03_apostila:05-exploratoria

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03_apostila:05-exploratoria [2023/08/16 00:05] – edição externa 127.0.0.103_apostila:05-exploratoria [2023/08/16 00:45] (atual) – edição externa 127.0.0.1
Linha 1: Linha 1:
 +<WRAP tabs>
 +  * [[02_tutoriais:tutorial4:start|Tutorial]]
 +  * [[01_curso_atual:exercicios4| Exercícios]]
 +  * [[03_apostila:05-exploratoria| Apostila]] 
 +</WRAP>
 +====== 4. Análise Exploratória de Dados ====== 
  
 +
 +Podemos conduzir a análise exploratória de dados de duas formas:
 +  * análise numérica: computar estatísticas descritivas;
 +  * análise gráfica: explorar o comportamento e a relação entre as variáveis através de gráficos.
 +
 +Nesse tópico utilizaremos os arquivos de dados:
 +  * [[dados:dados-caixeta| Levantamento em caixetais:]] {{dados:caixeta.csv|caixeta.csv}}
 +  * [[dados:dados-esaligna| Dados de biomassa de árvores:]] {{:dados:esaligna.csv|esaligna.csv}}
 +  * [[dados:dados-egrandis| Inventário em florestas plantadas:]]{{:dados:egrandis.csv|egrandis.csv }}
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +===== Estatísticas Descritivas =====
 +
 +
 +A forma mais direta de se obter um resumo estatístico das variáveis num ''data.frame'' é através da função ''summary''. Ela apresenta estatísticas descritivas para as variáveis numéricas.
 +<code rsplus>
 +> cax = read.csv("caixeta.csv", header=TRUE, as.is=TRUE)
 +>
 +> summary(cax)
 +    local              parcela          arvore          fuste             cap               h
 + Length:1027        Min.   :1.000   Min.   :  1.0   Min.   : 1.000   Min.   :  20.0   Min.   :  5.00
 + Class :character   1st Qu.:2.000   1st Qu.: 51.0   1st Qu.: 1.000   1st Qu.: 190.0   1st Qu.: 60.00
 + Mode  :character   Median :3.000   Median : 99.0   Median : 1.000   Median : 270.0   Median : 90.00
 +                    Mean   :2.821   Mean   :108.5   Mean   : 1.711   Mean   : 299.7   Mean   : 90.28
 +                    3rd Qu.:4.000   3rd Qu.:159.0   3rd Qu.: 2.000   3rd Qu.: 360.0   3rd Qu.:110.00
 +                    Max.   :5.000   Max.   :291.0   Max.   :11.000   Max.   :2100.0   Max.   :480.00
 +   especie
 + Length:1027
 + Class :character
 + Mode  :character
 +
 +
 +
 +>                                                                                     
 +</code>
 +
 +Outras estatísticas devem ser calculadas individualmente pelo analista:
 +<code rsplus>
 +> resumo1 = aggregate( cax[ , c("cap","h")], list(local=cax$local), mean )
 +> resumo2 = aggregate( cax[ , c("cap","h")], list(local=cax$local), sd )
 +>
 +> resumo = merge( resumo1, resumo2, by="local", suffixes=c(".mean",".sd") )
 +> resumo
 +   local cap.mean    h.mean   cap.sd     h.sd
 +1 chauas 293.6385  89.60094 139.8761 37.00023
 +2 jureia 404.4813 109.70954 213.8512 31.68068
 +3 retiro 236.5972  78.08333 137.2203 30.46426
 +</code>
 +
 +
 +
 +=== Exercícios ===
 +
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Estatísticas do Caixetal// >
 +Construa um ''data.frame'' com os dados de **área basal** por ''local'' e ''parcela''.
 +
 +Encontre a média e desvio padrão da área basal por ''local''.
 +
 +Calcule o intervalo de confiança de 95% da área basal por ''local''.
