Dylan Padilla

Mestrando em Ecologia e Evolução pela Universidade Federal de São Paulo (UNIFESP). Tenho interesse na área de ecologia evolutiva, atuando em pesquisas que visam entender o comportamento animal e modelar a evolução da coloração em répteis.

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Meus exercicios

• Plano A: função diver()

Introdução

Ao entrarmos no Antropoceno, a humanidade está reorganizando a biosfera. Processos que vão desde a caça excessiva de grandes vertebrados e a deslocação de espécies exóticas através das barreiras biogeográficas até à eliminação indiscriminada de habitats naturais para a agricultura continuam a corroer a biodiversidade. A sociedade valoriza a biodiversidade em múltiplas escalas espaciais, com preocupações que variam desde a provisão local de serviços ecossistêmicos até a preservação global do valor intrínseco e instrumental das espécies. Por exemplo, a Convenção das Nações Unidas sobre Diversidade Biológica procura deter a perda de biodiversidade a nível regional, nacional e global. Para avaliar a melhor forma de conservar a biodiversidade em escalas espaciais, precisamos entender a relação entre dados de monitoramento coletados localmente e dinâmicas de diversidade regional e como os mecanismos que mantêm a diversidade variam de escalas espaciais locais a regionais. Os conservacionistas, portanto, enfrentam uma questão fundamental: como as mudanças medidas localmente aumentam até os impactos regionais?

A solução está na nossa compreensão da diversidade alfa, beta e gama. Portanto, o desenvolvimento de uma ferramenta que possa quantificar essas propriedades das comunidades e ecossistemas se torna muito importante.

A importancia central desta funcao reside no calculo dos “numeros efeitivos” ou “numeros equivalentes” dos indices de diversidade convencionalmente usados (shannon entropy ou simpson concentration) para estimar riqueza de especies. Os números equivalentes de um índice de diversidade correspondem ao número de elementos igualmente prováveis necessarios para produzir o valor dado do índice de diversidade. Os números equivalentes do índice de Shannon e o Índice de Simpson são calculados da seguinte forma:

• Shannon = exp(−∑pi×ln(pi))

• Simpson = 1/(∑ln(pi)²)

onde:

• pi = proporção da espécie i relativa ao numero total de indivíduos da amostra.

Para cada medida dos anteriores indices se estimará a incerteza por meio de reamostragem com reposição (BOOSTRAP). Assim, os intervalos de confiança ao 95% serão calculados por cada valor observado do índice.

A diversidade beta será calculada usando o índice de similaridade de Bray-Curtis:

• (A+B-2*J)/(A+B)

onde:

• A = numero de especies in j
• B = numero de especies in k
• J = espécies compartilhadas

Porfim, a diversidade gama será calculada como o numero total de especies da paisagem em estudo.

Planejamento da função

• pi = matriz contendo as amostras nas colunas e as espécies nas linhas (classe matrix()).
• alfa = índice de diversidade a ser usado, fica a escolha do usuário. Pode ser o exponencial do shannon ou o inverso do simpson.
• beta.gam = diversidade beta calculada por meio da equação definida na introdução (o default é TRUE) e calcula também o valor da diversidade gama.
• perm = número de permutações usado na reamostragem para estimar os intervalos de confiança de cada valor do índice calculado no argumento alfa.

Verificando os parâmetros

• pi dever ser um objeto da classe matrix, pode conter 0 ou NA's.
• alfa pode ser “shannon” ou “simpson”, para calculá-los deve-se especificar alguns deles. Pode-se usar letras iniciais de cada índice.
• beta.gam se TRUE, será calculado. Se FALSE, não será calculado.
• perm deve ser um numero inteiro (classe integer).

Pseudo-código

1. Indica que os indices dentro do parametro alfa poderão ser especificados por meio das letras inicias.
2. Cria o objeto gam e calcula o valor da diversidade gama
3. if(alfa==“shannon” | alfa==“simpson”), cria objeto shannon ou simpson e calcula o exponencial do shannon ou o inverso do simpson para cada coluna de pi.
4. Cria um objeto res e constrói uma matriz preenchida de NA's cujas colunas correspondem as amostras e as linhas correspondem ao numero de permutações usado para calcular os intervalos de confiança.
5. Entra em um ciclo for (i in 1:perm).
6. Aleatoriza-se as linhas da matriz pi com reposição.
7. Aplica-se o índice definido pelo usuario toda vez que a matriz seja aleatorizada.
8. Guarda-se os valores do índice nas linhas da matriz res.
9. Fecha o ciclo
10. if(beta.gam==TRUE):
11. Entra em um ciclo for (i in 1:(dim(pi)[2]-1))
12. Entra em un novo ciclo for (j in (i+1):dim(pi)[2])
13. Calcula diversidade beta por cada par de amostras.
14. Imprime os cálculos em um objeto de classe matrixcriado antes do ciclo, onde o upper.tricorresponde aos cálculos da diversidade beta.
15. Fecha o ciclo.
16. Cria varios loops usando o if para maior flexibilidade da função.

