de lmass pelo o coeficiente “b” 
do modelo linear entre wmass em função do wp com os dados acima do PPT. O SWCe é calculado para os dados que estão acima e 
para os que estão abaixo do PPT.

O Potencial osmótico de saturação máxima (Po, em MPa) é o inverso do intercepto “b” da relação linear inverse.w.potential 
e water.loss dos pontos abaixo o PPT.

O coeficiente de elasticidade (elast) é o coeficiente “a” obtido por meio da relação linear existente entre o Press e o 
SWCe de água dos pontos antes do PPT. 

SatWcontent (g/g) é o conteúdo saturado de água que é a divisão do intercepto “b” do modelo linear entre a wmass em função 
do wp dos dados acima do PPT pela ldmass.

SympWfraction (g) é quantidade de água no citoplasma calculada levando em conta os coeficientes “b” e “a” do modelo linear 
do inverse.w.potential e water.loss dos pontos abaixo o PPT. Também leva em conta o coeficiente “b” do modelo linear entre 
a wmass em função do wp com os dados acima do PPT (b2). De acordo com a seguinte equação: 

Eq1.  SympWFrac=((-b/a)/100)*b2

Cft (1/MPa) é a capacitância antes do PPT é o coeficiente “a” do modelo linear entre o vetor de SWCe em função do wp 
considerando os valores acima do PPT. 

RWCppt (%) é o valor do conteúdo relativo de água no PPT. 

Ct(1/Mpa) é a capacitância depois PPT que é coeficiente “a” do modelo linear entre o vetor de SWCe em função do wp considerando 
todos os dados abaixo do PPT. 

Cabs (mol/kg.Mpa) é a capacitância absoluta calculada considerando o Cft e o SatWcontent aplicado a seguinte equação:

Eq2.      Cabs=(SatWcontent*(1-RWCtlp/100))/18*1000), sendo 1 mol de H2O = 18g e 1000 para unidade ser em kg.

Wt (mol/kg) é a quantidade de água extraída entre o turgor máximo da folha e o PPT. É calculada considerando o SatWcontent e o 
RWCppt.

Eq3.       WT= (SatWcontent*(1-RWCtlp/100))/18*1000, sendo 1 mol de H2O = 18g e 1000 para unidade ser em kg.

Wgt (mol/kg) é a quantidade de água extraída entre o potencial gravitacional e o PPT calculada considerando os coeficientes 
“a” e “b” do modelo linear de wmass em função do wp com os dados acima do PPT, a ldmass e o RWCppt.  

Eq4.         Wgt=((a*(-0.01)*ldmass+b)-(RWCppt/100*b))/ldmass/18*1000, sendo 1 mol de H2O = 18g e 1000 para unidade ser em kg.

Ns (osmol*1000) é a quantidade de solutos osmoticamente ativos do tecido foliar calculada considerando a SympWfraction e o Po.

Eq5.           Ns=(SympWFrac*Po/8.314462*294.26)*-1000       

Valor:
A função pvcurve()  retornará uma tabela contendo 12 parâmetros calculados e um gráfico com a curva p-v sendo o eixo y o inverso 
do potencial hídrico e o eixo x a perda relativa de água. 
Precauções
	A função opera apenas uma folha por vez, sendo o usurário obrigado a usar a função para	cada folha para obter réplicas. 
Autor:
Mauro Brum Monteiro Junior
Doutorando em Ecologia, Universidade Estadual de Campinas
Referências 
[1] Bartlett et al., 2012. The determinants of leaf turgor loss point and prediction of drought tolerance of species and biomes: a 
global meta-analysis. Ecology Letters, doi: 10.1111/j.1461-0248.2012.01751.x (Ver também material suplementar)

[2] Tyree M.T., Hammell. 1972. The Measurement of the Turgor Pressure and the Water Relations of Plants by the Pressure-bomb. 
Journal of Experimental Botany, 23:267-282.

[3]http://prometheuswiki.publish.csiro.au/tiki-index.php?page=Leaf+pressure-volume+curve+parameters&highlight=pressure-volume%20curve

Exemplos
#Folha de Araucaria angustifolia
wp<-c(-0.19, -0.28, -0.47, -0.58, -0.64, -0.66, -0.66, -0.70, -0.84, -0.99, -1.20, -1.23, - 1.24, -1.38,  -1.51, -1.75, -1.87)
lmass<- c(0.0615, 0.0612, 0.0611, 0.0609, 0.0608, 0.0607, 0.0605, 0.0603, 0.0601, 0.0599, 0.0598, 0.0589, 0.0582, 0.0559, 0.0551)
ldmass<-c(0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173)
#Folha de Araucaria angustifólia (teste para NA em todas variáveis)
wp<-c(-0.19, NA, -0.47, -0.58, -0.64, -0.66, -0.66, -0.70, -0.84, -0.99, -1.20, -1.23, - 1.24, -1.38,  -1.51, -1.75, -1.87)
lmass<- c(0.0615, NA, 0.0611, 0.0609, 0.0608, 0.0607, 0.0605, 0.0603, 0.0601, 0.0599, 0.0598, 0.0589, 0.0582, 0.0559, 0.0551)
ldmass<-c(0.0173, NA, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173)
#Folha de Araucaria angustifólia (teste para NA em apenas uma variável)
wp<-c(-0.19, NA, -0.47, -0.58, -0.64, -0.66, -0.66, -0.70, -0.84, -0.99, -1.20, -1.23, - 1.24, -1.38,  -1.51, -1.75, -1.87)
lmass<- c(0.0615, 0.0612, 0.0611, 0.0609, 0.0608, 0.0607, 0.0605, 0.0603, 0.0601, 0.0599, 0.0598, 0.0589, 0.0582, 0.0559, 0.0551)
ldmass<-c(0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173, 0.0173)

#Folha de Esenbeckia leiocarpa
wp<c(-0.09, -0.1, -0.16, -0.17, -0.2, -0.23, -0.28, -0.31, -0.36, -0.4, -0.47, -0.55, -0.65, -0.76, -1.08, -1.15, -1.22, -2.08, -2.5, -2.78, -2.96, -3.12)
lmass<-c(-0.3026, 0.301, 0.3005, 0.2999, 0.2988, 0.2978, 0.2974, 0.2964, 0.2957, 0.2945, 0.2932,
 0.2924, 0.2911, 0.2898, 0.288, 0.2862, 0.2849, 0.265, 0.2467, 0.2332, 0.227, 0.2206)
ldmass<-c(0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 
0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806, 0.0806) 
 

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