Mestranda em Oceanografia Biológica, Instituto Oceanográfico da USP, no Laboratório de Biologia da Conservação de Mamíferos Aquáticos

Título da minha dissertação: Idade e crescimento da toninha, Pontoporia blainvillei (Gervais & D’Orbigny, 1844) e do boto-cinza, Sotalia guianensis (Van Bénéden, 1864) de águas costeiras do Sudeste-Sul do Brasil. Orientador: Prof. Dr. Marcos César de Oliveira Santos.

e-mail: valconversani@usp.br

exec

Proposta A

PROPOSTA REVISADA. O tamanho corporal é a característica mais fundamental de um organismo, pois é responsável por limitar seus aspectos morfológicos e suas dimensões estruturais. Portanto, a estimativa dos parâmetros de crescimento se tornou fundamental em estudos de dinâmica populacional de determinada espécie utilizando modelos de crescimento que descrevam a variação do comprimento dessa espécie ao longo do tempo. Um dos modelos mais utilizados em estudos de crescimento (ex. mamíferos aquáticos, peixes, moluscos e crustáceos), são os modelos não lineares de von Bertalanffy e o de Gompertz.

Modelo de von Bertallanfy:

L(t) = L∞*[1- exp(-K*t-t0))]

onde, L(t): comprimento do indivíduo em cm para uma dada idade t; L∞ (L – infinito): comprimento máximo teórico que pode ser atingido por uma espécie; K: constante de crescimento (cm/mês) (velocidade com que o individuo alcança L∞) e, t0: idade em que o indivíduo teria comprimento igual a zero.

Modelo de Gompertz:

Ct = a * Exp (- Exp ( b – c * Idade) )

onde, a: comprimento assintótico; b: fator de correção e c: taxa constante de crescimento.

Assim sendo, minha função terá como objetivo inicial, estimar os parâmetros de crescimento a partir do ajuste destes dois modelos e fazer uma representação gráfica das curvas de crescimento ajustadas para machos e fêmeas de uma determinada espécie. Minha ideia é de que a função retorne curvas de crescimento distintas para machos e fêmeas e compare-as por meio do teste de verossimilhança de Kimura (1980), a fim de testar as hipóteses de que as curvas são semelhantes ou independentes.

- A primeira parte seria um “ajuste dos modelos matemáticos” que irá retornar apenas os valores das estimativas dos parâmetros de crescimento, os valores dos intervalos de confiança e coeficiente de determinação (R2) ajustado de cada modelo. Essa parte não tem como objetivo ser um instrumento de decisão sobre qual modelo se ajustou melhor aos dados, pois para a utilização desta função, pressupõe-se que o usuário tenha um conhecimento prévio do assunto. Aqui terá um argumento para o usuário indicar qual dos dois modelos irá usar.

- A segunda parte irá verificar por meio do teste de Kimura, a semelhança de duas curvas de crescimento (machos e fêmeas), a partir dos parâmetros estimados das curvas que se pretende comparar, desde que sigam um mesmo modelo.

O objeto de entrada deverá conter as seguintes variáveis: idade, comprimento total e sexo.

O objeto de saída irá retornar: 1) uma tabela com os valores dos parâmetros estimados por cada modelo (ex: L infinito, valor de k, t0); 2) um sumário com os valores dos intervalos de confiança e coeficiente de determinação (R2) para cada um dos modelos; 3) representação gráfica das respectivas curvas ajustadas, sendo um gráfico para machos e outro para fêmeas e 4) o resultado do teste de verossimilhança.

Proposta B

Em busca do hambúrguer perfeito!

PROPOSTA REVISADA. O hambúrguer é um dos pratos mais populares do mundo, e a dica de ouro para quem quer preparar um bom hambúrguer é a quantidade correta e equilibrada de gordura no blend (composição de diferentes carnes). Se for muito acima ou muito abaixo, vai dar errado. A quantidade mínima de gordura em um hambúrguer é de 15%, mas o recomendado é que tenha em média 20% de gordura do total do peso do blend.