 +</box>
 +
 +
 +
 +===== Analisando a Distribuição das Variáveis: Gráficos Univariados =====
 +
 +
 +
 +
 +
 +==== Histogramas ====
 +
 +A primeira abordagem ao se estudar a distribuição de uma variável é o uso de **histogramas**:
 +<code rsplus>
 +> cax$dap = (pi/4)* (cax$cap/10)
 +> hist( cax$dap )
 +> hist( cax$dap[ cax$local == "chauas" ] )
 +> hist( cax$dap[ cax$local == "jureia" ] )
 +> hist( cax$dap[ cax$local == "retiro" ] )
 +</code>
 +
 +A função ''hist'' também pode fornecer os dados do histograma, sem gerar o histograma propriamente dito:
 +<code rsplus>
 +> hist( cax$dap, plot=FALSE )
 +$breaks
 + [1]   0  10  20  30  40  50  60  70  80  90 100 110 120 130 140 150 160 170
 +
 +$counts
 + [1]  72 408 329 116  62  20  10   3   4   1   1   0   0   0   0   0   1
 +
 +$intensities
 + [1] 7.010709e-03 3.972736e-02 3.203505e-02 1.129503e-02 6.037001e-03
 + [6] 1.947420e-03 9.737098e-04 2.921130e-04 3.894839e-04 9.737098e-05
 +[11] 9.737098e-05 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
 +[16] 0.000000e+00 9.737098e-05
 +
 +$density
 + [1] 7.010709e-03 3.972736e-02 3.203505e-02 1.129503e-02 6.037001e-03
 + [6] 1.947420e-03 9.737098e-04 2.921130e-04 3.894839e-04 9.737098e-05
 +[11] 9.737098e-05 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00 0.000000e+00
 +[16] 0.000000e+00 9.737098e-05
 +
 +$mids
 + [1]   5  15  25  35  45  55  65  75  85  95 105 115 125 135 145 155 165
 +
 +$xname
 +[1] "cax$dap"
 +
 +$equidist
 +[1] TRUE
 +
 +attr(,"class")
 +[1] "histogram"
 +>
 +</code>
 +
 +Note que o objeto gerado pela função ''hist'' tem a classe ''histogram'', logo ele pode ser guardado e grafado posteriormente:
 +<code rsplus>
 +> dap.hist = hist( cax$dap, plot=FALSE )
 +> class(dap.hist)
 +[1] "histogram"
 +>
 +> plot(dap.hist)
 +</code>
 +
 +Alguns parâmetros gráficos podem tornar o gráfico mais apresentável. Esses parâmetros gráficos pode ser utilizados como //argumentos// em diversas funções gráficas onde são pertinentes:
 +  *  ''xlab'' e ''ylab'' = nomes dos eixos X e Y, respectivamente;
 +  * ''main'' = nome do título do histograma; 
 +  *  ''col'' = cor da barra (histograma), ou de linhas e símbolos plotados;
 +<code rsplus>
 +> hist( cax$dap[ cax$local=="chauas" ],
 ++ xlab="Diâmetro à Altura do Peito - DAP (cm)",
 ++ ylab="Freqüência",
 ++ main="Histograma DAP - Chauás",
 ++ col = "blue" )
 +>
 +</code>
 +
 +Muitas vezes desejamos comparar gráficos, sendo útil termos mais de uma janela gráfica. A função ''X11()'' abre janelas gráficas,
 +sendo que podemos abrir várias janelas:
 +<code rsplus>
 +> hist( cax$dap[ cax$local=="chauas" ] , main="Chauás" )
 +> X11()
 +> hist( cax$dap[ cax$local=="jureia" ] , main="Juréia" )
 +> X11()
 +> hist( cax$dap[ cax$local=="retiro" ] , main="Retiro" )
 +>
 +> dev.off()
 +X11
 +  2
 +> dev.off()
 +X11
 +  3
 +>    
 +</code>
 +
 +A função ''dev.off()'' fecha uma janela gráfica e faz parte de um conjunto de funções que manipula as janelas gráficas. Nessa manipulação, somente uma janela gráfica pode estar '''ACTIVE''' de cada vez, e as janelas são consideradas como estando num círculo, onde podemos passar de uma para outra:
 +  * ''dev.off()'' - fecha a janela gráfica;
 +  * ''dev.cur()'' - diz qual janela gráfica está ''ACTIVE'';
 +  * ''dev.set(which=dev.cur())'' - define qual janela deverá ficar ativa, o argumento ''which'' deve ser o número da janela; 
 +  * ''dev.next(which=dev.cur())'' - informa o número da próxima janela gráfica;
 +  * ''dev.prev(which=dev.cur())'' - informa o número da janela gráfica anterior;
 +  * ''graphics.off()'' - fecha todas as janelas gráficas.
 +<code rsplus>
 +> X11()
 +> hist( cax$dap[ cax$local=="retiro" ] , main="Retiro" )
 +> X11()
 +> hist( cax$dap[ cax$local=="jureia" ] , main="Juréia" )
 +> dev.cur()
 +X11
 +  3
 +> dev.set(2)
 +X11
 +  2
 +> hist( cax$dap[ cax$local=="retiro" ] , main="Retiro" , col="blue")
 +> dev.set(3)
 +X11
 +  3
 +> hist( cax$dap[ cax$local=="jureia" ] , main="Juréia" , col="green")
 +>
 +> graphics.off()
 +>
 +</code>
 +
 +
 +=== Exercício ===
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Altura de Árvores em Caixetais I // >
 +Construa um histograma da altura das árvores do caixetal.
