Leandro Tavares Vieira is a graduate student in the Ecology Graduate Program of the University of Campinas, Brazil, and has research interest in plant community ecology, currently investigating geographic patterns of woody species of northeastern Brazilian Cerrado.

Exercício 01 LeandroVieira_Ex01_F

Exercício 02 LeandroVieira_Ex02_F

Exercício 03 LeandroVieira_Ex03_F

Exercício 04 LeandroVieira_Ex04_F

Exercício 05 LeandroVieira_Ex05_F

Exercício 06 LeandroVieira_Ex06_F

Exercício 07 parcial LeandroVieira_Ex07_P

Exercício 08 LeandroVieira_Ex08_F

Exercício 09 LeandroVieira_Ex09_F

Amostras contêm valores representativos do fenômeno estudado ¹⁾, usualmente obtidos de levantamento de campo que apresentam consistência de metodologia e unidade. Esses dados levantados estão disponíveis na forma de amostras pontuais e para utilizá-los de maneira efetiva necessitamos de um procedimento de interpolação para gerar sua representação no espaço onde não há informação. Para gerar superfícies que aproximem o fenômeno estudo de forma realista, é necessário modelar sua variabilidade espacial (Camargo et al. 2004).

Os modelos que objetivam criar superfícies com base em procedimentos de interpolação podem ter três grandes abordagens: Modelos determinísticos de efeitos locais, de efeitos globais e de efeitos globais e locais (Krigagem) (Camargo et al. 2004).

A idéia inicial da proposta é criar uma função ou um conjunto de funções que contemplem estas três abordagens. Porém isso pode ser uma tarefa extremamente difícil dando margem para a execução de apenas uma das abordagens e sem a construção de gráficos de superfície.

Camargo, E. C. G, Druck, S. & Câmara, G. (2004). Análise Espacial de Superfícies. in: Análise Espacial de Dados Geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, DF.

Criar uma função que calcule todos os parâmetros fitossociológicos (freqüência, abundância, área basal, etc.) realizados com o método de parcelas. Os parâmetros poderiam sair por espécie, por família e por parcela.

A primeira proposta parece mais sedutora, pois pode prover instrumento interessante para análise espacial. Entretanto, fica difícil avaliá-la porque faltam elementos: 1. qual a informação de entrada? ; 2. qual o objeto de saída?; 3. Quais cálculos serão efetuados no processo? Fica difícil avaliar a viabilidade da proposta sem esses elementos. De qq forma é necessário que tenha algum treinamento prévio nos métodos de interpolação. Aqui o problema é que antes de construir uma função precisamos definir exatamente qual o resultado que será produzido e estrutura dos dado de entrada, ou seja qual o procedimento de manipulação dos dados. Nesse sentido, o plano B, apesar de mais simples em sua apresentação, parece mais concreto pois deixa claro quais parâmetros que serão calculados. Defina bem aqui como será a estrutura de entrada de dados.

A avaliação da primeira proposta realmente ficou difícil por falta de elementos, e era exatamente esse elementos que eu estava buscando. Quando escrevi a proposta não sabia de fato como era o procedimento das análises espaciais, só sabia que a entrada era uma data.frame X,Y, e Z, cujo resultado era um gráfico de superfície com valores interpolados, o que eu conseguia com softwares como o Geostatistics Sciences Plus. Foi uma proposta audaciosa pois não tenho o treinamento prévio dos métodos de interpolação, bem observado pelos professores, mas insisti nesta proposta pois o plano B era desafiador apenas na linguagem R pois os cálculos dos parâmetros fitossociológicos não são enigmas nenhum. Como a beleza do R é ter uma melhor compreensão do que estamos fazendo, e não ficar preso aos pacotes estatísticos, me mantive no plano A.

O resultado final foi realmente a compreensão de todas as etapas para a construção de um gráfico de superfícies por krigagem por exemplo, porém, empaquei justamente na interpolação, e dado o espaço de tempo, me ative na primeira etapa. O que eu fiz então foi um programa que faz um Semivariograma para qualquer tipo de dado espacial cuja entrada seja por X, Y, Z. A próxima etapa seria ajustar o semivariograma à modelos teóricos como gaussiano, exponencial, esférico etc, e de acordo com o modelo ajustado, interpolar para áreas não amostradas. Meu maior problema foi entender a matemática de estimar os valores de acordo com os modelos que achei um pouco complicado, pelo menos pelos livros que eu tenho, e nem tanto para transformar para a linguagem R. Bom, é isso, não consegui fazer tudo o que eu queria, mas atingi meus objetivos de compreender a análise espacial e “falar” a linguagem R. Muito obrigado por tudo.

semivariance{}                                 package:nenhum                                    R Documentation

                                    Semivâriancia para dados espaciais


Description:

Retorna um gráfico da Semivariância em função das Classes de Distâncias. A função também
 retorna os limites superiores das classes de distância, o número de pares de observações para
 cada classe e os valores de semivariância.