Portanto, como uma boa apreciadora de hambúrguer, pretendo criar uma função que calcule o melhor blend para um hambúrguer usando três tipos de carne, levando em conta sua porcentagem de gordura.

Meus argumentos serão: tipo de carne (neste argumento o usuário poderá indicar no mínimo 1 tipo de carne que ele deseja usar, ainda estou decidindo se ele escolherá os 3 tipos ou pelo menos um), tamanho do hambúrguer (pequeno= 150g, médio= 180g e grande= 200g), custo (barato, médio e caro), porcentagem de gordura do blend (magro= 15% ou gordo= 20%) e o número de hambúrgueres pretendido (opção de 1 a 10).

O próprio script da função já contém os objetos com os tipos de carne, a porcentagem de gordura de cada uma e o preço. O script também já contém um data frame cruzando essas informações.

Meu objeto de saída será um data frame com três colunas: 1) tipos de carnes calculadas para o blend (3 tipos); 2) quantidade de cada uma delas (em grama); 3) o preço equivalente a quantidade de cada uma.

Caso o usuário queira um hambúrguer mais “saudável” ou mais “suculento” e coloque no argumento “porcentagem de gordura” valores diferentes de 15 ou 20% de gordura, aparecerá a seguinte mensagem de erro: “Essa quantidade de gordura está diferente da quantidade ideal, por favor, tente novamente e escolha uma das duas opções”.

Help da função

growth   		     package: nenhum	 	        R Documentation			
			

Descrição:

Estima os parâmetros de crescimento a partir do ajuste de dois modelos não lineares 
a escolha do usuário (modelo de von Bertalanffy ou Gompertz). Retorna dois gráficos 
com curvas de crescimento ajustadas para machos e fêmeas e uma lista com os valores 
de R2 calculados para machos e fêmeas e o resultado da comparação das curvas por meio 
do teste de verossimilhança (Kimura, 1980).


Uso:

growth <- function(dados, modelo= "Bertalanffy", Linf=500, k=0.2, t0=0, grafico= TRUE)


Argumentos:

dados:   data frame com três colunas contendo dados de idade na primeira coluna, comprimento na segunda e sexo na terceira. As colunas devem ser nessa ordem, independente ao nome que se dê a elas.
modelo:  modelo de crescimento “von Bertalanffy” ou “Gompertz” à escolha do usuário.
Linf:    comprimento máximo teórico que pode ser atingido por uma espécie. O default deste argumento é “500”.
k:       taxa constante de crescimento (velocidade com que o individuo alcança Linf). O default deste argumento é “0.2”.
t0:      idade em que o indivíduo teria comprimento igual a zero. O default deste argumento é “0”.
grafico: argumento lógico, por padrão TRUE, retorna a curva de crescimento ajustada para ambos os sexos. Se FALSE, não retorna gráfico.

Detalhes:

O nome do objeto de entrada deve ser “dados”.
Se houver NA’s, estes serão omitidos.
Quando a janela gráfica for aberta, o usuário terá que indicar o local desejado para inserir a legenda de cada gráfico.

Valores:

Retorna uma janela gráfica com as curvas de crescimento para machos e fêmeas. 
O objeto de saída é uma lista que contém um sumário dos parâmetros calculados para machos e fêmeas, o valor de R2, os valores ajustados de cada parâmetro e o resultado do teste de verossimilhança ajustado para cada modelo. 

Avisos:

Mensagens de erro serão geradas se o objeto de entrada não possuir três colunas, se o modelo escolhido pelo usuário for diferente de “Bertalanffy” ou “Gompertz” ou se os parâmetros de crescimento não forem caracteres numéricos.

Nota:

Esta função requer instalação do pacote “qpcR”.