 +
 +Construa histogramas da altura das árvores para os diferentes caixetais (''local'').
 +
 +Há diferenças entre as estruturas (distribuição de tamanhos) dos caixetais?
 +</box>
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Diâmetros de Árvores de Eucalipto// >
 +Construa um histograma do DAP das árvores de //E. saligna//. Procure interpretar o histograma.
 +</box>
 +
 +
 +
 +
 +
 +==== Gráficos de Densidade ====
 +
 +Uma outra forma de explorar a distribuição de uma variável é trabalharmos com um gráfico de //densidade//. O gráfico de densidade é gerado como se fosse um histograma com uma classe móvel, isto é, a classe que tem uma certa amplitude, se move da esquerda para direita e em cada ponto estima a //densidade probabilística da variável//. Tecnicamente, a função ''density'' é um **estimador de densidade de kernel gaussiano**.
 +
 +A função ''density'' faz a análise da densidade, mas não faz o gráfico, devendo ser utilizada juntamente com a função ''plot'',
 +para criar o gráfico, ou a função ''lines'', para adicionar uma linha a um gráfico já criado:
 +<code rsplus>
 +> plot( density(cax$dap) )
 +>
 +</code>
 +
 +O parâmetro que controla o comportamento do estimador de densidade é a amplitude da janela de observação ou //bandwidth// (''bw''). Janela pequenas geram estimativas de densidade com viés pequeno, mas com variância grande. Janelas grandes geram estimativas de densidade com viés grande, mas pequena variância. O ideal é o equilíbrio entre os extremos e o R possui algumas funções que buscam automaticamente da //bandwidth// apropriada, mas o analista tem controle sobre esse parâmetro:
 +<code rsplus>
 +> plot( density(cax$dap, bw=0.5), col="red" )
 +> lines( density(cax$dap, bw=5), col="blue" )
 +> lines( density(cax$dap, bw=1.5), col="green" )
 +>
 +</code>
 +
 +
 +=== Exercícios ===
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Distribuição de DAP nos Caixetais// >
 +Realize uma análise de densidade do DAP para cada um dos caixetais. Os resultados confirmam o que foi visto nos histogramas?
 +</box>
 +
 +
 +
 +
 +
 +==== Boxplot ====
 +
 +**Boxplot** é um gráfico estatístico também utilizado para estudar o comportamento de variáveis. Ele é composto dos elementos:
 +  * Uma caixa (//box//) que representa a região entre o primeiro e o terceiro quartis (quantis 25% e 75%), ou seja, 50% dos dados estão dentro da caixa.
 +  * Uma linha dentro da caixa que representa a posição da mediana (segundo quartil ou quantil 50%).
 +  * Linhas que se prolongam a partir da caixa até no máximo 1,5 vezes a distância interquartil (diferença entre o 1o. e 3o. quartis).
 +  * As observações que passarem essa distância são representadas individualmente por pontos.
 +
 +<code rsplus>
 +> boxplot( cax$dap )
 +>
 +> esa = read.csv("dados/esaligna.csv",header=TRUE)
 +> boxplot( esa$dap )
 +>
 +</code>
 +
 +O **boxplot** é útil para analisar a //simetria// de uma distribuição, o //espalhamento// das observações e a presença de observações discrepantes.
 +Ele é problemático quando a variável analisada **não é unimodal**. Ele também é uma ferramenta útil para comparar distribuições, isso é realizado
 +quando desejamos um **boxplot** para cada situação:
 +<code rsplus>
 +> boxplot( dap ~ local, data=cax )
 +>
 +</code>
 +
 +Note que o primeiro argumento da função ''boxplot'' não é um vetor nesse caso:
 +<code rsplus>
 +> class( dap ~ local )
 +[1] "formula"
 +> 
 +</code>
 +
 +O primeiro argumento é uma ''formula'' estatística onde o símbolo **~** tem um significado especial. 
 +
 +A fórmula ''dap ~ local'' deve ser lida como: //modele a variável// ''dap'' //como função da variável// ''local''.
 +
 +O argumento ''data'' informa em qual ''data.frame'' estão as variáveis citadas na fórmula e é um argumento essencial toda vez que se utiliza uma fórmula.
