#Sofia Marques Silva


##EXERCÍCIOS AULA 2


###Exercício - Biomassa de Árvores

hat.b=exp(-1.7953)*15^2.2974
round (hat.b,digit =2)
#resposta: b=83.61 Kg

hat.lnb=(-2.6464)+1.9960*log(15)+0.7558*log(12)
round (exp(hat.lnb), digit=2) #senão estariamos a comparar b e ln(b)
#resposta: b=103.23 Kg

round (exp(hat.lnb) - hat.b, digit=2)
#resposta: a diferença entre as estimativas é de 19.62 Kg



###Exercício - Sequências

#### 1

rep("a", times=6)
#ou rep("a",6)

#### 2

rep(1:3, each=3)

#### 3

c(rep(1,3),rep(2,2),3)

#### 4

c (sort(seq(1:5)),sort((1:4),decreasing=T))

#### 5

seq(1,99,2)



### Exercício - Conta de Luz

#### 1

meses=c(9839, 10149, 10486, 10746 ,11264 ,11684, 12082, 12599, 13004, 13350, 13717, 14052 )
diff(meses)
#resposta: consumo mensal do 1º ao ultimo mês medido, respetivamente --> 310 337 260 518 420 398 517 405 346 367 335 

#### 2

meses.dif=diff(meses)
summary (meses.dif)
#resposta: consumo máximo = 518
#          consumo mínimo = 260

#### 3 

#com o comando anterior sabemos a média = 383 e a mediana = 367
var(meses.dif) #resposta: 6476.2
sd(meses.dif)  #resposta: 80.47484






### Exercício - Área Basal

#### 1

#área do circulo = pi * r^2, então:
pi*(13.5/2)^2
#resposta: área basal = 143.1388 cm^2

#### 2
sum (pi*(7/2)^2, pi*(9/2)^2, pi*(12/2)^2)
#resposta: área basal = 215.1991 cm^2





### Exercíco - Variância na Unha

#### 1

pesos <- c(78.4, 79.8, 76.0, 75.3, 77.4, 78.6, 77.9, 78.8, 79.2, 75.2, 75.0, 79.4)
# sendo var(X)= (E((X-u)^2))/(n-1), em que
# X são os valores de "pesos"
# E significa somatório
# u é a média dos valores "pesos"
# n = número de amostras
# então
var.x=(sum((pesos - mean (pesos))^2))/12
var.x
#resposta para variância na unha 3.110606

# sendo o sd(X) = sqrt(var(X)), então
sqrt(var.x)
#resposta para desvio padrão na unha 1.763691


#### 2

var(pesos)
#resposta: 3.110606

sd(pesos)
#resposta: 1.763691

#o resultado é o mesmo, mas não compensa o trabalho que deu em encontrar a fórmula certa na internet,
# quando não se tem um livro de matemática básica à mão.





### Exercício - Teste t

# qd o número de graus de liberdade é elevado, a distribuição t de student é semelhante a uma distribuição normal
# então para valores de t simétricos, a probabilidade será a mesma uma vez que a curva da distribuição é simétrica.
# assim basta fazer um cálculo

qt(p=0.975, df=19)
#resposta: 2.093024

# quando -2.093024 > t > 2.093024, p é significativo, considerando o valor de significância de 5%, assim 
# t = 2.2 é significativo
# t = 1.9 não é.

#### Fim ####