Saída

A função retorna uma lista contendo os seguintes objetos:

1. shan ou simp: Valores do exponencial do indice shannon ou o inverso do simpson por cada amostra (colunas) de pi.
2. confidence.inter: Os valores dos intervalos de confiança ao 95%.
3. beta: Um objeto da classe matrix contendo os valores de diversidade beta por pares de amostras.
4. gam: O valor da diversidade gama.
5. Grafico de diversidade alfa ~ amostras

Bibliografia

• Hill, M. 1973. Diversity and evenness: a unifying notation and its consequences. Ecology 54:427–432.
• Jost, L. (2007) Partitioning diversity into independent alpha and beta components. Ecology, 88, 2427–2439.
• Socolar, J. B., Gilroy, J. J., Kunin, W. E., & Edwards, D. P. (2016). How should beta-diversity inform biodiversity conservation?. Trends in Ecology & Evolution, 31(1), 67-80.

• Plano B: função darwin()

Introdução

A idéia básica da evolução biológica é que populações de espécies de organismos mudam com o tempo. Hoje, quando pensamos em evolução, é provável que vinculemos essa ideia a uma pessoa específica: o naturalista britânico Charles Darwin.

Na década de 1850, Darwin escreveu um livro influente e controverso chamado A origem das Espécies. Nele, sugeriu um mecanismo para a evolução: a seleção natural, na qual traços hereditários que ajudam os organismos a sobreviver e se reproduzir se tornam mais comuns em uma população ao longo do tempo.

Existem vários tipos de seleção como a seleção direcional, seleção disruptiva, seleção estabilizadora, entre outros. Por meio do uso da função darwin será possível simular só o primeiro tipo de seleção. Este é um dos tipos mais frequente de seleção no qual o ótimo do traço é deslocado por uma pressão de seleção (p.e., predação).

Planejamento da função

• N tamanho populacional (classe integer ≥ 0)
• optimal ótimo do traço (classe integer ≥ 0)
• pressure intensidade de seleção (classe integer ≥ 0)
• g tempo em gerações (classe integer ≥ 0)

Verificando os parâmetros

• N, optimal, pressure, g >= 0 caso contrario (< 0), escreve: “O valor do parametro deve ser positivo”

Pseudo-código

1. Cria uma matriz de NA's com nrow = N e ncol = g
2. Cria a condição inicial da população usando rnorm()
3. Põe a condição inicial da população na primeira coluna da matriz
4. Gera um ciclo usando for (i in 2:g)
   • Calcula a probabilidade de sobrevivência dos indivíduos da condição inicial
   • Simula eventos de reprodução aleatórios dos indivíduos que sobreviveram
   • calcula o valor do traço dos filhotes (ótimo)
   • Põe o valor do traço de cada individuo na posição i da matriz
   • Fecha o ciclo
5. Retorna a matriz preenchida contendo as gerações em colunas e os indivíduos nas linhas.
6. Faz um boxplot no qual y = mediana do traço (ótimo) da população e x = tempo seq(1,g).

Saída

A função retorna:

• Uma matriz com o resultado da seleção natural ao longo de gerações
• Um grafico mostrando o deslocamento do ótimo ao longo do tempo

Observações

Parte da ideia desta função se originou como resultado de um curso de simulações empregado pelo Danilo Muniz na UNIFESP.

Bibliografia

• Losos, J. B., Schoener, T. W., & Spiller, D. A. (2004). Predator-induced behaviour shifts and natural selection in field-experimental lizard populations. Nature, 432(7016), 505.

De acordo com as sugestões do monitor/orientador, resolvi seguir com o plano A. Trata-se da função diver, a qual estima a diversidade biológica em diferentes escalas.

• Link para a pagina da função: diver
• Link para a pagina do help da função: help