Autora:

Valéria Conversani
valconversani@usp.br

Referências:

Kimura, D. K. 1980. Likelihood methods for the von Bertalanffy growth curve. U. S. Fish. Bull. 77(4): 765-776.

Exemplos:

Exemplo 1
idade <- c(1,2,3.3,4.3,5.3,6.3,7.3,8.3,9.3,10,11.3,1,2,3.3,4.3,5.3,6.3,7.3,8.3,9.3,10,11.3,12.3,13.3)
comp <- c(15.4,26.9,42.2,44.6,47.6,49.7,50.9,52.3,54.8,56.4,55.9,15.4,28,41.2,46.2,48.2,50.3,51.8,54.3,57,58.9,59,60.9,61.8)
sexo <- c("M","M","M","M","M","M","M","M","M","M","M","F","F","F","F","F","F","F","F","F","F","F","F","F")
dados <- data.frame(idade, comp, sexo)

growth(dados, "Bertalanffy", 100, 0.2, 0)

Exemplo 2
age <- c(1, 10, 13, 2, 5, 7, 9, 12, 20, 21, 18, 1, 3, 18, 5, 10, 12)
lt <- c(100.4, 305.5, 398.6, 134.9, 265.7, 295.4, 301.3, 365.8, 406.3, 435.2, 398.5, 101.3, 143.6, 378.9, 245.2, 302.9, 334.2)
sex <- c("M", "F", "F", "M", "M", "F", "F", "M", "M", "F", "F", "F", "F", "M", "F", "F", "F")
dados <- data.frame(age, lt, sex)

growth(dados, "Gompertz") #neste exemplo, os parâmetros são o default da função

Código da função

growth <- function(dados, modelo = NULL, Linf=500, k=0.2, t0=0, grafico = TRUE) 
{

require(qpcR) #carrega o pacote "qpcR", partindo do pressuposto que o usuário o tenha instalado  
remove.na <- na.omit(dados) #omite de todos os NAs do objeto de entrada
  
  if (!is.data.frame(dados) && ncol!= 3) #cria uma condição que verifica se o data frame tem três colunas
  {
    stop("'dados' tem que ser um data.frame de 3 colunas") 
  }  
  
    if (modelo!= "Bertalanffy" && modelo!= "Gompertz") #cria uma condição que verifica se o usuário escolheu um modelo válido
   { 
     stop("O modelo escolhido não é válido.\nSuas opções são: 'Bertalanffy' ou 'Gompertz'") 
    }
  
     if (!is.numeric(Linf) | !is.numeric(k) | !is.numeric(t0)) #cria uma condição que verifica se o usuário indicou os valores dos parâmetros
     {
        stop("Os parâmetros de crescimento (Linf, k, t0) devem conter caracteres numéricos.")
     }
  
t <- dados[,1] #cria um objeto que recebe os dados de idade
Lt <- dados[,2] #cria um objeto que recebe os dados de comprimento
sex <- dados[,3] #cria um objeto que recebe os dados de sexo

  if(modelo=="Bertalanffy") #se este for o modelo escolhido, ajusta os dados de comprimento e idade
  {
    macho.b <- nls(Lt~Linf*(1-exp(-k*(t-t0))),subset=sex=="M",start=list(Linf=500,k=0.2,t0=0)) #ajusta os dados de comprimento e idade para machos
    sum.macho.b <- summary(macho.b) #sumário dos parâmetros estimados
    coef.macho.b <- Rsq(macho.b) #R2 ajustado pelo pacote qpcR
    names(coef.macho.b) <- "R2 machos"
    
    femea.b <-nls(Lt~Linf*(1-exp(-k*(t-t0))),subset=sex=="F",start=list(Linf=500,k=0.2,t0=0)) #ajusta os dados de comprimento e idade para fêmeas
    sum.femea.b <- summary(femea.b) #sumário dos parâmetros estimados
    coef.femea.b <- Rsq(femea.b) #R2 ajustado pelo pacote qpcR
    names(coef.femea.b) <- "R2 femeas"
    