Usage:


semivariance (x, nclasse=0, equal.obs=F, n.obs=0, width.class=0)


Arguments:

x:              data.frame ou Matriz. Valores das coordenadas espaciais e a amostra, em ordem X, Y, e Z 

nclass		numérico. Determina o número de classes de distância. No padrão “0” fica determinado pelo 
                produto da raiz quadrada do número de observações de Z.

equal.obs	lógico. Se as classes de distância conterão iguais números de pares de observações.

n.obs           numérico. Determina o número de pares de observações por classe de distância. No padrão “0”, 
                o tamanho é definido de acordo com os argumentos anteriores. 

width.class	numérico. Determina o tamanho das classes de distância. No padrão “0”, o tamanho é definido de 
                acordo com os argumentos anteriores.


Details:

O cálculo da semivariância para análise de estrutura espacial é utilizado para dados ambientais que não 
apresentam distribuição normal, pois o cálculo é baseado nos desvios entre as sucessivas classes de distância. 
Outra característica importante é a não necessidade de média e variância constante. Os valores de semivariância
são plotados contra classes de distância ou “lag”, o que é chamado de Semivariograma. As classes de distância 
pode ser construída de acordo com o pesquisador tanto em número de classes, número de pares de observações por 
classe e o tamanho (distância) das classes. Quando selecionado o tamanho das classes, não é possível determinar
o número de classes nem o número de pares de observações para cada classe.

O semivariograma tem duas grandes aplicações, reconhecimento de estrutura espacial e interpolação ótima.
No reconhecimento de estrutura espacial, três características do semivariograma são importantes. A semivariância
cresce gradualmente até atingir um ponto, chamado de “amplitude” ou “alcance”. O alcance é a distância onde as 
observações são espacialmente dependentes. O “patamar” é o valor da semivariância correspondente ao alcance, 
onde as observações, teoricamente, possuem variância constante portanto espacialmente independentes. E o “efeito
pepita” que é o valor da semivariância para a distância zero e representa a variabilidade ao acaso.
Para interpolações, o semivariograma precisa ser ajustado de acordo com modelos teóricos como o modelo esférico, 
modelo linear, modelo exponencial, e modelo gaussiano. De acordo com o modelo, valores para locais não amostrados
podem ser estimados.

Value:

semivariance retorna uma lista contendo:

	os limites superiores das classes de distância, 

	o número de pares de observações por classe de distância,
	
	a semivariância por classe de distância,

	um grágico, chamado de semivariograma.


Note:
O objeto de entrada tem que estar na ordem X, Y, Z.
Quando definido o argumento "n.obs", os outros argumentos são invalidados.
Quando definido o argumento "width.class", os outros argumentos são invalidados.


Warning:

O semivariograma é definido de acordo com as classes de distância. Cabe ao pesquisador definir como será esta 
classe de distância.


Author(s):

Leandro Tavares Vieira
(vieiralt@yahoo.com.br)

References:

Jongman, R.H.G, ter Braak, C.J.F & van Tongeren, O.F.R. (1995). Data Analysis in Community and Landscape Ecology. 
    Cambridge University Press.
Camargo, E. C. G, Druck, S. & Câmara, G. (2004). Análise Espacial de Superfícies. in: Análise Espacial de Dados 
    Geográficos. Embrapa Cerrados, Planaltina, DF.

See Also:

Os pacotes spatstat e spatial.


Examples:
Ex.1:
X <- c(200,348,200,232,233,209,178,331,323,168,302,212,256,122,214,317,305,72,307,149,196,286,
331,181,192,219,95,306,251,95,173,142,326,44,47,332,264,67,101,65,85,132,87,232,158,180,271,
186,273,84)
Y <- c(123,100,284,208,160,238,36,86,241,244,259,138,128,82,273,161,200,158,230,213,88,190,
100,152,103,199,198,119,169,134,65,82,178,213,228,73,289,235,114,94,223,204,168,275,38,135,
258,168,272,124)
Z <- c(102.01,4.04,1108.22,662.03,82.45,898.80,0.00,0.00,669.77,942.49,560.27,53.29,5.29,
18.49,1036.20,164.87,340.03,277.22,481.36,617.52,9.92,226.20,4.62,344.10,46.92,572.64,376.36,
23.33,107.12,100.00,3.06,51.84,283.59,451.56,475.24,0.03,594.87,571.21,33.64,20.25,552.25,
333.06,257.60,881.50,0.30,226.50,658.95,464.40,494.62,108.16)
data.frame(X,Y,Z) -> slope
semivariance(slope, width.class=50)
semivariance(slope, 15, T)
semivariance(slope, 18)
semivariance(slope, n.obs=800)