 +
 +
 +A utilização da fórmula permite a construção de gráficos mais complexos, pensando na **interação** entre dois fatores influenciando a variável DAP:
 +<code rsplus>
 +> boxplot( dap ~ local * parcela, data=cax)
 +>
 +</code>
 +
 +Mas os gráficos no R podem ficar realmente //sofisticados//, mas é necessário um pouco mais de programação:
 +<code rsplus>
 +> boxname = paste( sort(rep(unique(cax$local),5)), rep(1:5,3) )
 +> boxcor = sort(rep(c("navy","darkgreen","salmon1"),5))
 +> boxplot( dap ~ local * parcela, data=cax , names=boxname, col=boxcor, horizontal=T, las=1, xlab="DAP (cm)")
 +> 
 +</code>
 +
 +
 +=== Exercícios ===
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Altura de Árvores em Caixetais II // >
 +Utilize o gráfico boxplot para analisar a altura das árvores em caixetais.
 +</box>
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Estrutura de Eucaliptais // >
 +Utilize o gráfico boxplot para analisar o DAP de árvores de //E. grandis// em função das variáveis região (''regiao'') e rotação (''rot'').
 +</box>
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +==== Gráficos Quantil-Quantil ====
 +
 +Gráficos Quantil-Quantil também são uma forma de estudar o comportamento de variáveis, mas utilizando as propriedades que emergem de uma variável quando trabalhamos com os seus quantis.
 +
 +O gráfico quantil-quantil mais tradicional é aquele usado para verificar se uma variável possui distribuição Normal. No R isso é realizado com a função ''qqnorm'', associada à função ''qqline'' que adiciona uma linha ao gráfico:
 +<code rsplus>
 +> qqnorm( cax$dap )
 +> qqline( cax$dap )
 +> 
 +</code>
 +
 +
 +A idéia central do gráfico quantil-quantil é a seguinte: quando um variável segue uma dada distribuição (como a distribuição Normal) os **quantis empíricos**, isto é, calculados a partir de uma amostra, formam uma linha reta contra os **quantis teóricos**, calculados a partir das estimativas dos parâmetros da distribuição (no caso da Normal: média e desvio padrão). 
 +
 +É isso que a função ''qqnorm'' faz para distribuição Normal:
 +<code rsplus>
 +> vn1 = rnorm( 10000 )
 +> qqnorm( vn1 )
 +> qqline( vn1 )
 +>
 +> ve1 = rexp( 100000 )
 +> qqnorm( ve1 )
 +> qqline( ve1 )
 +>
 +> ve2 = apply( matrix(ve1, ncol=100), 1, mean)
 +> qqnorm( ve2 )
 +> qqline( ve2 )
 +> 
 +</code>
 +
 +Também é possível comparar duas distribuições a partir dos **quantis empíricos**:
 +<code rsplus>
 +> qqplot( cax$dap[ cax$local=="retiro" ], cax$dap[ cax$local=="jureia" ] )
 +> abline( 0, 1, col="red" )
 +>
 +> a = min( cax$dap[ cax$local=="jureia" ] )
 +> abline( a, 1, col="navy" )
 +> 
 +</code>
 +
 +**Nota:** a função ''abline( a, b)'' adiciona a um gráfico uma reta com intercepto //a// e inclinação //b//.
 +
 +
 +
 +=== Exercícios ===
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Inventário em Floresta Plantada // >
 +Verifique se as variáveis quantitativas obtidas no inventário de florestas plantadas tem distribuição Normal: ''dap'', ''ht'' e ''hdom''.
 +</box>
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Altura de Árvores em Caixetais III // >
 +Verifique se a distribuição da altura das árvores tem o mesmo comportamento nos diferentes caixetais.
 +</box>
 +
 +
 +==== Gráfico de Variável Quantitativa por Classes ====
 +
 +A maneira clássica de se apresentar uma variável quantitativa associada a uma classe é o famoso gráfico de barras.
 +
 +Vejamos um exemplo comum em //fitossociologia// que é apresentar a densidade relativa das espécies:
 +<code rsplus>
 +> da = table( cax$especie[ cax$local=="jureia" ] )
 +> da = sort(da, decreasing=TRUE )
 +> dr = da/sum(da) * 100
 +</code>
 +
 +Para obter o gráfico de barras basta usar a função ''barplot'':
 +<code rsplus>
 +> barplot( dr )
 +</code>
 +
 +O resultado não é muito apropriado para interpretações, mas podemos fazer algumas melhoras:
 +<code rsplus>
 +> barplot( dr , xlab="Densidade Relativa (%)", horiz=T, las=1)
 +</code>
 +
 +Os nomes das espécies precisam de mais espaço. É possível alterar o espaço trabalhando os parâmetros da função ''par'' que controla todos os parâmetros gráficos de uma janela gráfica. 
