Diferenças

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--- 03_apostila:03-funcoes [2025/08/18 10:34]
127.0.0.1 edição externa
+++ 03_apostila:03-funcoes [2025/08/18 10:37] (atual)
@@ Linha 16: / Linha 16: @@
 <code rsplus>
-+ 9
+> 4 + 9
 [1] 13
-- 5
+> 4 - 5
 [1] -1
-* 5
+> 4 * 5
 [1] 20
-/ 5
+> 4 / 5
 [1] 0.8
-^5
+> 4^5
 [1] 1024
 >
@@ Linha 32: / Linha 32: @@
 também pode ser utilizada:
 <code rsplus>
-(4 + 5 ) * 7 - (36/18)^3
+> (4 + 5 ) * 7 - (36/18)^3
 [1] 55
-(2 * ( 2 * ( 2 * (3-4))))
+> (2 * ( 2 * ( 2 * (3-4))))
 [1] -8
 >
@@ Linha 41: / Linha 41: @@
 Note que somente os parênteses podem ser utilizados nas expressões matemáticas. As chaves ("{}") e os colchetes ("[]") têm outras funções no R:
 <code rsplus>
-(2 * { 2 * [ 2 * (3-4)]})
+> (2 * { 2 * [ 2 * (3-4)]})
 Error: syntax error in "(2 * { 2 * ["
 >
@@ Linha 48: / Linha 48: @@
 Por que o R é uma calculadora **fora do comum** ? Experimente fazer a seguinte operação matemática na sua calculadora:
 <code rsplus>
-- (1 + 10^(-15))
+> 1 - (1 + 10^(-15))
 </code>
@@ Linha 56: / Linha 56: @@
 As funções matemáticas comuns também estão disponíveis e podem ser aplicadas diretamente na linha de comando:
 <code rsplus>
-sqrt(9)   # Raiz Quadrada
+> sqrt(9)   # Raiz Quadrada
 [1] 3
-abs( - 1 )  # Módulo ou valor absoluto
+> abs( - 1 )  # Módulo ou valor absoluto
 [1] 1
-abs( 1 )
+> abs( 1 )
 [1] 1
-log( 10 )   # Logaritmo natural ou neperiano
+> log( 10 )   # Logaritmo natural ou neperiano
 [1] 2.302585
-log( 10, base = 10) # Logaritmo base 10
+> log( 10, base = 10) # Logaritmo base 10
 [1] 1
-log10(10)   # Também logaritmo de base 10
+> log10(10)   # Também logaritmo de base 10
 [1] 1
-log( 10, base = 3.4076) # Logaritmo base 3.4076
+> log( 10, base = 3.4076) # Logaritmo base 3.4076
 [1] 1.878116
-exp( 1 )       # Exponencial
+> exp( 1 )       # Exponencial
 [1] 2.718282
 >
@@ Linha 77: / Linha 77: @@
 As funções trigonométricas:
 <code rsplus>
-sin(0.5*pi)    # Seno
+> sin(0.5*pi)    # Seno
 [1] 1
-cos(2*pi)      # Cosseno
+> cos(2*pi)      # Cosseno
 [1] 1
-tan(pi)        # Tangente
+> tan(pi)        # Tangente
 [1] -1.224647e-16
 >
-asin(1)       # Arco seno (em radianos)
+> asin(1)       # Arco seno (em radianos)
 [1] 1.570796
-asin(1) / pi * 180
+> asin(1) / pi * 180
 [1] 90
 >
-acos(0)      # Arco cosseno (em radianos)
+> acos(0)      # Arco cosseno (em radianos)
 [1] 1.570796
-acos(0) / pi * 180
+> acos(0) / pi * 180
 [1] 90
-atan(0)    # Arco tangente (em radianos)
+> atan(0)    # Arco tangente (em radianos)
 [1] 0
-atan(0) / pi * 180
+> atan(0) / pi * 180
 [1] 0
 >
@@ Linha 102: / Linha 102: @@
 Funções para arredondamento:
 <code rsplus>
-ceiling( 4.3478 )
+> ceiling( 4.3478 )
 [1] 5
-floor( 4.3478 )
+> floor( 4.3478 )
 [1] 4
-round( 4.3478 )
+> round( 4.3478 )
 [1] 4
-round( 4.3478 , digits=3)
+> round( 4.3478 , digits=3)
 [1] 4.348
-round( 4.3478 , digits=2)