Ex.2
rep(seq(10,100, by=10), each=10) -> X
rep(seq(10,100, by=10), time=10) -> Y
c(rep(1:8, each=12), 9,9,9,9) -> Z
data.frame(X,Y,Z) -> ha
plot(Y~X, data=ha, pch=0, cex=5, main="Um Hectare")

unique(X) -> x; unique(Y) -> y
matrix(NA, ncol=x, nrow=y) -> mat
colnames(mat) <- x ; rownames(mat) <- y
Z -> mat[]
library(lattice)
image(mat)
wireframe(mat, shade=TRUE, aspect=c(40/65,0.4), light.source = c(10,0,10))
semivariance(ha)
semivariance(ha, 13, T)
semivariance(ha, n.obs=350)
semivariance(ha, width.class=25)

semivariance <- function(x, nclasse=0, equal.obs=F, n.obs=0, width.class=0)

{
   colnames(x) <- c("X", "Y", "Z")

##### Criando objetos base

   x[,c(1,2)] ->xy
  dist(xy, diag=F, upper=F) ->dxy
  dist(x[,3])-> zdist # isso é a diferença dos valores de Z para todos os pares de pontos
  diff(range(dxy)) -> ampli
  zvalue <- list()
  as.numeric(zdist) -> vetzdist
  as.numeric(dxy) -> vetdxy
  data.frame(vetzdist,vetdxy) -> datadists
  order(datadists$vetdxy) -> orddxy
  orddxy -> datadists[,3]
  datadists[orddxy,] -> matord
  
  
##### Definindo as classes  
  
  if(nclasse==0)
    {
      round(sqrt(length(x[,1])))-> numclass # Definido o número de classes baseado na raiz do número de 
      observações. Isso pode ser alterado de acordo com o pesquisador 
    }
  else
    {
      numclass <- nclasse
    }
  
  if(equal.obs==F)
    {
      1 + numclass -> numclasse
      (ampli/numclass) -> sizeclass  
      classes <- rep(NA, numclasse)  
      names(classes) <- paste("classe", 1:numclasse)                   
    
    for(i in 2:numclasse)
      {
        dados <- (min(dxy)+ sizeclass*(i-1))
        classes[i] <- dados
      }
    classes[1] <- 0
    round(classes, digits=2) -> classes
    tamanho <- rep(0, numclass)
   
    for(i in 1:(length(classes)-1))
      {
        which(dxy<=classes[i+1] & dxy> classes[i]) -> conta
        sum(conta !=0) -> soma
        soma -> tamanho[i]
      }
    tamanho[1:length(classes)-1] -> tamanho
    
### Semivariância
    for(i in 1:(length(classes)-1))
      {
        zdist[which(dxy<=classes[(i+1)] & dxy>classes[i])] -> zvalue[[i]]
      }
     
    Semivariancia <- rep(NA, time=(length(classes)-1))
   
    for(i in 1:length(Semivariancia))
      {
        sum(zvalue[[i]]^2)/(2*(length(zvalue[[i]]))) -> Semivariancia[i]
      }    
    }
   else
    {
       round(length(dxy)/numclass) -> pares
       matrix(sort(dxy), ncol=numclass, nrow=pares)-> dataclass
       ifelse((length(dataclass) - length(dxy))==0, dataclass , dataclass[(length(dxy)+1):
       length(dataclass)] <- rep(NA, (length(dataclass) - length(dxy)))) 
       classes <- rep(NA, (numclass+1))  
       names(classes) <- paste("classe", 1:(numclass+1))
       round(apply(dataclass, 2, max, na.rm=T),digits=2) -> classes[2:(numclass+1)]
       classes[1] <- 0
       tamanho <- rep(pares, numclass)
       tamanho[numclass] <- pares - (length(dataclass) - length(dxy)) 
 
### Semivariância
   
      matrix(matord$vetzdist, ncol=numclass, nrow=pares)-> dataequal
      ifelse((length(dataequal) - length(dxy))==0, dataequal , dataequal[(length(dxy)+1):
      length(dataclass)] <- rep(NA, (length(dataclass) - length(dxy))))
      if((length(dataequal) - length(dxy))!=0)
        {
          cat("\n\tO número de pares de observações por classe de distância não é múltiplo do número 
          de pares de observações total.\n\tProblema corrigido. Repare na última classe\n")
        }
      