 +Nesse caso, o parâmetro ''omd=c(x1,x2,y1,y2)'' define o início e final da região de plotagem em termos relativos. O valor //default// é ''omd=c(0, 1, 0, 1)''. 
 +<code rsplus>
 +> par( omd=c(0.2,1,0,1) )
 +> barplot( dr , xlab="Densidade Relativa (%)", horiz=T, las=1)
 +> 
 +</code>
 +
 +Na verdade, o gráfico de barras não é um gráfico muito apropriado para o que se propõe, apesar do uso generalizado que se faz dele na comunidade científica.
 +
 +No gráfico de barras, somos levados a comparar o comprimento das barras para estabelecer um julgamento entre as categorias. No gráfico de densidade relativa, comparamos os comprimentos de barra para obter uma visão das densidades relativas das espécies.
 +
 +Existe no R, um gráfico que faz a mesma coisa de modo muito mais simples e direto:
 +<code rsplus>
 +> par( omd=c(0,1,0,1) )     # Primeiro é necessário re-estabelecer o parâmetro omd
 +> 
 +> dotchart( dr )
 +>
 +</code>
 +
 +No ''dotchart'', somos levados a comparar a posição relativa dos pontos, e a relação entre as categorias fica muito mais rápida e direta.
 +
 +Como nessa floresta a //Tabebuia cassinoides// (caixeta) é a espécie dominante, é interessantes fazer o gráfico na escala logarítmica para enfatizar a diferença entre as outras espécies:
 +<code rsplus>
 +> dotchart( log(dr), xlab="Logaritmo Natural da Densidade Relativa (%)")
 +</code>
 +
 +
 +=== Exercícios ===
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Dominância em Caixetais// >
 +Construa um gráfico da dominância (biomassa relativa) das espécies nos caixetais.
 +</box>
 +
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Inventário em Floresta Plantada // >
 +Utilizando a função ''dotchart'' investigue o número de árvores no inventário em função da região (''regiao'') e rotação (''rot'').
 +</box>
 +
 +
 +
 +
 +
 +===== Análise Gráfica: Relação entre Variáveis =====
 +
 +==== Gráfico de Dispersão ====
 +
 +Os gráficos de dispersão (ou gráficos x-y) são os gráficos mais utilizados para estudar a relação entre duas variáveis.
 +
 +A função genérica no R para gráficos de dispersão é a função ''plot'':
 +<code rsplus>
 +> plot( x = cax$dap, y = cax$h )
 +</code>
 +
 +Na função ''plot'', o primeiro argumento é plotado nas //abscissas// (eixo-x) e o segundo argumento nas //ordenadas// (eixo-y). 
 +
 +Ao investigar a relação entre duas variáveis, frequentemente a densidade de pontos no gráfico torna o julgamento da relação problemática, pois é muito difícil considerar a variação da densidade ao se julgar a relação no gráfico de dispersão.
 +
 +Há no R uma função adicional que auxilia o julgamento adicionando ao gráfico de dispersão uma linha não-paramétrica de tendência (**smooth** ou suavização):
 +<code rsplus>
 +> scatter.smooth( cax$dap, cax$h , col="red")
 +</code>
 +
 +Uma série de parâmetros gráficos podem ser utilizados diretamente nas funções ''plot'' e ''scatter.smooth'':
 +<code rsplus>
 +> scatter.smooth( cax$dap, cax$h , col="red", xlab="DAP (cm)", ylab="Altura (dm)", main="Caixetais")
 +> scatter.smooth( cax$dap, cax$h , col="red", xlab="DAP (cm)", ylab="Altura (dm)", log="x")
 +> scatter.smooth( cax$dap, cax$h , col="red", xlab="DAP (cm)", ylab="Altura (dm)", log="y")
 +> scatter.smooth( cax$dap, cax$h , col="red", xlab="DAP (cm)", ylab="Altura (dm)", log="xy")
 +</code>
 +
 +
 +O R também permite um certo grau de **interação** com gráficos de dispersão. Uma delas é a identificação de observações no gráfico:
 +<code rsplus>
 +> scatter.smooth( cax$dap, cax$h )
 +> dim( cax )
 +[1] 1027    8
 +> identify( cax$dap, cax$h, 1:1027 )
 +[1] 362 556 557
 +> 
 +>
 +> cax[ c(362, 556, 557), ]
 +     local parcela arvore fuste  cap   h                  especie       dap
 +362 chauas       5    232     1  130 480     Tabebuia cassinoides  10.21018
 +556 jureia       4    105     1 1400 100     Tabebuia cassinoides 109.95574
 +557 jureia       4    106     1 2100 160 Calophyllum brasiliensis 164.93361
 +>
 +</code>
 +
 +A função ''identify'' atua sobre um gráfico produzido (plot) e possui três argumentos. Os dois primeiros são os mesmos argumentos que geraram o gráfico. O terceiro argumento é uma variável de identificação.  No exemplo acima a variável de identificação é o índice que identifica a observação (linha do ''data.frame'').
