Exercícios da Aula 7 - Regressões Lineares Simples

##Altura na Infância e Na Vida Adulta
Há uma crença do senso-comum de que basta duplicar a altura aos 
dois anos de idade para descobrir a altura que uma criança terá 
quando se tornar adulta. Imagine uma amostra de oito pessoas 
adultas, tomada ao acaso de uma população, para as quais temos as 
alturas atuais e as de quando tinham dois anos: 

Altura aos dois anos (in) 39 30 32 34 35 36 36 30 
Altura adulto        (in) 71 63 63 67 68 68 70 64 

1-)Faça uma regressão da altura na idade adulta em função da 
altura na idade de dois anos. Há uma relação significativa? 
Justifique.
2-)Faça um gráfico de dispersão com os dados, e acrescente a linha
da regressão, e a linha esperada pela crença.


##Resolução dos exercícios 7.1 e 7.2


dois.anos=c(39, 30, 32, 34, 35, 36, 36, 30)
adulto=c(71, 63, 63, 67, 68, 68, 70, 64)
senso.comum=dois.anos*2

dois.anos
adulto
senso.comum
adulto==senso.comum


plot(adulto~dois.anos,pch=17)
modelo.1=lm(adulto~dois.anos)
abline(modelo.1,col="blue",lwd=2)
par(new=TRUE)
plot(senso.comum~dois.anos,pch=20)
modelo.2=lm(senso.comum~dois.anos)
abline(modelo.2,col="red",lwd=2)
anova(modelo.1)
summary(modelo.1)   ##p=0.000386


##Há relação entre a altura aos dois anos e a altura na idade adulta (p<0,05)  



3-)Calcule os intervalos de confiança dos coeficientes.

> coef(modelo.1)
(Intercept)   dois.anos 
 35.1785714   0.9285714 

> confint(modelo.1)
                 2.5 %    97.5 %
(Intercept) 24.2881165 46.069026
dois.anos    0.6094693  1.247674

> coef(modelo.2)
(Intercept)   dois.anos 
          0           2 

> confint(modelo.2) 
                    2.5 %       97.5 %
(Intercept) -3.245917e-15 3.245917e-15
dois.anos    2.000000e+00 2.000000e+00
> 


4-)Seus resultados corroboram a hipótese do senso comum? Por que?

Resposta: Não. O intervalo de confiança com os valores reais não compreende 
          o valor do coeficiente da reta produzido com os dados do senso 
          comum.


##Seriemas e Carcarás

Use o conjunto de dados Aves no Cerrado para avaliar se o número 
de avistamentos de seriemas é afetado pelo número de Carcarás 
avistados, em cada fisionomia de cerrado. Para cada pergunta 
abaixo indique os comandos que usou para respondê-la (além de 
respondê-la). 

1-)Há relações em alguma das fisionomias?

cerrado=aves[aves$fisionomia=="Ce",c(2,4,5)] 
cerrado 
cerrado.1=aves[aves$fisionomia=="CC",c(2,4,5)] 
cerrado.1
cerrado.2=aves[aves$fisionomia=="CL",c(2,4,5)] 
cerrado.2 
modelo.cerrado=lm(cerrado$seriema~cerrado$carcara) 
modelo.cerrado.1=lm(cerrado.1$seriema~cerrado.1$carcara) 
modelo.cerrado.2 <- lm(cerrado.2$seriema~cerrado.2$carcara) 
par(mfrow=c(3,2))
plot(cerrado$seriema~cerrado$carcara) 
abline(modelo.cerrado) 
plot(cerrado.1$seriema~cerrado.1$carcara) 
abline(modelo.cerrado.1) 
plot(cerrado.2$seriema~cerrado.2$carcara) 
abline(modelo.cerrado.2) 
par(mfrow=c(1,1))
anova(modelo.cerrado)
anova(modelo.cerrado.1)
anova(modelo.cerrado.2)
confint(modelo.cerrado)
confint(modelo.cerrado.1)
confint(modelo.cerrado.2)
summary(modelo.cerrado)   ## p-value: 0.4987
summary(modelo.cerrado.1) ## p-value: 0.5426
summary(modelo.cerrado.2) ## p-value: 0.01853

####Há relação entre seriemas e carcaras na fisionomia cerrado.2 (CL), com valor de p=0.01853. O valor de p para as demais 
não demonstra relação significativa.




2-)Há diferenças entre as fisionomias?

> confint(modelo.cerrado)
                     2.5 %     97.5 %
(Intercept)      2.9336607 10.0486903
cerrado$carcara -0.3032630  0.1535624
> confint(modelo.cerrado.1)
                       2.5 %    97.5 %
(Intercept)        2.3813753 9.8264460
cerrado.1$carcara -0.4346042 0.2368389
> confint(modelo.cerrado.2)
                      2.5 %     97.5 %
(Intercept)        6.232050 12.6250924
cerrado.2$carcara -1.484050 -0.1555606

Os intervalos de confiança são coincidentes. 

##Resíduos de Iris

Uma maneira simples de descontar o efeito indesejado de uma 
co-variável é usar os resíduos de uma regressão de sua variável de
interesse em função desta co-variável. Use as observações da 
espécie Iris setosa, no objeto de dados iris para: 

1-)Fazer e interpretar uma regressão da largura da sépala em 
função do comprimento da sépala.

iris
head(iris) 
modelo.1 = lm(iris$Sepal.Width~iris$Sepal.Length) 
anova(modelo.1) 
plot(modelo.1)
x11()
summary(modelo.1)


#Há relação entre largura e comprimento, pois p = 0.1519 


2-)Fazer e interpretar a mesma regressão, mas descontando do 
efeito do comprimento da pétala de cada variável.

res.modelo.2 = lm(Sepal.Width~Petal.Length, data=iris)          ok
res.modelo.3 = lm(Sepal.Length~Petal.Length, data=iris)         ok  
larg. = res.modelo.2$residuals                                  __
comp. = res.modelo.3$residuals                                  __
res.modelo.4 = lm(larg.~comp.)                                  __
anova(res.modelo.4) 
summary(res.modelo.4)
confint(res.modelo.4)
coef(res.modelo.4)

##(tentar entender o que eu fiz errado. Não consegui interpretar os resultados obtidos...)