    
    if (grafico==TRUE)
    {
      x11() #abre uma nova janela gráfica
      par(mfrow=c(1,2)) #divide a janela gráfica em uma linha, duas colunas
      
      plot.macho.b <- plot(Lt~t,xlab="idade",ylab="comprimento total",
                           xlim=range(0,max(t)),ylim=range(0,max(Lt)),cex.lab=1.2,main="Machos",cex.main=1.2) #plota o gráfico para machos
      
      curve(coef(macho.b)[1]*(1-exp(-coef(macho.b)[2]*(x-coef(macho.b)[3]))),add=T,col="blue") #desenha a curva
      legend(locator(1),bty="n",legend=substitute(L[i]==Linf%*%"["*1-e^{-k%*%(t-t0)}*"]", 
                           list(Linf=round(coef(macho.b)[1],1),k=round(coef(macho.b)[2],2),t0=-round(coef(macho.b)[3],2))),cex=1.5) # insere a legenda (deve-se clicar no gráfico para indicar o local desejado)
      
      plot.femea.b <- plot(Lt~t,xlab="idade",ylab="comprimento total",
                           xlim=range(0,max(t)),ylim=range(0,max(Lt)),cex.lab=1.2,main="Fêmeas",cex.main=1.2) #plota o gráfico para fêmeas
      
      curve(coef(femea.b)[1]*(1-exp(-coef(femea.b)[2]*(x-coef(femea.b)[3]))),add=T,col="red") #desenha a curva
      legend(locator(1),bty="n",legend=substitute(L[i]==Linf%*%"["*1-e^{-k%*%(t-t0)}*"]", 
                           list(Linf=round(coef(femea.b)[1],1),k=round(coef(femea.b)[2],2),t0=-round(coef(femea.b)[3],2))),cex=1.5) # insere a legenda (deve-se clicar no gráfico para indicar o local desejado)
    
    }
        
    resulta <- list(sum.macho.b, coef.macho.b, sum.femea.b, coef.femea.b) #cria uma lista para guardar os resultados gerados no modelo
    
# ========Compara curvas de machos e fêmeas por verossimilhança========
# =======Adaptado de Kimura 1980 para o modelo de von Bertalanffy======
    
# número médio de observações
par.med <- mean(c(nrow(subset(dados,sex=="M")),nrow(subset(dados,sex=="F")))) 
    
# cria objetos com os parâmetros das curvas de machos e fêmeas
par.macho.b <- c(coef(macho.b),deviance(macho.b))
names(par.macho.b)<- c("Linf","k","t0","SSQ")
par.femea.b <- c(coef(femea.b),deviance(femea.b))
names(par.femea.b)<- c("Linf","k","t0","SSQ")
    
# calcula a soma dos quadrados residual total
par.SSQ <- par.macho.b[c("SSQ")]+ par.femea.b[c("SSQ")]
    
# ajuste do modelo com Linf comum
b.Linf <- nls(Lt ~ Linf *(1-exp(-ifelse(sex=="M",kM,kF)*(age-ifelse(sex=="M",t0M,t0F)))),start=list(Linf=739,kM=0.2362,kF=0.1359,t0M=2E-01,t0F=1E-01))
par.Linf <- c(coef(b.Linf),deviance(b.Linf))
names(par.Linf)<- c("Linf","kM","kF","t0M","t0F","SSQ")
    
# ajuste do modelo com k comum
b.k <- nls(Lt ~ ifelse(sex=="M",LiM,LiF)*(1-exp(-k* (age-ifelse(sex=="M",t0M,t0F)))),start=list(LiM=555.15,LiF=732.35,k=0.1359,t0M=1E-01,t0F=1E-01))
par.k <- c(coef(b.k),deviance(b.k))
names(par.k)<- c("LinfM","LinfF","k","t0M","t0F","SSQ")
    