+> round( 4.3478 , digits=2)
 [1] 4.35
 >
@@ Linha 118: / Linha 118: @@
 Funções matemáticas de especial interesse estatístico:
 <code rsplus>
-factorial( 4 )         # Fatorial de 4
+> factorial( 4 )         # Fatorial de 4
 [1] 24
-choose(10, 3)          # Coeficientes binomiais: combinação de 10 3-a-3
+> choose(10, 3)          # Coeficientes binomiais: combinação de 10 3-a-3
 [1] 120
-gamma(1.2)             # Função gamma
+> gamma(1.2)             # Função gamma
 [1] 0.9181687
+>
 </code>
@@ Linha 136: / Linha 136: @@
 <code rsplus>
-a = 3.6
+> a = 3.6
-b = sqrt( 35 )
+> b = sqrt( 35 )
-c = -2.1
+> c = -2.1
-a
+> a
 [1] 3.6
-b
+> b
 [1] 5.91608
-c
+> c
 [1] -2.1
 >
-a * b / c
+> a * b / c
 [1] -10.14185
-b^c
+> b^c
 [1] 0.02391820
-a + exp(c) - log(b)
+> a + exp(c) - log(b)
 [1] 1.944782
+>
-a - b * c / d
+> a - b * c / d
 Error: object "d" not found
 </code>
@@ Linha 283: / Linha 283: @@
 O que acontece se você criar uma variável com o nome ''pi''?  Por exemplo,
 <code rsplus>
-pi = 10
+> pi = 10
 </code>
 O que acontece com a constante //pi//?
@@ Linha 291: / Linha 291: @@
 **DICA:** O que faz a função ''search'', no comando:
 <code rsplus>
-search()
+> search()
 </code>
 </box>
@@ Linha 343: / Linha 343: @@
 os argumentos dados a ela, formando um vetor:
 <code rsplus>
-a = c(1, 10, 3.4, pi, pi/4, exp(-1), log( 2.23 ), sin(pi/7) )
+> a = c(1, 10, 3.4, pi, pi/4, exp(-1), log( 2.23 ), sin(pi/7) )
-a
+> a
 [1]  1.0000000 10.0000000  3.4000000  3.1415927  0.7853982  0.3678794  0.8020016  0.4338837
+>
 </code>
@@ Linha 353: / Linha 353: @@
 Para criar vetores de números com intervalo fixo unitário (intervalo de 1) se utiliza o //operador sequencial// ('':''):
 <code rsplus>
-b = 1:8
+> b = 1:8
-b
+> b
 [1] 1 2 3 4 5 6 7 8
-c = 20:32
+> c = 20:32
-c
+> c
  [1] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
-d = 2.5:10
+> d = 2.5:10
-d
+> d
 [1] 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5
 </code>
@@ Linha 366: / Linha 366: @@
 Uma forma mais flexível de criar sequências de números (inteiros ou reais) é usando a função ''seq'':
 <code rsplus>
-seq(10, 30)
+> seq(10, 30)
  [1] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
-seq(10, 30, by=2)
+> seq(10, 30, by=2)
  [1] 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
-seq(1.5, 7.9, length=20)
+> seq(1.5, 7.9, length=20)
  [1] 1.500000 1.836842 2.173684 2.510526 2.847368 3.184211 3.521053 3.857895
  [9] 4.194737 4.531579 4.868421 5.205263 5.542105 5.878947 6.215789 6.552632
@@ Linha 380: / Linha 380: @@
 Também é fácil criar uma sequência de números repetidos utilizando a função ''rep'':
 <code rsplus>
-rep(5, 3)
+> rep(5, 3)
 [1] 5 5 5
-rep(1:5, 3)
+> rep(1:5, 3)
  [1] 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
-rep(1:5,each=3)
+> rep(1:5,each=3)
  [1] 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5
 >
@@ Linha 415: / Linha 415: @@