 +
 +Ao executar a função ''identify'', o R entra num modo interativo com o gráfico. Ao posicionar o //mouse// sobre uma observação no gráfico e pressionar o **botão esquerdo**, o R identifica a observação. É possível identificar tantas observações quanto se desejar. Para sair do modo interativo, pressiona-se o **botão direito** do //mouse//.
 +
 +
 +No exemplo acima, as três observações discrepantes do gráfico parecem de fato muito erradas. Assim, podemos eliminá-las e continuar o estudo da relação:
 +<code rsplus>
 +> cax2 = cax[ -c(362, 556, 557), ]
 +> scatter.smooth( cax2$dap, cax2$h , col="red" )
 +</code>
 +
 +
 +Também na função ''plot'' é possível se utilizar como argumento inicial uma ''formula'', seguida do ''data.frame'' que contém as variáveis:
 +<code rsplus>
 +> plot( h ~ dap, data=cax2 )
 +</code>
 +
 +Nesse caso, para adicionar a linha não-paramétrica de tendência é necessário um segundo comando:
 +<code rsplus>
 +> plot( h ~ dap, data=cax2 )
 +> lines( lowess( cax2$dap, cax2$h ) , col="red")
 +</code>
 +
 +O uso da ''formula'' permite a utilização da função ''coplot'' para formação de gráficos de dispersão em função de variáveis categóricas:
 +<code rsplus>
 +> coplot( h ~ dap | local , data=cax2 )
 +> coplot( h ~ dap | local*parcela , data=cax2 )
 +</code>
 +
 +Também é possível adicionar uma linha de tendência em cada gráfico gerado pela função ''coplot'':
 +<code rsplus>
 +> coplot( h ~ dap | local , data=cax2 , panel= panel.smooth)
 +> coplot( h ~ dap | local*parcela , data=cax2 , panel=panel.smooth)
 +</code>
 +
 +Na ''formula'' acima, surgiram elementos novos:
 +  * A barra vertical indica uma situação condicional, no caso fazer um gráfico de dispersão para cada ''local''.
 +  * O asterísco (''*'') indica **interação**, no caso o gráfico de dispersão é realizado para cada interação entre as variáveis ''local'' e ''parcela''.
 +
 +A função ''coplot'' atua de forma diferente, se as variáveis que classificam o gráfico de dispersão são variáveis categóricas (''factor'') ou numéricas (''numeric''):
 +<code rsplus>
 +> egr = read.table("dados/egrandis.csv",header=TRUE,sep=";")
 +> coplot( ht ~ dap | idade, data=egr, panel = panel.smooth )
 +> coplot( ht ~ dap | idade * rotacao , data=egr, panel = panel.smooth )
 +> coplot( ht ~ dap | idade * as.factor(rotacao) , data=egr, panel = panel.smooth )
 +</code>
 +
 +
 +
 +
 +=== Exercícios ===
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Relação Hipsométrica da Caixeta // >
 +Analise a relação dap-altura (''dap'' e ''h'') em função do caixetal, mas **somente** para as árvores de caixeta (//Tabebuia cassinoides//).
 +</box>
 +
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Inventário em Floresta Plantada II // >
 +Analise a relação entre as variáveis ''hdom'' (altura das árvores dominantes) e ''dap'' para diferentes regiões (''regiao'') e rotações (''rotacao'').
 +</box>
 +
 +==== Painel de Gráficos de Dispersão ====
 +
 +Quando o objetivo é explorar a relação entre variáveis quantitativas com o objetivo de construir modelos ou analisar a estrutura de correlação é útil poder fazer gráficos de dispersão das variáveis duas-a-duas. A função **pairs** realiza essa operação automaticamente:
 +<code rsplus>
 +> pairs( egr[ , c("dap","ht","idade")] )
 +</code>
 +
 +Sempre é possível sofisticar os gráficos. No exemplo abaixo o painel apresenta a relação entre as variáveis quantitativas utilizando cores para mostrar as variáveis região e rotação:
 +<code rsplus>
 +
 +> pairs( egr[ , c("dap","ht","idade")] , pch=21, bg=c("red","blue","green", "gold")[unclass(as.factor(egr$regiao))] )
 +> pairs( egr[ , c("dap","ht","idade")] , pch=21, bg=c("red","green")[unclass(egr$rotacao)] )
 +
 +</code>    
 +
 +
 +=== Exercícios ===
 +
 +<box 100% left red | //**Exercício:** Biomassa de Árvores de Eucalipto // >
 +Analise a relação entre as variáveis quantitativas do conjunto de dados sobre biomassa das árvores de //E. saligna//.
