Mestrando em Conservação, Departamento de Ecologia do IB-USP. Projeto “Serviços Ecossistêmicos Hídricos em Paisagens Savânicas com uso de Silvicultura”, orientadora Rozely Santos.

Meu interesse se deve ao fato de ser um tema que envolve biologia, economia, interação com atores sociais e intervenção prática, além de ter como foco a água, condição básica para a existência da vida como a conhecemos.

exec

alloiso.r

allo.iso = function(x, y, xdim=1, ydim=1)    #argumentos: recebem as dimensões da variável (ex: área recebe 2)
{
  if(xdim==1 & ydim==2)       #x é linear e y é quadrático 
  {
    b.iso = 2                 #o coeficiente b, quando 2, representa isometria.
  }
  if(xdim==1 & ydim==3)       #x linear e y proporcional a volume
  {
    b.iso = 3                 #isometria: b é 3.
  }
  if(xdim==2 & ydim==1)       #x bidimensional(ou quadrático) e y linear
  {
    b.iso = 0.5               #isometria: b é 0.5
  }
  if(xdim==2 & ydim==3)       #x bidimensional e y tridimensional
  {
    b.iso = 1.5               #isometria: b é 1.5
  }
  if(xdim==3 & ydim==2)       #x tridimensional e y quadrático
  {
    b.iso = 0.67              #isometria: b é 0.67
  }
  if(xdim==3 & ydim==1)       #x tridimensional e y linear
  {
    b.iso = 0.33              #isometria: b é 0.33
  }
  if(xdim==ydim & xdim<=3)    #quando x é da mesma natureza que y e menor ou igual a 3.
  {
    b.iso = 1                 #isometria quando b é 1
  }
  else
  {
    return(cat("xdim and ydim can only receive 1, 2, or 3 (see help)"))  #outros valores não entram.
  }
  
  lr = lm(log(y)~log(x))     #ajustando modelo linear em escala logarítmica (erros lognormais)
  a.lr = coef(lr)[1]         #obtendo o coeficiente a (intercepto)
  b.lr = coef(lr)[2]         #obtendo coeficiente b (inclinação)
  var.lr = var(log(y) - predict(lr))    #variância para cálculo do AICc
  
  nlr = nls(y~a*x^b, start=list(a=a.lr, b=b.lr))   #ajustando o modelo de potência (erros normais)
  a.nlr = coef(nlr)[1]           #obtendo coeficiente a (constante de proporcionalidade)
  b.nlr = coef(nlr)[2]           #obtendo coeficiente b (coeficiente alométrico)
  var.nlr = var(log(y) - predict(nlr))   #variância para cálculo do AIC
  
  L.lr = sum( 1 / (y*sqrt(2*pi*var.lr)) * exp( (-(log(y)-log(a.lr*x^b.lr))^2) / (2*var.lr))) #'likelihood' de "lr"
  L.nlr = sum( 1 / (y*sqrt(2*pi*var.nlr)) * exp( (-(y-(a.nlr*x^b.nlr))^2) / (2*var.nlr)))   #'likelihood' de "nlr"
  
  k = 3  #graus de liberdade: 3 parâmetros(a,b e var)
  AICc.lr = 2*k - 2*log(L.lr) + (2*k*(k + 1))/(length(x) - k - 1)    #Critério de Informação de Akaike para "lr"
  AICc.nlr = 2*k - 2*log(L.nlr) + (2*k*(k + 1))/(length(x) - k - 1)  #AICc para "nlr"
  
  delta.AICc = AICc.lr - AICc.nlr   #Diferença entre os valores nos dará as próximas opções:
  
