Sou formada em Biologia pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras de Ribeirão Preto (USP-RP). Atualmente, sou mestranda no Departamento de Genética (IB-USP). Meu projeto consiste na busca por genes modificadores do fenótipo da Sindrome de Marfan utilizando modelos murinos para a doença. Utilizamos uma série de análises estatísticas e matemáticas para obter animais com diferentes níveis de severidade da doença e, então, comparar as diferenças genéticas entre elas.

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TRABALHO FINAL

Plano A) Teste de agrupamentos PCA

O PCA (do inglês Principal Component Analysis) é uma análise multivariada de redução de dimensionalidade, criada por Pearson em 1901 (PEARSON, 1901). A redução da dimensionalidade é feita utilizando-se da ortogonalidade de vetores na conversão de variáveis correlacionadas em eixos cartesianos não correlacionados, denominados componentes principais (PCs). Cada PC é responsável por parte da variação das amostras, o que torna possível encontrar o conjunto de PCs que melhor explicam a variância dos dados. Em outras palavras, o PCA foi desenvolvido na tentativa de demonstrar como um conjunto amostral multidimensional comporta-se frente a determinados parâmetros (variáveis) quantificados. Essa análise apresenta uma série de vantagens e, uma delas, é a possibilidade de utilizar, para uma mesma amostra, variáveis de diferentes magnitudes. Isso é possível porque a PCA normaliza essas variáveis, dando a cada uma delas valores de coordenadas no eixo cartesiano, chamados de scores. Além disso, as amostras distribuídas no plano podem ser visualizadas em diferentes dimensões com o intuito de observar como os dados variam de forma mais compreensível. Uma das desvantagens do PCA é que ela é apenas uma análise exploratória, de forma que a partir dela é necessário realizar, manualmente, uma série de análises estatísticas subsequentes. Como o objetivo da PCA, em geral, é utilizar-se das dimensões e das variáveis mensuradas para verificar graficamente a separação de determinados grupos amostrais, é possível calcular as distâncias entre pontos no eixo cartesiano (distância euclidiana). Esse cálculo pode ser feito a partir da função dist () do R, utilizando o parâmetro euclidian. A fórmula para o cálculo é:

dist ij=√(xi-xj)^(2 )+(yi-yj)^2

A partir dessas distâncias é possível, então, verificar se a variação inter-grupo é maior do que a variação existente dentro de cada grupo. Então, podemos determinar se as variáveis analisadas foram capazes de definir e separar os grupos previamente selecionados.

Arquivos de entrada:

- Packages: “ggbiplot”e “grid”;

- data= dados para construção do PCA (classe=dataframe);

- class= coluna dos dados indicando cada grupo amostral (variável categórica, classe=caracter);

- qt= valor do quantil escolhido (default=0.95);

Verificações:

Data é um dataframe? Se não for – stop (“data precisa ser da classe dataframe”);

Existem dados faltantes em data? Se sim – stop (“valores faltantes em data”);

Data constituído de apenas variáveis contínuas? Se for não – stop (“data deve conter apenas valores da classe numérica”);

Class é uma variável categórica? Se não for – stop (“class deve ser da classe caracter”);

Pseudo-código:

1. Criar objeto pca a partir da função prcomp () utilizando objeto data como dados;

2. Criar objeto pca_centroid contendo as médias (µ) dos scores do pca por cada classe (class);

3. Criar objeto dist_cent com as distâncias entre centroides de cada classe (class) par a par pela função dist(), utilizando o argumento euclidian;

4. Cria objeto dist_class com as distâncias de cada amostra ao centroide da sua respectiva classe (class) função dist(), utilizando o argumento euclidian;

5. Criar um objeto dist_class_qt que armazena o quantil de 95% de dist_class para cada classe;

6. Criar um vetor dist_test contendo os resultados do teste lógico para todas as combinações possíveis par-a-par de classe. Teste:

dist_(cent i j) > dist_(class qt i)+ dist_(class qt j), sendo i e j classes (class) diferentes.

Arquivos de saída:

- Gráfico PCA pela função ggbiplot() tomando como dados o objeto pca e como parâmetro o objeto class.

- Dataframe dist_table contendo uma coluna com todas as combinações par a par dos grupos (class), as distâncias respectivas (dist_cent) e o resultado do teste lógico (dist_test).

Figura 1. Esquema ilustrando as variáveis testadas pela função. Para que haja um agrupamento, a distância entre as médias (centroides) de dois grupos (dist_cent) deve ser maior do que a soma das distâncias entre o centroide de cada grupo ao seu quantil amostral de referência (dist_class_qt).

Referências:

Pearson, K. “On Lines and Planes of Closest Fit to Systems of Points in Space”. Philosophical Magazine. V.2, n.11, p. 559–572, 1901.

LEVER, J.; KRZYWINSKI, M.; ALTMAN, N. Points of Significance: Principal component analysis. Nature Methods, v. 14, n. 7, p. 641–642, 29 jun. 2017.