 Todas operações matemáticas aplicadas sobre um vetor, serão aplicadas sobre cada elemento desse vetor:
 <code rsplus>
-* a
+> 2 * a
 [1]  2.0000000 20.0000000  6.8000000  6.2831853  1.5707963  0.7357589  1.6040032
 [8]  0.8677675
-sqrt( a )
+> sqrt( a )
 [1] 1.0000000 3.1622777 1.8439089 1.7724539 0.8862269 0.6065307 0.8955454
 [8] 0.6586985
 >
-log( a )
+> log( a )
 [1]  0.0000000  2.3025851  1.2237754  1.1447299 -0.2415645 -1.0000000 -0.2206447
 [8] -0.8349787
+>
 </code>
@@ Linha 431: / Linha 431: @@
 pareando os elementos dos vetores:
 <code rsplus>
-a* b
+> a* b
 [1]  1.000000 20.000000 10.200000 12.566371  3.926991  2.207277  5.614011
 [8]  3.471070
-a - b
+> a - b
 [1]  0.0000000  8.0000000  0.4000000 -0.8584073 -4.2146018 -5.6321206 -6.1979984
 [8] -7.5661163
-a^(1/b)
+> a^(1/b)
 [1] 1.0000000 3.1622777 1.5036946 1.3313354 0.9528356 0.8464817 0.9689709
 [8] 0.9008898
+>
-sqrt( a )
+> sqrt( a )
 [1] 1.0000000 3.1622777 1.8439089 1.7724539 0.8862269 0.6065307 0.8955454
 [8] 0.6586985
-log( b )
+> log( b )
 [1] 0.0000000 0.6931472 1.0986123 1.3862944 1.6094379 1.7917595 1.9459101
 [8] 2.0794415
+>
 </code>
@@ Linha 454: / Linha 454: @@
 A função ''length'' retorna o número de elementos de um objeto:
 <code rsplus>
-a <- seq(from=0, to=10, by=2)
+> a <- seq(from=0, to=10, by=2)
-a
+> a
 [1]  0  2  4  6  8 10
-length(a)
+> length(a)
 [1] 6
-length(1:20)
+> length(1:20)
 [1] 20
-length(rep(1:10,each=10))
+> length(rep(1:10,each=10))
 [1] 100
+>
 </code>
@@ Linha 475: / Linha 475: @@
 <code rsplus>
-b
+> b
  [1] 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
-c
+> c
 [1] 1 2 3
-c*b
+> c*b
  [1] 0 0 0 0 0 3 1 2 3 1
 Warning message:
 In c * b : longer object length 'is' not a multiple of shorter object length
-length(b)
+> length(b)
 [1] 10
-length(c)
+> length(c)
 [1] 3
+>
 </code>
@@ Linha 493: / Linha 493: @@
 <code rsplus>
-a
+> a
 [1] 1 2
-b
+> b
  [1] 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
-a*b
+> a*b
  [1] 0 0 0 0 0 2 1 2 1 2
-length(b)/length(a)
+> length(b)/length(a)
 [1] 5
 >
@@ Linha 546: / Linha 546: @@
 As funções matemáticas sobre vetores operam //elemento-a-elemento//.  Já as funções estatísticas operam no vetor **como um todo**:
 <code rsplus>
-mean( a )
+> mean( a )
 [1] 2.491344
-var( b )
+> var( b )
 [1] 6
-max( c )
+> max( c )
 [1] 32
-sd( a )
+> sd( a )
 [1] 3.259248
-sum( c )
+> sum( c )
 [1] 338
-min( b )
+> min( b )
 [1] 1
-range( c )
+> range( c )
 [1] 20 32
+>
 </code>
 Algumas funções úteis que não são estatísticas, mas operam no vetor são:
 <code rsplus>
-a
+> a
 [1]  1.0000000 10.0000000  3.4000000  3.1415927  0.7853982  0.3678794  0.8020016
 [8]  0.4338837
-sort(a)
+> sort(a)
 [1]  0.3678794  0.4338837  0.7853982  0.8020016  1.0000000  3.1415927  3.4000000
 [8] 10.0000000
-rev(sort(a))
+> rev(sort(a))
 [1] 10.0000000  3.4000000  3.1415927  1.0000000  0.8020016  0.7853982  0.4338837
 [8]  0.3678794
-cumsum(sort(a))