# ajuste do modelo com t0 comum
b.t0 <- nls(Lt ~ ifelse(sex=="M",LiM,LiF)*(1-exp(-ifelse(sex=="M",kM,kF)* (age-t0))),start=list(LiM=555.15,LiF=732,kM=0.2362,kF=0.1359,t0=1E-01))
par.t0 <- c(coef(b.t0),deviance(b.t0))
names(par.t0)<- c("LinfM","LinfF","kM","kF","t0","SSQ")

par.total <- list(par.Linf, par.k, par.t0)

# teste Chi2 (Qui quadrado) e p-valor para cada parâmetro
par.ChiLinf <- -2*log((par.SSQ/par.Linf[c("SSQ")])^par.med)
names(par.ChiLinf) <- "Chi2 Linf"
p.chiLinf <- 1-pchisq(par.ChiLinf, 1) # p-valor
names(p.chiLinf) <- "p-valor Linf"    

par.Chik <- -2*log((par.SSQ/par.k[c("SSQ")])^par.med)
names(par.Chik) <- "Chi2 k"
p.chik <- 1-pchisq(par.Chik, 1) # p-valor
names(p.chik) <- "p-valor k"
    
par.Chit0 <- -2*log((par.SSQ/par.t0[c("SSQ")])^par.med)
names(par.Chit0) <- "Chi2 t0"
p.chit0 <- 1-pchisq(par.Chit0, 1) # p-valor
names(p.chit0) <- "p-valor t0"
    
teste.vero <- c(par.ChiLinf,p.chiLinf,par.Chik,p.chik,par.Chit0,p.chit0)    
  
return(list(resulta, par.total, teste.vero))    
       
  }
  
  if (modelo=="Gompertz") #se este for o modelo escolhido, ajusta os dados de comprimento e idade 
  {
    macho.g <- nls(Lt~Linf*exp(-exp(-k*(t-t0))),subset=sex=="M",start=list(Linf=500,k=0.2,t0=0)) #ajusta os dados de comprimento e idade para machos
    sum.macho.g <- summary(macho.g)
    coef.macho.g <- Rsq(macho.g) #R2 ajustado pelo pacote qpcR
    names(coef.macho.g) <- "R2 machos" 
    
    femea.g <- nls(Lt~Linf*exp(-exp(-k*(t-t0))),subset=sex=="F",start=list(Linf=500,k=0.2,t0=0)) #ajusta os dados de comprimento e idade para fêmeas
    sum.femea.g <- summary(femea.g)
    coef.femea.g <- Rsq(femea.g) #R2 ajustado pelo pacote qpcR
    names(coef.femea.g) <- "R2 femeas" 
    
    if (grafico==TRUE)
    {
      x11() #abre uma nova janela gráfica
      par(mfrow=c(1,2))
      plot.macho.g <- plot(Lt~t,xlab="idade",ylab="comprimento total",
                           xlim=range(0,max(t)),ylim=range(0,max(Lt)),cex.lab=1.2,main="Machos",cex.main=1.2)
      
      curve(coef(macho.g)[1]*(1-exp(-coef(macho.g)[2]*(x-coef(macho.g)[3]))),add=T,col="blue")
      legend(locator(1),bty="n",legend=substitute(L[i]==Linf%*%e*"["*1-e^{-k%*%(t-t0)}*"]", list(Linf=round(coef(macho.g)[1],1),k=round(coef(macho.g)[2],2),t0=-round(coef(macho.g)[3],2))),cex=1.5)
      
      plot.femea.b <- plot(Lt~t,xlab="idade",ylab="comprimento total",
                           xlim=range(0,max(t)),ylim=range(0,max(Lt)),cex.lab=1.2,main="Fêmeas",cex.main=1.2)
      
      curve(coef(femea.g)[1]*(1-exp(-coef(femea.g)[2]*(x-coef(femea.g)[3]))),add=T,col="red")
      legend(locator(1),bty="n",legend=substitute(L[i]==Linf%*%e*"["*1-e^{-k%*%(t-t0)}*"]", list(Linf=round(coef(femea.g)[1],1),k=round(coef(femea.g)[2],2),t0=-round(coef(femea.g)[3],2))),cex=1.5)
    