 +
 +Qual a influência da variável classe (''classe'') sobre a relação entre as variáveis?
 +</box>
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +===== Gráficos em Painel: O Pacote Lattice =====
 +
 +Para ampliar a capacidade de análise gráfica exploratória e mesmo //modelagem gráfica// dos dados, existe no R o pacote **lattice**. Para carregar o pacote usa-se o comando:
 +<code rsplus>
 +> library(lattice)
 +</code>
 +
 +O pacote **lattice** oferece uma série de funções análogas às funções gráficas do R, mas permite a construção de **paineis**. Um painel é um série de gráficos de mesmo tipo (dispersão, histograma, etc.) colocados lado-a-lado acompanhando uma variável categórica ou quantitativa.
 +
 +==== Gráficos de Dispersão =====
 +
 +Para construir gráficos de dispersão no lattice usa-se a função **xyplot**:
 +<code rsplus>
 +> egr = read.csv("egrandis.csv",header=T)
 +> xyplot( ht ~ dap, data=egr )
 +</code>
 +
 +Note que no lattice, os gráficos são construídos com base em fórmulas. Essas fórmulas permitem estrutura mais complexas de análise:
 +<code rsplus>
 +> xyplot( ht ~ dap | regiao , data=egr )
 +> xyplot( ht ~ dap | regiao * rotacao , data=egr )
 +</code>
 +
 +Também é possível construir gráficos com suavização:
 +<code rsplus>
 +> xyplot( ht ~ dap | regiao * rotacao , data=egr,
 + panel = function(x,y)
 + {
 +         panel.xyplot(x,y)
 +         panel.loess(x,y, span=1, col="red")
 + } )
 +>   
 +</code>
 +
 +
 +
 +=== Exercícios ===
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Relação Hipsométrica da Caixeta II // >
 +Utilizando o pacote ''lattice'', analise a relação dap-altura (''dap'' e ''h'') em função do caixetal, mas **somente** para as árvores de caixeta (//Tabebuia cassinoides//).
 +</box>
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Relação Altura das Dominantes - Idade em Florestas Plantadas // >
 +Utilizando os dados de floresta plantada (//E. grandis//), analise a relação entre altura das árvores dominantes (''hdom'') e idade (''idade'') por rotação (''rotacao'') e região (''regiao'').
 +</box>
 +
 +
 +
 +==== Painel de Gráficos de Dispersão =====
 +
 +O pacote lattice também possui uma função específica para fazer um painel de gráficos de dispersão: **splom** (//scatter plot//):
 +<code rsplus>
 +> splom( egr[ , c("dap","ht","hdom","idade")]  )
 +</code>
 +
 +Identificar grupos em cada gráfico de dispersão é mais fácil com a função **splom**, basta utilizar o argumento ''group'':
 +<code rsplus>
 +> splom( egr[ , c("dap","ht","hdom","idade")] , group=egr$regiao )
 +> splom( egr[ , c("dap","ht","hdom","idade")] , group=egr$rot )
 +</code>
 +
 +Também é possível adicionar uma //linha de suavização//, mas é necessário definir a função de painel (argumento ''painel''):
 +<code rsplus>
 +> splom( egr[ , c("dap","ht","hdom","idade")] , group=egr$regiao,
 ++ panel = function(x,y,...)
 ++ {
 ++     panel.splom(x,y,...)
 ++     panel.loess(x,y,...)
 ++ }
 ++ )
 +>    
 +</code>
 +
 +A função **panel.loess** é a função que efetivamente faz a suavização em cada gráfico de dispersão.
 +
 +
 +
 +=== Exercícios ===
 +
 +<box left red | //**Exercício:** Biomassa de Árvores de Eucalipto // >
 +Analise a relação entre as variáveis quantitativas dos dados de biomassa de //E. saligna// utilizando a função **splom**. Inclua na sua análise a variável ''classe''.