+> cumsum(sort(a))
 [1]  0.3678794  0.8017632  1.5871613  2.3891629  3.3891629  6.5307556  9.9307556
 [8] 19.9307556
-cumsum(a)
+> cumsum(a)
 [1]  1.00000 11.00000 14.40000 17.54159 18.32699 18.69487 19.49687 19.93076
-diff(a)
+> diff(a)
 [1]  9.0000000 -6.6000000 -0.2584073 -2.3561945 -0.4175187  0.4341221 -0.3681178
-diff( seq(10, 34, length=15) )
+> diff( seq(10, 34, length=15) )
  [1] 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286
  [9] 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286 1.714286
+>
 </code>
@@ Linha 607: / Linha 607: @@
 Já foi visto que ao se digitar o nome de uma função na linha de comando, o R retorna o **código** da função. Veja a diferença de:
 <code rsplus>
-ls()
+> ls()
 </code>
 para:
 <code rsplus>
-ls
+> ls
 </code>
@@ Linha 619: / Linha 619: @@
 Os argumentos de qualquer função são detalhadamente explicados nas páginas de ajuda sobre a função.  Mas para uma rápida consulta dos argumentos de uma função podemos usar a função '''args''':
 <code rsplus>
-args(ls)
+> args(ls)
 function (name, pos = -1, envir = as.environment(pos), all.names = FALSE,
     pattern)
 NULL
-args(q)
+> args(q)
 function (save = "default", status = 0, runLast = TRUE)
 NULL
-args(save.image)
+> args(save.image)
 function (file = ".RData", version = NULL, ascii = FALSE, compress = !ascii,
     safe = TRUE)
 NULL
+>
 </code>
 Algumas funções, entretanto, são primitivas ou internas e seus argumentos não são apresentados. Geralmente, nesses casos os argumentos são bastante óbvios:
 <code rsplus>
-args(sin)
+> args(sin)
 NULL
-sin
+> sin
 .Primitive("sin")
 >
@@ Linha 644: / Linha 644: @@
 Outras funções simplesmente não possuem argumentos:
 <code rsplus>
-args(getwd)
+> args(getwd)
 function ()
 NULL
-getwd
+> getwd
 function ()
 .Internal(getwd())
 <environment: namespace:base>
+>
 </code>
@@ Linha 657: / Linha 657: @@
 Ao observar o resultado da função '''args''', você notará que alguns argumentos são seguidos de uma expressão que se inicia com o sinal de igualdade ('''=''').  A expressão após o sinal de igualdade é chamada de **valor default** do argumento.   Se o usuário não informar o valor para um dado argumento, a função usa o valor default.  Como exemplo veja a função '''save.image''':
 <code rsplus>
-args(save.image)
+> args(save.image)
 function (file = ".RData", version = NULL, ascii = FALSE, compress = !ascii,
     safe = TRUE)
 NULL
+>
 </code>
@@ Linha 701: / Linha 701: @@
 A distribuição Normal é a distribuição central da teoria estatística. Para gerar uma amostra de observações de uma distribuição normal utilizamos a função ''rnorm'':
 <code rsplus>
-args( rnorm )
+> args( rnorm )
 function (n, mean = 0, sd = 1)
 NULL
-vn1 = rnorm( 1000, mean = 40,  sd = 9 )
+> vn1 = rnorm( 1000, mean = 40,  sd = 9 )
-mean( vn1 )
+> mean( vn1 )
 [1] 39.47248
-sd( vn1 )
+> sd( vn1 )
 [1] 8.523735
-range( vn1 )
+> range( vn1 )