  if(delta.AICc < -2)    #Se AICc.nlr for maior:
  {
    ci.b = confint.lm(lr)[2,]     #calculando intervalo de confiança para b a partir de "lr"
    if(min(ci.b)<=b.iso & max(ci.b)>=b.iso)    #se o valor "b.iso" definido acima estiver dentro de "ci.b"
    {
      cat("\n", "\t", "AICc best model: Linear Log-Log Regression", "\n", "\n", "Relation: Isometry", "\n",
          "\n", "Confidence Intevals for b:", "\n", "2.5 %", "97.5 %", "\n", round(ci.b, 3))   #temos isometria
    }
    if(min(ci.b>b.iso) | max(ci.b>b.iso))    #se o valor "b.iso" estiver fora do "ci.b"
    {
      cat("\n", "\t", "AICc best model: Linear Log-Log Regression", "\n", "\n", "Relation: Allometry", "\n",
          "\n", "Confidence Intevals for b:", "\n", "2.5 %", "97.5 %", "\n", round(ci.b, 3))   #temos alometria
    }    #para ambos os casos, o modelo linear foi considerado melhor pelo método AICc.
  }
  if(delta.AICc > 2)      #se AICc.lr for maior:
  {
    library(MASS)
    ci.b = confint(nlr)[2,]    #calculando intervalo de confiança para b em "nlr"
    if(min(ci.b)<=b.iso & b.iso<=max(ci.b))     #se "b.iso" estiver dentro de "ci.b"
    {
      cat("\n", "\t", "AICc best model: Non Linear Regression", "\n", "\n", "Relation: Isometry", "\n",  
          "\n", "Confidence Intevals for b:", "\n", "2.5 %", "97.5 %", "\n", round(ci.b, 3))   #isometria
    }
    if(min(ci.b)>b.iso | max(ci.b)<b.iso)   #se "b.iso" está fora do "ci.b"
    {
      cat("\n", "\t", "AICc best model: Non Linear Regression", "\n", "\n", "Relation: Allometry", "\n",
          "\n", "Confidence Intevals for b:", "\n", "2.5 %", "97.5 %", "\n", round(ci.b, 3))   #alometria
    }   #em ambos os casos, o modelo escolhido foi "nlr" porque teve menor valor AICc.
  }  
  else
  {
    cat("The models did not differ: AICc Averaging Models required")   #não foi possível completar o último passo
  }     #seria o caso de não haver diferença significativa (>=2) entre os modelos e ser necessário calcular o
        #peso dos modelos para um modelo intermediário.
  
  X11()   #abrindo janela
  par(mfrow=c(1,2), bty="l", lwd=2, pch=16, mar=c(12,5,10,1))    #estabelecendo parâmetros para 2 gráficos
  
  plot(y~x, xlab="Indicator Variable", ylab="Response Variable")   #gráfico com eixos normais mostrando ajuste do
  #modelo não linear.
  abline(lr, col=4, lwd=2)        #linha de regressão linear
  curve(a.nlr*x^b.nlr, col=2, lwd=2, add=T)    #curva da lei de potência
  
  lines(x=c(0.8, 1.0), y=c(6.3, 6.3), col=4)   #legenda
  lines(x=c(0.8, 1.0), y=c(6, 6), col=2)       #legenda
  text(x=0.7, y=6.3, "LR", cex=0.8)            #legenda
  text(x=0.7, y=6, "NLR", cex=0.8)             #legenda
  
  plot(log(y)~log(x), xlab="Log(Indicator Variable)", ylab="Log(Response Variable)")   #outro gráfico, mostrando o 
  #ajuste do modelo linear.
  abline(lr, col=4, lwd=2)    #linha de regressão linear
  curve(a.nlr*x^b.nlr, col=2, lwd=2, add=T)   #curva da lei de potência
  
}

Página de Ajuda

allo.iso                package:unknown                R Documentation

Isometry or Allometry

Description:

     ~~ First compares non-linear models with linear models ~~
     ~~ and then verifies isometric or allometric relationships ~~
     ~~ considering the best model (method: AIC) ~~

Usage:

     ~~ allo.isso(x, y, xdim = 1, ydim = 1) ~~

Arguments:

 ~~ x and y: numeric vectors ~~ 
 ~~ xdim: number of dimensions of indicator variable. Can be 1 when linear, 2 when quadratic and 3 when cubic ~~
 ~~ ydim: the same applies for response variable.

Details:

     ~~ The method used to choose the best model from which to conclude the case of Allometry/Isometry ~~
     ~~ is the Akaike Information Criterion (see Xiao Xiao et. Al, 2011)
     
Value:

     ~Returns two graphics with adjusted models and a list which includes: 

  Chosen Model : The best model according to the AICc method.

  Type of relationship : If the relationship is considered allometric or isometric.
  
  CIs of b: Confidence Intervals for B. To show that the isometric b is inside or outside the interval.


Warning:

     ....

Note:

     
Author(s):

     ~~Pedro M Lopes~~

References:

     ~Xiao X., White, E. P., Hooten, M. B., Durham, S. L. On the use of log-transformation vs. nonlinear regression for analyzing biological power laws. Ecology. Volume 92, Issue 10, Pages 1887–1894. October 2011.
     ~Snipes, M., Taylor, D.C. Model selection and Akaike Information Criteria: An example from wine ratings and prices. Science Direct~

See Also:

    

Examples:

     ##---- Should be DIRECTLY executable !! ----
     ##-- ==>  Define data, use random,
     ##--    or do  help(data=index)  for the standard data sets.