Plano B) Lotação bandejões

A USP campus São Paulo possui quatro restaurantes universitários, também chamados de bandejões (restaurante central, da química, da física e da prefeitura). Por ser extremamente acessível, a maioria dos alunos optam por realizar as suas refeições (preferencialmente os almoços) nestes restaurantes. Tendo isso em vista, um problema que afeta a vida dos alunos e também dos funcionários dos restaurantes é a superlotação. Dependendo, principalmente, do cardápio e dos dias da semana, as filas são extensas e os alunos, muitas vezes, se deslocam de ônibus até os bandejões e acabam perdendo o almoço por não poderem esperar a fila. Apesar de existir um aplicativo em que os alunos podem ter acesso ao cardápio que será servido em cada bandejão, a previsão do nível de lotação passa a ser uma análise empírica dos alunos, do quão determinado cardápio parece agradar. Sendo assim, o desenvolvimento de um método de prever com maior precisão o nível de lotação dos bandejões em determinado dia pode auxiliar na rotina e no planejamento não apenas dos alunos, mas também dos funcionários que trabalham nas unidades e de toda a comunidade USP que faz uso desses restaurantes. Eu e o professor Alexandre entramos em contato com a Divisão de Alimentação da USP e pedimos acesso aos dados de frequência de usuários em cada bandejão por dia durante o período de 1 ano, bem como os cardápios referentes a estes dias. Caso obtivermos esses dados a tempo, pretendemos criar uma tabela com os seguintes dados:

data | dia_da_semana | prato_principal | sobremesa | frequencia

Passos pré-função:

1. Criar pacote “bandejao”;

2. Carregar pacote “nnet”;

3. Carregar objeto dados contendo a tabela acima;

4. Criar objeto regressao contendo o modelo de regressão multinominal usando a função multinom(), utilizando como variável resposta a “frequencia” e como variáveis preditoras, o “dia_da_semana”, “prato_principal” e “sobremesa”.

5. Criar objetos cardapio_RC, cardapio_RF, cardapio_PUSP, cardapio_RQ contendo o cardápio de almoço dos respectivos bandejões da USP obtidos por meio de web scraping (ex: função rvest()) do site oficial da usp.

Verificações:

Dados é um dataframe? Se não for – stop (“dados deve ser da classe dataframe”);

Dia_da_semana é uma variável categórica? Se não for – stop (“dia_da_semana deve ser da classe fator”);

Prato_principal é uma variável categórica? Se não for – stop (“prato_principal deve ser da classe fator”);

Sobremesa é uma variável categórica? Se não for – stop (“sobremesa deve ser da classe fator”);

Frequencia é uma variável contínua? Se não for – stop (“frequencia deve ser da classe numérica”);

Os objetos cardapio_ são dataframe? Se não for – stop (“cardapio_ deve ser da classe dataframe”);

OBS: O pacote “bandejao” deve conter a função, o objeto dados e os objetos cardapio_RC, cardapio_RF, cardapio_PUSP e cardapio_RQ.

Arquivos de entrada:

- dia=dia da semana em que se quer prever a lotação (classe=fator).

Verificações: Dia é um fator? Se não for – stop (“dia deve ser da classe fator”);

Dia está escrito como padrão “[…]-Feira? Se não – stop (“dia deve ser escrito como […]-Feira”).

Planejamento da função: 1. Carregar objetos cardapio_RC, cardapio_RF, cardapio_PUSP e cardapio_RQ;

2. Fazer um subset de cada objeto acima contendo apenas a linha referente ao cardápio do dia escolhido e salvar cada um em um novo objeto cardapio_funcao_ (classe=dataframe);

3. Criar objeto prato principal para cada cardapio_funcao_, contendo a segunda linha do dataframe, nomeando como prato_principal_RC, prato_principal_RF, … (classe = fator);

4. Criar objeto sobremesa para cada cardapio_funcao_, contendo a quinta linha do dataframe, nomeando como sobremesa_RC, sobremesa_RF, … (classe = fator);

Figura 2. Esquema ilustrando as linhas que serão extraídas dos dados, a partir do web scraping do site da USP (http://sites.usp.br/sas/).

5. Carregar objeto regressao;

6. Criar um objeto para cada restaurante (restaurante_central, restaurante_da_fisica, restaurante_PUSPC_ e restaurante_das_quimicas) contendo os valores de predição da função regressão. Utilizar a função predict (), utilizando como variáveis preditoras os objetos dia e prato_principal_ e sobremesa_ respectivos a cada restaurante;

7. Salvar os valores preditos de cada restaurante em um objeto chamado score;

Verificações:

Objetos cardapio_funcao_ são dataframe? Se não - stop (“cardapio_funcao_ deve ser da classe dataframe”);

Objetos prato_principal_ são fatores? Se não – stop (“prato_principal deve ser da classe fator”);

Objetos sobremesa_ são fatores? Se não – stop (“sobremesa_ deve ser da classe fator”);

Objeto cardapio_funcao_ constituído dos caracteres “fechado”? Se sim – warning (“restaurante fechado”);

Arquivos de saída:

- Cardápios do dia (cardapio_RC, cardapio_RF, cardapio_PUSP e cardapio_RQ);

- Objeto score referente a cada restaurante;