 [1] 14.93126 62.11959
 >
-vn2 = rnorm( 100000, mean = 40,  sd = 9 )
+> vn2 = rnorm( 100000, mean = 40,  sd = 9 )
-mean( vn2 )
+> mean( vn2 )
 [1] 40.02547
-sd( vn2 )
+> sd( vn2 )
 [1] 9.025218
-range( vn2 )
+> range( vn2 )
 [1]  3.40680 78.25496
+>
 </code>
 Se quisermos saber a //probabilidade acumulada// até um certo valor de uma variável com distribuição normal utilizamos a função ''pnorm'':
 <code rsplus>
-args(pnorm )
+> args(pnorm )
 function (q, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
 NULL
 >
-pnorm( 1.96, mean = 0 , sd = 1 )
+> pnorm( 1.96, mean = 0 , sd = 1 )
 [1] 0.9750021
-pnorm( 1.96 )
+> pnorm( 1.96 )
 [1] 0.9750021
 >
-pnorm( 27, mean = 20, sd = 7 )
+> pnorm( 27, mean = 20, sd = 7 )
 [1] 0.8413447
-pnorm( 13, mean = 20, sd = 7 )
+> pnorm( 13, mean = 20, sd = 7 )
 [1] 0.1586553
+>
 </code>
@@ Linha 743: / Linha 743: @@
 Se quisermos obter o valor de um //quantil// da distribuição normal utilizamos a função ''qnorm'':
 <code rsplus>
-args( qnorm )
+> args( qnorm )
 function (p, mean = 0, sd = 1, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
 NULL
-qnorm( 0.90 )
+> qnorm( 0.90 )
 [1] 1.281552
-qnorm( 0.30 )
+> qnorm( 0.30 )
 [1] -0.5244005
 >
-qnorm( 0.90, 20, 7)
+> qnorm( 0.90, 20, 7)
 [1] 28.97086
-qnorm( 0.30, 20, 7)
+> qnorm( 0.30, 20, 7)
 [1] 16.32920
+>
 </code>
 A função ''dnorm'' fornece a //densidade probabilística// para cada valor de uma variável Normal:
 <code rsplus>
-args( dnorm )
+> args( dnorm )
 function (x, mean = 0, sd = 1, log = FALSE)
 NULL
-x = seq(-4, 4, length=10000)             # Sequencia de -4 a 4 com 10.000 valores
+> x = seq(-4, 4, length=10000)             # Sequencia de -4 a 4 com 10.000 valores
 >
-plot(x, dnorm(x))                        # Curva da Dist. Normal com média 0 e desvio padrão 1
+> plot(x, dnorm(x))                        # Curva da Dist. Normal com média 0 e desvio padrão 1
-points(x, dnorm(x, sd=2))                # Curva da Dist. Normal com média 0 e desvio padrão 2 (adicionada ao gráfico)
+> points(x, dnorm(x, sd=2))                # Curva da Dist. Normal com média 0 e desvio padrão 2 (adicionada ao gráfico)
 >
 </code>
@@ Linha 879: / Linha 879: @@
 Construa uma seqüência **ordenada** de 1000 números entre 0 e 1:
 <code rsplus>
-p = seq(0, 1, length=1000)
+> p = seq(0, 1, length=1000)
 </code>
 O vetor '''p''' representa um vetor de probabilidades acumuladas.
@@ Linha 885: / Linha 885: @@
 Gere 1000 números aleatórios da distribuição Normal com média e desvio-padrão 1 (um) e coloque os números em ordem:
 <code rsplus>
-x = sort( rnorm(1000, mean=1) )
+> x = sort( rnorm(1000, mean=1) )
 </code>
 Faça um gráfico dos quantis da distribuição Normal, tomando o vetor '''p''' de probabilidades, contra os valores de '''x''':
 <code rsplus>
-plot( qnorm(p, mean=1), x )
+> plot( qnorm(p, mean=1), x )
 </code>

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