National Sanitation Foundation Index

O índice oficial de qualidade de água norte-americano foi criado no começo dos anos 70 e se consolidou nos EUA nas décadas subsequentes, tendo sido também utilizado em outros países, como a Índia e o Brasil, onde foi utilizado como base para o desenvolvimento do IQA (Índice de Qualidade de Água).

A importância dos índices de qualidade de água é a transposição de diversos parâmetros, como oxigênio dissolvido, temperatura, coliformes fecais, etc, medidos em unidades e escalas totalmente diferentes, em um único número que seja representativo da qualidade da água no que diz respeito aos parâmetros medidos. Assim, cria-se base para comparações.

A proposta é criar uma função que calcule o índice norte-americano para a qualidade da água, a partir dos parâmetros elegidos nesse índice, mais alguns opcionais, caso se queira customizar o índice.

ENTRADA

Objetos: vetores cujos valores devem seguir uma ordem determinada na página de ajuda. A ordem seria importante para que, na hora do cálculo, os valores entrassem na posição reservada para cada parâmetro. São nove básicos e dois adicionais para este índice.

Argumentos:

• Parâmetros suprimidos: caso não se utilize algum parâmetro, pode-se indicar qual deles estará faltando.

• Parâmetros opcionais: se o usuário quiser incluir parâmetros, atribui valores a argumentos com os nomes dos parâmetros (que irá procurar no ‘help’).

• Mudança de pesos: caso o usuário queira mudar o peso que algum parâmetro tem no índice final. Os pesos estão previstos nas fórmulas de cálculo do índice.

SAÍDA

Um número: o índice em questão, com a informação de que ele é o ‘default’ ou o customizado, e quais as mudanças feitas.

Relações Isométricas e Alométricas

Muitas áreas da biologia utilizam como ferramenta de análise de dados a verificação da natureza da relação entre duas variáveis no que diz respeito à variação ou não da proporção entre elas, ou seja, relações alométricas ou isométricas. Normalmente, isso é aplicado a medidas de tamanho, volume e massa, porém há outras aplicações possíveis, como, por exemplo, mudanças na resposta de um organismo em relação a algum fator do ambiente.

A ideia é criar uma função que estabeleça qual o tipo de relação entre dois vetores.

ENTRADA

Objetos: 2 vetores (‘x’ e ‘y’) numéricos. Como a função tem a proposta de verificar se há relações alométricas ou isométricas, imagina-se que o usuário está lidando com dados que normalmente se relacionam, de alguma forma, em termos de mudanças direcionais em tamanho, peso, etc. Ou seja, já se espera alguma dessas respostas.

Argumentos:

• Um para definir se os valores são unidimensionais (como tamanho ou algum valor pontual), bidimensionais (área, normalmente) ou tridimensionais (volume). Desta forma, pode-se corrigir a relação entre vetores com naturezas diferentes de valores. Como a área tem, automaticamente, uma relação alométrica com medidas unidimensionais (ou seja, é sempre o quadrado do valor linear), por exemplo, há a necessecidade de descontar isso na equação da regressão. Se uma medida linear dobra, naturalmente a área relacionada quadruplica e isso comunica uma mudança proporcional, portanto seria considerado alometria somente quando a área aumentasse em mais ou menos de quatro vezes. Assim, o expoente da equação teria que ser dividido por 2, descontando o efeito da bidimensionalidade.

SAÍDA

• Mensagem informando qual a relação encontrada, podendo esta ser “isometria”, “alometria linear positiva”, “alometria linear negativa” ou “alometria curvilínea”, esta última para casos em que o melhor modelo é aquele que considera mudanças não só na proporção entre as variáveis, mas na “taxa” de mudança dessa proporção, ou seja, um modelo polinomial. Os casos de alometria linear positiva são aqueles nos quais a regressão possui uma inclinação maior do que a regressão da isometria, enquanto para a negativa, a inclinação é menor. Pode ainda ser que nenhuma das relações seja apropriada, gerando uma resposta como “não há relação direcional”, ou algo do tipo.

• Gráfico: eixos logarítmicos, dados, linha de isometria (1:1) e linha preditória do modelo que melhor se ajustou aos dados.

• Teste anova para os modelos: isometria, alometria linear positiva, alometria linear negativa e alometria curvilínea. A ideia é que um modelo melhor resolva uma parte significativa dos resíduos e significativamente faça diferença em relação aos outros.