 +</box>
 +
 +
 +
 +==== Histogramas e Gráficos de Densidade =====
 +
 +No lattice, todos os tipos de gráficos podem ser construídos na forma de painel. Para estudar a distribuição de variáveis temos a função **histogram** e **densityplot**:
 +<code rsplus>
 +> cax = read.csv("caixeta.csv",header=T)
 +> cax$dap = cax$cap / pi
 +>
 +> histogram( ~ dap, data=cax )
 +> histogram( ~ dap | local , data=cax )
 +>
 +> densityplot( ~ dap, data=cax )
 +> densityplot( ~ dap | local , data=cax )
 +</code>
 +
 +
 +Também é possível construir um histograma com linhas de densidade, para isso o tipo do histograma deve ser definido como ''density'':
 +<code rsplus>
 +> histogram( ~ ht | regiao * rot , dat=egr, type="density",
 ++     panel = function(x, ...){
 ++             panel.histogram(x, ...)
 ++             panel.densityplot(x, col="red", ...)
 ++     }
 ++ )
 +</code>
 +
 +
 +As funções de histograma e densidade podem se tornar mais complexas. No exemplo abaixo, uma curva de densidade assumindo a distribuição Normal é adicionada aos histogramas, os quais são construídos com a densidade nas ordenadas:
 +<code rsplus>
 +> histogram( ~ ht | regiao * rot , dat=egr, type="density",
 ++     panel = function(x, ...){
 ++           panel.histogram(x, ...)
 ++           panel.mathdensity(dmath=dnorm, col="black", args=list(mean=mean(x),sd=sd(x)))
 ++     }
 ++ )
 +</code>
 +
 +=== Exercícios ===
 +
 +<box red left | //**Exercício:** Altura das Árvores Dominantes em Florestas Plantadas //>
 +Explore o comportamento da variável altura das árvores dominantes (''hdom'') por região (''regiao'') e rotação (''rot'') na floresta plantada de //E. grandis//.
 +</box>
 +
 +<box red left | //**Exercício:** Altura de Árvores de Caixeta //>
 +Analise o comportamento da variável altura (''h'') das árvores de caixeta.
 +</box>
 +
 +==== Gráficos Quantil-Quantil =====
 +
 +O pacote **lattice** implementa a construção de gráficos sempre através de fórmulas, isso pode ser conveniente
 +no caso de se verificar a distribuição de uma variável em várias situações:
 +<code rsplus>
 +> qqmath( ~ dap | local, data=cax )
 +</code>
 +
 +Para adicionar a linha do gráfico qq é necessário editar a função de painel:
 +<code rsplus>
 +> qqmath( ~ dap | local, data=cax,
 ++     panel = function(x, ...)
 ++    {
 ++       panel.qqmath(x, ...)
 ++       panel.qqmathline(x, ...)
 ++    }
 ++ )
 +</code>
 +
 +Uma vantagem do pacote lattice é a possibilidade de gráficos quantil-quantil com outras distribuições além da
 +distribuição normal. Nos gráficos abaixo, a distribuição observada de DAP das árvores dos caixetais é comparada com a distribuição exponencial (''qexp'').
 +<code rsplus>
 +> qqmath( ~ dap | local , data=cax, distribution = function(p) qexp(p, 1/mean(x)) )
 +>
 +> qqmath( ~ dap | local , data=cax, distribution = function(p) qexp(p, 1/mean(x)),
 ++    panel = function(x,...)
 ++    {
 ++       panel.qqmath(x,...)
 ++       panel.qqmathline(x,...)
 ++    }
 ++ )
 +>
 +</code>
 +
 +Também é possível fazer gráficos quantil-quantil de um conjuntos de dados empíricos usando a função **qq**:
 +<code rsplus>
 +> qq( local ~ dap, data=cax, subset = ( local=="chauas" | local=="jureia" ) )
 +> qq( local ~ dap, data=cax, subset = ( local=="chauas" | local=="retiro" ) )
 +> qq( local ~ dap, data=cax, subset = ( local=="jureia" | local=="retiro" ) )
 +</code>
 +
 +Dois aspectos devem ser notados no código acima:
 +  - A variável ''local'' (categórica) aparece **à esquerda** do sinal de modelagem.
 +  - O argumento ''subset'' faz com que a variável ''local'' fique com apenas duas categorias.
 +
 +
 +
 +=== Exercícios ===
 +
 +<box 100% red left | //**Exercício:** Altura das Árvores em Florestas Plantadas //>
 +Verifique se a altura das árvores (''ht'') nas florestas plantadas de //E. grandis// segue distribuição Normal.
 +
 +Faça uma análise geral e depois por região (''regiao'') e rotação (''rot'').
 +</box>
 +
 +<box 100% red left | //**Exercício:** Biomassa de Árvores de Eucalipto //>
 +Verifique se biomassa total (''total'') e a biomassa do tronco (''tronco'') das árvores de //E. saligna// possuem distribuição semelhante. E a biomassa das folhas (''folha''), tem distribuição semelhante à biomassa do tronco?
 +</box>