    }
    
    resulta <- list(sum.macho.g, coef.macho.g, sum.femea.g, coef.femea.g) #cria uma lista para guardar os resultados gerados no modelo
    
# ========Compara curvas de machos e fêmeas por verossimilhança========
# ==========Adaptado de Kimura 1980 para o modelo de Gompertz==========
    
# número médio de observações
par.med <- mean(c(nrow(subset(dados,sex=="M")),nrow(subset(dados,sex=="F"))))
    
# cria objetos com os parâmetros das curvas de machos e fêmeas
par.macho.g <- c(coef(macho.g),deviance(macho.g))
names(par.macho.g)<- c("Linf","k","t0","SSQ")
par.femea.g <- c(coef(femea.g),deviance(femea.g))
names(par.femea.g)<- c("Linf","k","t0","SSQ")
    
# calcula a soma dos quadrados residual total
par.SSQ <- par.macho.g[c("SSQ")]+ par.femea.g[c("SSQ")]
    
# ajuste do modelo com Linf comum
g.Linf <- nls(Lt ~ Linf *exp(-exp(-ifelse(sex=="M",kM,kF)*(age-ifelse(sex=="M",t0M,t0F)))),start=list(Linf=700,kM=0.2,kF=0.1,t0M=2E-01,t0F=1E-01))
par.Linf <- c(coef(g.Linf),deviance(g.Linf))
names(par.Linf)<- c("Linf","kM","kF","t0M","t0F","SSQ")
    
# ajuste do modelo com k comum
g.k <- nls(Lt ~ ifelse(sex=="M",LiM,LiF)*(1-exp(-k*(age-ifelse(sex=="M",t0M,t0F)))),start=list(LiM=500,LiF=500,k=0.1,t0M=1E-01,t0F=1E-01))
par.k <- c(coef(g.k),deviance(g.k))
names(par.k)<- c("LinfM","LinfF","k","t0M","t0F","SSQ")
    
# ajuste do modelo com to comum
g.t0 <- nls(Lt ~ ifelse(sex=="M",LiM,LiF)*(1-exp(-ifelse(sex=="M",kM,kF)*(age-t0))),start=list(LiM=500,LiF=500,kM=0.2,kF=0.1,t0=1E-01))
par.t0 <- c(coef(g.t0),deviance(g.t0))
names(par.t0)<- c("LinfM","LinfF","kM","kF","t0","SSQ")

par.total <- list(par.Linf, par.k, par.t0)
    
# teste Chi2 (Qui quadrado) e p-valor para cada parâmetro
par.ChiLinf <- -2*log((par.SSQ/par.Linf[c("SSQ")])^par.med)
names(par.ChiLinf) <- "Chi2 Linf"
p.chiLinf <- 1-pchisq(par.ChiLinf, 1) # p-valor
names(p.chiLinf) <- "p-valor Linf"    

par.Chik <- -2*log((par.SSQ/par.k[c("SSQ")])^par.med)
names(par.Chik) <- "Chi2 k"
p.chik <- 1-pchisq(par.Chik, 1) # p-valor
names(p.chik) <- "p-valor k"    

par.Chit0 <- -2*log((par.SSQ/par.t0[c("SSQ")])^par.med)
names(par.Chit0) <- "Chi2 t0"
p.chit0 <- 1-pchisq(par.Chit0, 1) # p-valor
names(p.chit0) <- "p-valor t0"    

teste.vero <- c(par.ChiLinf,p.chiLinf,par.Chik,p.chik,par.Chit0,p.chit0)    
    
return(list(resulta, par.total, teste.vero))
    
  }
  
}

### Fim da função ###

Arquivo da Função: functiongrowth

Help da Função: helpgrowth