      
      Semivariancia <- rep(NA, time=(length(classes)-1))
   
      dataequal^2 -> dataequal2
      apply(dataequal2, 2, sum, na.rm=T) -> sumequal
      for(i in 1:numclass)
        {
        sumequal[i]/(2*(tamanho[i])) -> Semivariancia[i]
        }  
    }
       
  if(n.obs==0)
    {
      #nada
    }
  else
    {
      n.obs ->nobs
      matrix(sort(dxy), nrow=nobs)-> matobs
      ifelse((length(matobs) - length(dxy))==0, matobs , matobs[(length(dxy)+1):length(matobs)] <- 
      rep(NA, (length(matobs) - length(dxy)))) 
      dim(matobs) -> dmatobs
      dmatobs[2] -> numclass
      classes <- rep(NA, (numclass+1))
      names(classes) <- paste("classe", 1:(numclass+1))
      round(apply(matobs, 2, max, na.rm=T),digits=2) -> classes[2:(numclass+1)]
      classes[1] <- 0
      tamanho <- rep(nobs, numclass)
      tamanho[numclass] <- nobs - (length(matobs) - length(dxy)) 
      cat("\n\tSelecionado o número de observações por classe de distância. Argumentos nclass, equal.obs
       e width.class não são válidos.\n\n")            
      if((length(matobs) - length(dxy))!=0)
        {
          cat("\n\tO número de pares de observações por classe de distância escolhido não é múltiplo do 
          número de pares de observações total.\n\tProblema corrigido. Repare na última classe\n")
        }
    
####Semivariância
      matrix(matord$vetzdist, ncol=numclass, nrow=nobs)-> dataobs
      ifelse((length(dataobs) - length(dxy))==0, dataobs , dataobs[(length(dxy)+1):length(dataobs)] <- 
      rep(NA, (length(dataobs) - length(dxy))))
      
      Semivariancia <- rep(NA, time=(length(classes)-1))
   
      dataobs^2 -> dataobs2
      apply(dataobs2, 2, sum, na.rm=T) -> sumobs
      for(i in 1:numclass)
        {
        sumobs[i]/(2*(tamanho[i])) -> Semivariancia[i]
        }
   } 
       
   if(width.class==0)
    {
      #nada
    }
   else
    {
      width.class -> sizeclass
      ceiling(max(dxy)/sizeclass) -> numclass # É incompatível com o argumento nclass e com equal.obs 
    
      1 + numclass -> numclasse
      classes <- rep(NA, numclasse)  
      names(classes) <- paste("classe", 1:numclasse)                   
    
      for(i in 2:numclasse)
        {
          dados <- (sizeclass*(i-1))
          classes[i] <- dados
        }
      classes[1] <- 0
      round(classes, digits=2) -> classes
    
      tamanho <- rep(NA, numclass)
   
      for(i in 1:length(classes))
        {
          which(dxy<=classes[i+1] & dxy> classes[i]) -> conta
          sum(conta !=0) -> soma
          soma -> tamanho[i]
        }
      tamanho[1:length(classes)-1] -> tamanho
      cat("\n\tSelecionado o tamanho das classes. Argumentos nclass, equal.obs e n.obs não são válidos\n\n")
        
##### Semivariância   
   
      for(i in 1:(length(classes)-1))
        {
          zdist[which(dxy<classes[(i+1)] & dxy>=classes[i])] -> zvalue[[i]]
        }
     
      Semivariancia <- rep(NA, time=(length(classes)-1))
   
      for(i in 1:length(Semivariancia))
        {
          sum(zvalue[[i]]^2)/(2*(length(zvalue[[i]]))) -> Semivariancia[i]
        }
    }
########  
  
  round(Semivariancia, digits=2) -> Semivariancia
  round(classes[2:length(classes)], digits=2) -> DistanceClass
  names(DistanceClass) <- paste("Classe", 1:(length(classes)-1))
   
  plot(Semivariancia~DistanceClass, pch=16, cex=1.3, col="red", main="Semivariograma", xlab="Classes 
  de Distância", ylab="Semivariância", 
  cex.axis=1.1, font.lab=2, font.main=3, cex.lab=1.2, cex.main=1.5) -> Gráfico
  for(i in 1:length(DistanceClass))
    {
      segments(DistanceClass[i],Semivariancia[i], DistanceClass[i+1],Semivariancia[i+1], col="red")
    }
  for(i in 1:length(DistanceClass))
    {
      segments(DistanceClass[i],-10, DistanceClass[i],Semivariancia[i], col="lightgray", lty=5)
    }
      
  list(DistanceClass, tamanho, Semivariancia, Gráfico) -> lista
  names(lista) <- c("\n\tClasses de Distância", "\tNúmero de Pares de Observações por Classe de Distância",
   "\tSemivariância", "\tGráfico")
   
  return(lista)
}

Função da Semivariância